An sich sollten die alles können und tun, was normale Polizeiermittler so machen: Zeugen vernehmen, Alibis erfragen, Beweismaterial beschlagnahmen, Verdächtige beschatten, alle Spuren an Whiteboards aufpinnen, mit entsprechender Befugnis Wohnungen durchsuchen, Überwachungstechnik einsetzen, Computer knacken, Deals anbieten, Telefondaten abfragen, diverse Forensik-Experten beauftragen, Lügendetektortests durchführen…
Der wirkliche Vorteil ist wahrscheinlich der Zugriff auf alle möglichen internen Unterlagen und die Dienstrechner der Kollegen, da sollten zu allen Einsätzen und Dienstzeiten Berichte aller beteiligten Beamten und Spezialisten vorliegen, dazu dann Artefakte wie Vernehmungsprotokolle, Beweismittel, Beurteilungen von Vorgesetzten, diverses Video- und Tonmaterial, Listen über entliehenes Arbeitsmaterial, Fahrzeuge, Munition usw.
Polizeiarbeit ist ja nicht privat, interne Ermittler sollen an alles drankommen, was Polizisten während ihrer Dienstzeit getan haben. Wenn da Lücken oder Ungereimtheiten sind, müssen die Verdächtigen das rechtfertigen können, denn es geht ja mindestens darum, dass sie ihre Arbeit nicht oder nicht richtig machen. Und bei Leuten, die man bewaffnet und mit allerlei Sonderrechten ausgestattet herumlaufen lässt, liegen die Anforderungen formell ziemlich hoch. Selbst wenn sich kein Verbrechen nachweisen lässt, kann das Abzug von aktuellen Fällen, Suspendierung, Versetzung, Degradierung oder Entlassung bedeuten.
Der Nachteil ist meistens, dass die wichtigsten Zeugen in diesen Untersuchungen andere Polizeiangestellte sind, bei denen der erste Reflex oft ist, erstmal Kollegen nicht reinzureiten, zumindest, bevor man sich mit denen ausgesprochen hat.
Wenn da kein Verdacht ist, dass die Verdächtigen sehr wahrscheinlich gefährliche Kriminelle sind, ist wahrscheinlich der erste Schritt, sie zu vernehmen, ihre Aussagen einzuholen und sich von ihnen alle relevanten Dokumente übergeben zu lassen. Ausgedehnte Überwachung und ähnliches macht eigentlich nur Sinn, wenn die Aussicht besteht, dass die Verdächtigen in Zukunft noch einmal etwas tun werden, wofür man sie dranbekommt. Bei einem Mord würde ich eher erwarten, dass das wie eine typische Mordermittlung mit Sonderkommission läuft, mit allem, was man aus dem Fernsehen kennt.
Es gibt auch eine Menge Sachen, bei der das FBI involviert wird: Serienmord, Korruptionsfälle, Entführung, Terrorismus, organisiertes Verbrechen (sowohl im Kleinen als auch im Großen), wenn Verbrechen über Bundesstaatsgrenzen hinweg stattfinden oder in Fällen wo Bundesrecht gebrochen wurde (was manchmal überraschend schnell der Fall sein kann). Oder wenn das FBI der Meinung ist, es könnte einer dieser Fälle zutreffen. Meistens werden da erstmal Mulder und Scully vorbeigeschickt, um die Lage einzuschätzen und mit den örtlichen Behörden zusammenzuarbeiten. Allerdings hat das FBI Zugriff auf alle möglichen Arten von Experten, Technik, Waffen, Daten und Ausrüstung. Je nach Fall kann so ein Einsatz fast grenzenlos nach oben eskalieren, wenn es gerechtfertigt ist. Das sind dann die typischen Serienmörder-Ermittlungen, wo Keller voll Spezialisten Briefschnipsel zusammenpuzzeln, hunderte von Telefongespräche abgehört werden und irgendwelche Gebäude mit Hubschraubern und Panzern gestört werden.