Und das würde wahrscheinlich auch für andere spezifische Kombinationen gelten (also die Anforderung ein Plus, ein Minus und eine leere Seite zu würfeln ist die selbe Wahrscheinlichkeit wie 3 Plusse), oder?
Nein.
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Um das ohne Mathematik und "zu Fuß" zu machen, müssen wir alle möglichen Fälle unterscheiden. Und zwar für jeden Würfel einzeln. Bei 3dF ist das relativ übersichtlich:
1: -/-/-
2: -/-/0
3: -/-/+
4: -/0/-
5: -/0/0
6: -/0/+
7: -/+/-
8: -/+/0
9: -/+/+
10: 0/-/-
11: 0/-/0
12: 0/-/+
13: 0/0/-
14: 0/0/0
15: 0/0/+
16: 0/+/-
17: 0/+/0
18: 0/+/+
19: +/-/-
20: +/-/0
21: +/-/+
22: +/0/-
23: +/0/0
24: +/0/+
25: +/+/-
26: +/+/0
27: +/+/+Dabei sieht man, dass das Ergebnis "+/+/+" nur genau einmal im Fall #27 vorkommt, während es 6 Fälle (#6, #8, #12, #16, #20 und #22) gibt, die alle drei Würfelergebnisse enthalten.
"Ein Plus, ein Minus und eine leere Seite" kommt also im Schnitt 6mal häufiger vor als "nur Plusse".
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Zum Rechnen kannst du es dir so vorstellen, dass du die Würfel nacheinander betrachtest:
Fall "+/+/+":Der erste Würfel
muss ein "+" zeigen, sonst klappt es schon nicht mehr. D.h. der erste Würfel hat eine Chance von 1/3, dass das Endergebnis "+/+/+" wird.
Der zweite Würfel muss für das Endergebnis ebenfalls ein "+" zeigen und hat damit auch eine Chance von 1/3, dass das Endergebnis hinkommt. Aber damit das interessant ist, muss der erste Würfel schon richtig liegen. D.h. Nur in 1/3 der Fälle zeigt der 1. Würfel ein "+" und nur in 1/3
genau dieser Fälle zeigt
auch der 2. Würfel ein "+". Das heißt nur in 1/3 * 1/3 = 1/9 der Fälle liegen der 1.
und der 2. Würfel richtig.
Der 3. Würfel hat dieselbe 1/3-Chance, ein "+" zu zeigen. Aber dieses 1/3 ist wiederum nur von Belang, wenn schon der 1. und der 2. Würfel stimmen. Also für die 1/9-Chance, dass der dritte Würfel überhaupt betrachtet wird, bringt der noch einmal seine 1/3-Chance, für insgesamt 1/9 * 1/3 = 1/27.
Also 1 von 27 Ergebnissen, so wie wir es vorher mit der Tabelle ausgezählt haben.
Fall "jedes Ergebnis einmal":Für dieses Ergebnis ist egal, was der 1. Würfel zeigt. Ob "+", "0" oder "-", die anderen beiden Würfel können immer noch die anderen beiden Ergebnisse zeigen. Daher hat der erste Würfel eine 3/3-Chance, dass wir an der Stelle weitermachen und uns den 2. Würfel ansehen.
Der 2. Würfel "stimmt", wenn er ein anderes Ergebnis zeigt als der 1. Würfel. Von den 3 möglichen Ergebnissen "+", "0" und "-" hat der 1. Würfel eins gestrichen, das heißt, es bleiben noch 2 von 3 übrig. Damit hat der 2. Würfel eine 2/3-Chance, dass das Endergebnis alle drei Würfelergebnisse enthält. Weil der 1. Würfel 100%ig stimmt, ist die Gesamtchance beim 2. Würfel 3/3 * 2/3 = 6/9 (und natürlich gekürzt immer noch 2/3).
Der 3. Würfel
muss jetzt das übrige Würfelergebnis zeigen. Dafür hat er eine Chance von 1/3. Die kommt aber überhaupt nur für die 6/9-Chance zustande, dass die ersten beiden Würfel schon ihren Job gemacht haben. Insgesamt hat "jedes Ergebnis einmal" damit eine Chance von 6/9 * 1/3 = 6/27.
Auch hier die 6 von 27 Fällen, die wir vorher in der Tabelle gefunden haben.
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