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[Crazee]

Teethquest hat sich seit über zwei Monaten nicht mehr eingeloggt, was tun?

[Chaos-Pirat]

mm, also irgendwas stimmt da nicht  ???
Man kann nicht einfach die Anzahl an Stunden nehmen, um den richtigen Wert zu errechnen. Wenn nämlich die Variablen für die Stunden stehen, ergibt erstens die Summierung aller Stunden nicht weniger Stunden, sondern mehr. Und genauso ist es nicht möglich, dass man bei einem zulauf eine negative Anzahl an Stunden erhält (y=-4). Das würde bedeuten, dass der Brunnen weniger als 0 Stunden, also keine Zeit benötigte, um sich zu füllen  
Man müsste also die Stunden ins Verhältnis zur Wassermenge setzen, denn durch die Gleichung wird ja das Verhalten eben dieser beschrieben und nicht das Verhalten der Zeit!!!

Meine Rechnung sieht folgendermassen aus:

1. x + z = 1/8   => x= 1/8 - z (1/8 ist die Füllmenge einer Stunde)

2. y + z = 6

3. x + y + z = 1/4

Jetzt wird eingesetzt:
1. (1/8 - z) + y + z = 1/4   => y = 1/8 (Wichtig: ein positiver Wert!)

2. 1/8 + z = 1/6   => z = 1/24

Also füllt sich der Brunnen in einer Stunde um 1/24, wenn keine der Beiden Röhren Wasser führt. Es dauert also 24 Stunden, bis der Brunnen voll ist!

Der Nekromant zeichnet einen mystischen Knochenkreis, spricht die magischen Worte und wusch ist der 6 Jahre alte Beitrag wiederbelebt. *g*

Da steckt nämlich noch ein Fehler drin. Hab jetzt den halben Tag mit dem Rätsel zugebracht, bin noch nicht ganz fertig.

jedenfalls wenn z = 1/4 und y = 1/8,
dann kann y + z = 6  nicht stimmen.


Hier nochmal das Original-Rätsel:

ein brunnen mit 2 röhren:
wenn röhre 1 läuft, ist der brunnen in 8 stunden voll
wenn röhre 2 läuft, ist der brunnen in 6 stunden voll
wenn beide röhren laufen, ist der brunnen in 4 stunden voll.
wie lange geht es, wenn keine der röhren läuft, bis der brunnen voll ist?


Mein Gleichungssystem sieht folgendermaßen aus:
V = 8x + 8z = 6y + 6z = 4x + 4y + 4z

Daraus könnte man 3 GLeichungen machen:

1. 8x + 8z = 6y + 6z
2. 6y + 6z = 4x + 4y + 4z
3. 8x + 8z = 4x + 4y + 4z

Bin jetzt aber zu müde, ich lös es morgen gleich nach dem aufstehn wenns bis dahin noch keiner gemacht hat. ^^

[Dom]

Pirat, y+z=6 ist ein Tippfehler, es müsste y+z=1/6 heißen. Beim Einsetzen siehst du, dass richtig weitergerechnet wurde.

Mathematik auf die Praxis anzuwenden besteht immer aus drei Teilen:
1. Übertragung des Problems in die mathematische Sprache
2. Lösen des mathematischen Problems
3. Rückübertragung der Antwort in die reale Welt

Teethquest hat es ja vorgemacht, indem er "1/8 ist die Füllmenge in einer Stunde" geschrieben hat und somit (zwar sehr knapp aber immerhin) 1. und 3. abgehandelt hat.

Ich wäre bei deiner Gleichung
8x + 8z = 6y + 6z = 4x + 4y + 4z
also daran interessiert, wie du drauf kommst.


EDIT:
Wenn man dein Gleichungssystem auflöst, kommt man auf
8x - 6y + 2z = 0
-4x + 2y + 2z = 0
4x - 4y + 4z = 0

8 -6 2
-4 2 2
4 -4 4

1 -1 1
2 -1 -1
4 -3 1

1 -1 1
0 1 -3
0 1 -3

y = 3z
x = 2z

Das System ist also (wenn ich mich nicht verrechnet habe) unterbestimmt, d.h. du hast zwar die Verhältnisse richtig drin, es fehlt aber noch eine absolute Zahl für x oder y (oder für x+y).

Dass es unterbestimmt ist, ist auch klar, denn wenn ich a=b und b=c weiß, ist a=c keine weitere Erkenntnis.

[Chaos-Pirat]

Herleitung der Formalisierung:

Ich hab mir einfach die Menge die pro Stunde und Röhre in den Brunnen läuft als gleichgroße Brocken vorgestellt.
Im Falle der ersten Röhre braucht es 8 Brocken X und 8 Brocken Z.
Für die Zweite Röhre braucht es 6 Brocken Y und auch 6 Brocken Z laufen mit.
Bei der dritten Variante 4 Brocken X, 4 Brocken Y und 4 Brocken Z.
X,Y und Z sind natürlich unterschiedlich groß.

Womit man das gleichsetzt? Nunja, sie alle geben die Menge des Volumens des Brunnens wieder. Aber die ist ja nicht angegeben. Man könnte es vielleicht auf 1 setzen.

So, konnte man hier nicht irgendwie Bilder hochladen? ^^

[Dom]

Ok, dann verstehe ich auch dein V= am Anfang Damit kann man doch bestimmt arbeiten...

8x + 8z = V
x - 2z = 0, d.h. 4x - 8z = 0
also gilt nach Addition dieser Formeln 12x = V, d.h. x = V/12.
Außerdem ist ja V/12 = x = 2z, somit folgt insgesamt z = V/24.

Interpretation: Pro Stunde läuft in den Brunnen ein "Brocken" der Größe V/24, d.h. in 24 Stunden läuft der Brunnen voll (was jetzt irgendwie keine Überraschung ist )

[Chaos-Pirat]

So, die Lösung:

8x + 0y + 8z = 1
0x + 6y + 6z = 1
4x + 4y + 4z = 1

=>

 x = 1/12
 y = 1/8
 z = 1/24

*hüstel* Ja, der Brunnen füllt sich also in 24 Stunden ganz.

Nein, das kommt uns gar nicht bekannt vor. ^^ OK, so stimmts und so stimmt das alte Ergebnis von Teethquest auch. Wie man sieht hab ich mich bei der ersten Lösung einfach nur verschaut(1/4 statt 1/24), ähem. ^^
Aber hey, immerhin hab ich tolles Bildchen zur Aufgabe gemalt. ^^
Und es gibt gratis ein Prog zum lösen linearer Gleichungssysteme, das nebenbei gleich den Gaußschen Algoritzmus erklärt:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
*gg*

[Chaos-Pirat]

mal sehen ob ihr das schafft aber is eigentlich kein problem

Das Komitee zur Ausrottung von Unlogik hat eine Bombe gelegt. Die Bombe hat 7 Kippschalter, und es ist ein Zettel angeheftet:

Die Bombe wird genau um 12 Uhr explodieren, wenn die Kippschalter nicht vorher in die richtige Stellung gebracht werden.

1. Wenn Schalter 3 oben sowie 2 und 4 unten stehen, knallt's

2. Wenn 1 und 4 unten sowie 7 oben stehen, knallt's

3. Wenn 1, 3 und 4 unten stehen, knallt's

4. Wenn 6 unten sowie 2 und 3 oben stehen, knallt's

5. Wenn 4 und 3 oben stehen, knallt's

6. Wenn 6 oben steht und wenn, sofern 7 oben steht, auch 1 oben steht, knallt's

7. Wenn 1 und 5 oben sowie 7 unten stehen, knallt's

8. Wenn 3 unten sowie 4 und 5 oben stehen, knallt's

9. Wenn 1 und 7 oben stehen, knallt's

10. Wenn 5 unten und wenn, sofern 2 und 6 oben stehen, auch 3 oben stehen, knallt's

11. Wenn 7 unten sowie 3 oder 4 oben stehen, knallt's

12. Wenn Schalter 6 und 7 unterschiedliche Stellungen haben, knallt's

13. Wenn Schalter 2 , 3 und 5 unten stehen, knallt's

14. Sind die Schalter 1 und 2 oben und die Schalter 5 und 7 unten, knallt's

15. Wenn 6 und 7 beide unten sind, knallt's.

Sie müssen die Bombe entschärfen und die Schalter in die richtige Stellung bringen. Es ist 5 vor 12!

Zur Bombe:

Unten: 1,3,5
Oben: 2,4,6,7

Wenn man mal weiss, wo man anfangen muss geht's in nichtmal 5 Minuten...

Braucht jemand die Herleitung ?

Die Herleitung hierzu würde mich mal interessieren, besonders wie das in weniger als 5 Minuten geht. Ich brauch ja schon Ewigkeiten um die ganzen Kombis (x010xxx z.B. für 1.) hinzuschreiben, geschweige denn wie lange es dauert alle entsprechenden Zahlen dafür auszuschliessen. Immerhin gibt es 128 Kombinationen...

[Eulenspiegel]

OK, die Reihenfolge, in der man die Bedingungen abarbeitet:
12., 15., 9., 2., 5., 8., 13.

Oder etwas ausführlicher:
Wir fangen mit 12. an: "Wenn Schalter 6 und 7 unterschiedliche Stellungen haben, knallt's".
Daher verliert man schonmal einen Freiheitsgrad und muss sich nur die ersten 6 Hebel anschauen. (Der siebte Hebel wird ja immer automatisch angepasst.)

Wegen 15. müssen Hebel 6 und 7 oben liegen.
Daraus sieht man, dass man die Bedingungen 4., 7., 11. und 14. streichen kann.

Wegen 9. muss Hebel 1 unten liegen.
Wegen 2. muss Hebel 4 oben stehen.
Damit kann man Bedingung 3. streichen.

Wegen 5. muss Hebel 3 unten liegen.
Damit kann man Bedingungen 1. und 10. streichen.

Wegen 8. muss Hebel 5 unten stehen.
Wegen 13. muss Hebel 2 oben stehen.