Thema: Brauche Hilfe: Erfolgswahrscheinlichkeiten eines Poolsystems

[xergazz]

Seit einigen Tagen versuche ich für ein Homebrew die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines bestimmten Würfelpoolsystems herauszubekommen, stoße dabei aber an meine Grenzen. Deswegen wende ich mich jetzt an euch, meine ausgefuchsten Freunde. Für jeden Hinweis oder gar eine Lösung wäre ich sehr dankbar. Also hier der Mechanismus:

Geworfen wird ein Pool aus drei bis zehn sechsseitigen Würfeln. Jede doppelt vorkommende Augenzahl außer der ersten zählt als ein Erfolg. (sprich jeder Pasch ist ein Erfolg, jeder Drilling zwei usw. Ein Pasch und zwei Drillinge wären also beispielsweise 5 Erfolge).

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, bei X geworfenen Würfeln genau Y Erfolge zu erzielen. Vielen Dank schonmal im vorraus.

[rettet den wald]

Hmm... Ich würde erstmal versuchen, das ganze kombinatorisch anzugehen: Wenn n deine Würfelanzahl ist, dann ist 6^n die Anzahl der möglichen Würfelergebnisse. Die Anzahl der Möglichkeiten für eine bestimmte Augenzahlverteilung (k1, k2, k3, k4, k5, k6) ergibt sich aus (n über k1) * (n-k1 über k2) * (n-k1-k2 über k3) * ... * (n-k1-k2-k3-k4-k5 über k6), wobei der letzte Term immer 1 sein sollte. Um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl an Erfolgen zu kriegen betrachtet man alle Augenzahlverteilungen, die zu diesem Ergebnis führen würden, addiert ihre Möglichkeiten, und dividiert durch 6^n.

...Kann durchaus sein dass ich hier falsch liege, und kann durchaus sein, dass es dafür eine wesentlich einfachere Formel gibt.

[nemeth]

Hi,
hab ein kleines Programm geschrieben und 10 Millionen mal gewürfelt.


            0       1       2       3       4       5       6       7       8       9
6 Würfel:   1.54%   23.15%  50.13%  23.16%  1.99%   0.01%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
7 Würfel:   0.0%    5.38%   36.03%  44.99%  12.89%  0.67%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
8 Würfel:   0.0%    0.0%    11.4%   45.01%  36.44%  6.89%   0.22%   0.0%    0.0%    0.0%
9 Würfel:   0.0%    0.0%    0.0%    18.9%   49.62%  27.78%  3.6%    0.07%   0.0%    0.0%
10 Würfel:  0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    27.18%  50.64%  20.29%  1.84%   0.02%   0.0%


edit: so, jetzt passt die Formatierung auch

[xergazz]

Wow ihr seid super! Vielen Dank euch beiden für die Mühe.
@Nemeth: Ich wünschte ich könnte sowas auch. Kannst du wenn du Zeit hast noch die Wahrscheinlichkeiten für 3,4 und 5 Würfel ergänzen? Dann kann der Thread hier geschlossen werden und ich bin ein glücklicher Mensch.

[nemeth]

Stimmt, alle Möglichkeiten durchgehen wäre ca. der gleiche Programmieraufwand gewesen. An das habe ich garnicht gedacht, wenn man einmal in der Monte-Carlo-Denke ist schaut man nicht mehr über den Tellerrand.



Hier mal 3-10 Würfel


           0       1       2       3       4       5       6       7       8       9
3 Würfel:  55.57%  41.65%  2.77%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
4 Würfel:  27.78%  55.55%  16.19%  0.46%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
5 Würfel:  9.25%   46.32%  38.55%  5.79%   0.07%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
6 Würfel:  1.54%   23.13%  50.17%  23.14%  1.98%   0.01%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
7 Würfel:  0.0%    5.39%   36.01%  45.0%   12.9%   0.67%   0.0%    0.0%    0.0%    0.0%
8 Würfel:  0.0%    0.0%    11.39%  44.97%  36.47%  6.92%   0.22%   0.0%    0.0%    0.0%
9 Würfel:  0.0%    0.0%    0.0%    18.91%  49.66%  27.75%  3.59%   0.07%   0.0%    0.0%
10 Würfel: 0.0%    0.0%    0.0%    0.0%    27.16%  50.66%  20.28%  1.85%   0.02%   0.0%

Aber ich bin mir nicht sicher, ob diese Würfelmethode gut geeignet ist, da sie zum zählen sehr mühsam sein wird.
Und wenn man sich die Zahlen mal genau anschaut hat man zu 98% eine Bandbreite von 3. Da könnte man gleich einen FUDGE Würfel nehmen