Thema: Würfelchancen bei SW

[Master Li]

Nachdem im Allgemeinen Forum über Freakrolls auch diverse Wahrscheinlichkeiten in SW angesprochen wurden, habe ich hier mal die Prozentchancen bei bestimmten Targetnumbers ausgerechnet und stelle sie als Grafik und Excelsheet zur Verfügung.

[gelöscht durch Administrator]

[oliof]

Kannst Du fuer die Leute ohne Excel die Grafik bitte nochmal mit drei oder vier Nachkommastellen generieren?

Vielen Dank!

[Master Li]

Ich habe das ganze per Hand un Taschenrechner berechnet und nur in Excel übertragen. Für mehr Nachkommastellen müsste ich alles nochmal machen. Darauf habe ich erstmal keine Lust mehr, da das ganze länger gedauert hatte als geplant... ich hoffe Du hast Verständnis dafür.

[oliof]

Na klar. Ich dachte, Du haettest da ein dynamisches Excelsheet, das Dir den Kram ausrechnet …

[reinecke]

danke für die mühen im namen aller foren-user, die es gut finden!

(hah! damit habe ich ganz viele posts unter mir inhaltlich sinnlos gemacht  )
(aber wenn du das mit dem taschenrechner gemacht hast, waren das echt mühen!)

[MarCazm]

Schon schön zu sehen wie deutlich überlegen die Wild Cards dem Otto Norm Extra sind.

(hah! damit habe ich ganz viele posts unter mir inhaltlich sinnlos gemacht  )

Wie konntest du nur...

[ragnar]

Speziell an Oilof, hier nochmal die Tabelle mit 3 Nachkommastellen. Beim Screenshot hat es bei "Würfel+Wilddie" nur für den w10 gereicht, alles andere wäre bei meiner Auflösung unleserlich geworden (Vielleicht hätte ich mir auch einfach in der ersten Zeile nicht so viel Platz lassen sollen).

Im Zip finden sich die entsprechende Openoffice datei als auch eine von OO gespeicherte XLS-Datei. Dort sollte man das Format recht leicht auf mehr als 3 Nachkommastellen einstellen können.

[gelöscht durch Administrator]

[reinecke]

Im Zip finden sich die entsprechende Openoffice datei als auch eine von OO gespeicherte XLS-Datei. Dort sollte man das Format recht leicht auf mehr als 3 Nachkommastellen einstellen können.

Wahnsinn! Du bist ein Held.

[ragnar]

Richtig intessant wird das ganze ja eigentlich nur bei der Frage nach den Freakrolls.

Was Fertigkeiten und die alte Nahkampfschadens-Regelung angeht, kann man die Dinge noch recht einfach so ablesen, z.b. ungelernte Probe (w4-2) einer sowieso schon sehr schweren Aufgabe (-6). D.h. vom Endergebnis wird 8 abgezogen, man muss wenigstens eine 12 zusammenbekommen um die Probe zu schaffen= Die Chance darauf liegt immerhin bei recht guten 4,3%. Das ganze mit Steigerung zu schaffen (hat somit einen "MW" von 16) hat noch eine Chance von 1,7%.

Wenn die Würfel aber addiert werden (Der Erwartungswert von 2w6 liegt  trotz Explosionen lediglich bei 8,2; wie sieht die Chance aus das in eine 24 zu verwandeln?), sieht das ganze schon komplizierter aus. Darüber müsste ich mal eine Nacht schlafen, bzw. mal sehen was ich Morgen nach der Arbeit damit anstelle.

[Eulenspiegel]

Und für alle, die an einer geschlossenen Formel interessiert sind:
Sei n der Mindestwurf und sei d die Anzahl der Seiten.

Dann lautet die geschlossene Formel für die Wahrscheinlichkeit mit einem d seitigen Würfel mindestens ein n zu erwürfeln:
P_Extra(n,d) = (1-(n-1-d*(AUFRUNDEN(n/d)-1))/d) * 1/(d^(AUFRUNDEN(n/d)-1))

für Wildcards ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit:
P_WildCard(n,d) = 1- (1-P_Extra(n,d)) * (1-P_Extra(n,6))

Ich habe das ganze mal als Graphik angehangen.


[gelöscht durch Administrator]

[dr.puppenfleisch]

Wie berechnet man da eigentlich den Erwartungswert?

[Eulenspiegel]

Den Erwartungswert berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Wert mit dem Wert selber multipliziert und dann alles addiert.

Bei meiner obigen Formel also:
Erwartungswert(d) = sum_n=1^unendlich n*(P(n,d)-P(n+1,d))

Wichtiger Hinweis:
Um die Würfel richtig einschätzen zu können, ist nicht der Erwartungswert, sondern der Median ausschlaggebend. Der Median gibt an, ab welchem Wert man eine 50% Wahrscheinlichkeit hat, diese Zahl zu erwürfeln. Diese Zahl ist häufig wichtiger als der Erwartungswert.


Ich gebe hier mal eine Tabelle mit Erwartungswert und Median an:
Extra

Würfel	Erwartungswert	Median
W4	3,33	3
W6	4,2	4
W8	5,14	5
W10	6,11	6
W12	7,09	7
W20	11,05	11

Wild Card

Würfel	Erwartungswert	Median
W4	5,29	5
W6	5,8	5,3
W8	6,48	5,9
W10	7,24	7
W12	8,06	8
W20	11,65	11,5

[Falcon]

Super, danke für die Mühe

aber ist bei den Excels die Varianz angegeben? Mehr interessiert mich eigentlich nicht in Bezug auf Freakrolls.

und beziehen sich die Werte auf Proben oder Schadenswürfe? Es wird ja nur letzteres gebraucht

[Master Li]

Nein und nein

[Falcon]

ach schade.
dann hätte man mal sehen können wie es mit den FreakRolls aussieht.

[Eulenspiegel]

OK, die Standardabweichngen sind wie folgt: (Die Varianz erhältst du, indem du die Standardabweichung quadrierst.)
Standardabweichung bei Extra mit Ace:
W4: 2,79
W6: 3,26
W8: 3,8
W10: 4,36
W12: 4,93
W20: 7,22

Standardabweichung bei WildCard mit Ace:
W4: 3,95
W6: 3,96
W8: 4,13
W10: 4,43
W12: 4,81
W20: 6,82

Zum Vergleich die Standardabweichungen ohne Ace:
Standardabweichung bei Extra ohne Ace:
W4: 1,39
W6: 1,67
W8: 2,18
W10: 2,9
W12: 3,72
W20: 7,39

Standardabweichung bei WildCard ohne Ace:
W4: 1,3
W6: 0,98
W8: 1,14
W10: 1,75
W12: 2,56
W20: 6,28

Für die effektive Standardabweichung müsste man diese Zahlen noch durch 4 teilen. (Weil Raise = 4).

[oliof]

Und für die Varianz auf Raises gerechnet erst durch vier teilen, und dann quadrieren.

[Falcon]

danke Eulenspiegel. Bist'n King. Ob Varianz oder Standardabw. ist ja nur Anschauung. schon ok so.