Thema: Frage zur Stochastik bei konkurierenden Würfen mit 2W10

[Chiungalla]

Ich könnte mir das mit jeder Menge Papier und Zeit, und einer Menge Geduld zwar selber auseinander friemeln, mit dem bischen was ich über stochastik weiß, aber da hier ja Leute mehr Plan davon haben als ich, dachte ich vielleicht mögen mir die ja bei meinem kleinen Problem helfen.

Also es geht um folgendes:
Ich überlege gerade mal wieder an meinem eigenen System.

Grundsätzlich soll es ein "2W10 + Attribut + Fertigkeiten"-System werden. Also was ganz simples.

Jetzt bin ich aber bei dem Problem die Rahmen für die Werte in Attributen und Fertigkeiten zu stecken. Bei einfachen Proben soweit kein Problem.

Allerdings möchte ich auch konkurierende Würfe zulassen.
Also Spieler A und Spieler B würfeln beide auf ihre Fertigkeiten, und wer höher kommt gewinnt.

Und bei diesen Proben können sich dann ja ganz schnell mal 1 Punkt, oder auch zwei, signifikant auf den Erwartungswert bzw. die Gewinnchancen einer Seite auswirken. Wie stark genau sich das auswirkt, wüsste ich nun gerne von euch.

Daher jetzt "die Aufgabenstellung" bzw. meine Frage:

Man würfelt zuerst 2 zehnseitige Würfel, addiert die Augenzahlen der beiden Würfel, und erhält das Ergebnis A.
Anschließend würfelt man erneut 2 zehnseitige Würfel, addiert zuerst die beiden Augenzahlen und anschließend die Zahl x hinzu, und erhält so das Ergebnis B.

Wie hoch liegen nun die Wahrscheinlichkeiten, dass das Ergebnis A größer, kleiner oder gleich hoch ist, wie/als das Ergebnis B in Abhängigkeit von x.

Um so größer x wird, umso wahrscheinlicher "gewinnt" B, aber mich interessiert vor allem wie schnell die Chancen von B größer und die Chancen von A kleiner werden.

[Falcon]

ich mache sowas meisst schnell in einer Excel Tabelle da ich auch oft wenig Lust habe Formeln nachzuschlagen weil ich damit wenig zu tun habe.

2W10.
Das sind 10*10 Ergebnisse = 100
- Daraus eine Tabelle gemacht mit jedem Würfel auf einer Achse. Die Knotenpunkte sind die Addierten Möglichkeiten
- Dann die gleichen Zahlen gezählt (liegen auf einer Diagonale)
- Die Anzahl gleicher Zahlen in Prozent von den maximalen Möglichen errechnen. Ist bei 100 natürlich sofort ersichtlich.
- Du siehst dann ja wie sich die Differenz jeder Prozentzahl auswirkt je nachdem wo du einen Bonus gibts (2+3 oder 8+3 wirkt sich halt anders aus)
- besonder prasktisch ist natürlich wenn man die Prozente gegen die Summe (2-20) in einem Graph aufträgt.

so hab ichs bei meinem system auf die schnelle auch mit 2W12 gemacht.

[Chiungalla]

Das Problem ist nicht die Wahrscheinlichkeit von 2W10 zu finden.
Das hat keine zwei Minuten gedauert, sind ja alles hübsche Prozentwerte.

Sondern das Problem ist die Wahrscheinlichkeit von
2W10 > 2W10+x
2W10 = 2W10+x
und
2W10 < 2W10+x
für alle x bis 15 oder so zu finden...

[Falcon]

ok, Mißverständnis. Man weiss ja nie wie genau die Leute das jetzt können.

sry, dafür ich auch länger als 2Minuten.

[Chiungalla]

Frage: Wer gewinnt, wenn das Ergebnis gleich ist?

Das entscheide ich nach dem Ergebnis. 

Wenn der bessere einen zu großen Vorteil hat, gewinnt der schlechtere bei Gleichstand.
Wenn der schlechtere zu gute Chancen hat, gewinnt der bessere bei Gleichstand.
Bei einer eh schon guten Verteilung gewinnt wohl dann der "Verteidiger"

Ansonsten ist auch Deine Aufstellung da nicht so richtig das was ich haben möchte.
Denn auch darin kommt die Zahl x nicht vor.
Außerdem möchte ich ja nicht die Wahrscheinlichkeiten für jedes einzelne mögliche Würfelresultat, auch wenn man die sicher als Zwischenschritt braucht, sondern das Endergebnis.

Also was ich am Ende haben will ist, mit willkürlich geratenen Zahlen, sowas:

x= 0 A gewinnt 45 %, B gewinnt 45 %, Unentschieden 10%
x= 1 A gewinnt 40 %, B gewinnt 50 %, Unentschieden 10%
x= 2 A gewinnt 36 %, B gewinnt 54 %, Unentschieden 10%
u.s.w.

Edit:
Im Grunde bin ich mir bewusst, wie man es machen könnte.

Man geht einfach ran, nimmt ein x, und fängt an alle Wahrscheinlichkeiten von 2 bis 20 zu bestimmen.
Dazu nimmt man einen Würfelwurf von a, bestimmt dessen Wahrscheinlichkeit.
Anschließend analysiert man, wie wahrscheinlich es für b ist, unter, gleich oder über das Ergebnis zu kommen.
Die Wahrscheinlichkeit von a multipliziert man mit den diversen Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse der bs.

Das wiederholt man über alle Zahlen von 2 bis 20, und addiert immer fleißig die Ergebnisse in der richtigen Weise miteinander, und schon hätte man, nach stundenlangem Rechnen, raus was man wissen will.

Ich dachte nur vielleicht gibt es da einen einfacheren und "mathematischeren" Weg, dass einfach in ne Formel zu quetschen oder so...

[Dom]

Also, es gibt ne Formel - allerdings hat die so viele Fallunterscheidungen, dass sich das nicht wirklich lohnt. Denn die Wahrscheinlichkeit für 2W10 ist schon ne Fallunterscheidung: (i-1)/100 für i<=11 und (21-i)/100 für i>11. Das macht dann schon vier Fälle für die Würfel, dazu kommt dann noch das x, was die Formel dann gänzlich unbrauchbar macht.

Die Wahrscheinlichkeit für 2W10<=2W10+x für x=-15,...15 ergeben sich als (wenn ich mich nicht vertan habe):
0.0035 0.0070 0.0126 0.0210 0.0330 0.0495 0.0715 0.0997 0.1345 0.1760 0.2240 0.2780 0.3372 0.4005 0.4665 0.5335 0.5995 0.6628 0.7220 0.7760 0.8240 0.8655 0.9003 0.9285 0.9505 0.9670 0.9790 0.9874 0.9930 0.9965 0.9985

Daraus solltest du alles andere ausrechnen können.

Dom

[Chiungalla]

Die Wahrscheinlichkeiten für -15 bis -1 bräuchte ich ja eigentlich nichtmal, dafür bräuchte ich ja nur die Gleichung umdrehen.
Ob jetzt Charakter A mit +15 oder Charakter B mit -15 agiert, ist ja erstmal egal.
War ja erstmal nur abstrakt, um zu gucken wie groß da die Wahrscheinlichkeitsunterschiede sind konkret sinds ja nachher 2W10+10 gegen 2W10+11 oder so...
Ist vom Ergebnis aber eh das gleiche wie 2W10 gegen 2W10+1.

Seh ich es richtig, dass immer genau der "Schritt" vom vorherigen + zum jetzigen die Wahrscheinlichkeit eines Unentschieden ist.
Also für x=1 0,35%
Für x=2 0,35%
Für x=3 0,56%
u.s.w.

Danke Dir auf jeden Fall schon mal sehr, hast mir sehr geholfen! 

[Dom]

Allgemein gilt: P(X = x) = P(X <= x) - P(X <= x-1).

Da ich oben angegeben habe: P( 2W10 <= 2W10+x ) = P( 2W10-2W10 <= x), gibt die Differenz nebeneinanderstehender Werte gerade die Gleichheit an.

Dom

[Chiungalla]

Oh, hatte das auch gerade reineditiert, nach nochmaligem überlegen.
Vielen Dank. 

[Chiungalla]

Ich werde es dann wohl so machen, dass bei einem Unentschieden derjenige gewinnt, der weniger Bonus auf seiner Seite hatte. Also derjenige der einen höheren nackten Wert auf seinem Würfel hat.

Ansonsten wird mir jeder einzelne Punkt mehr auf ner Fertigkeit bei konkurierenden Fertigkeitsproben zu wertvoll, im Vergleich zu dem Nutzen den sie bei normalen Fertigkeitsproben erzielen.

[1of3]

Ja, einfache Proben und vergleichende Proben mischen, ist zwar auch sehr beliebt, aber auch ne Sache, die überlegt sein will. Auch hier gilt: Lieber Finger weg.

[Chiungalla]

Naja, das Problem ist halt:
Wenn der Schmied im Dorf versucht nen Schwert zu schmieden, gegen wen würfelt er dann, um das als konkurierende Probe auszuwürfeln?

[Pyromancer]

Naja, das Problem ist halt:
Wenn der Schmied im Dorf versucht nen Schwert zu schmieden, gegen wen würfelt er dann, um das als konkurierende Probe auszuwürfeln?

Natürlich wird gegen den "Ich will mich aber nicht schmieden lassen"-Skill des Eisenstückes gewürfelt. So lassen sich dann auch sehr elegant die verschiedenen Metallarten unterscheiden. Bronze hat da nämlich einen ziemlich niedrigen Wert, Stahl einen sehr hohen.

[Scorpio]

Grundsätzlich soll es ein "2W10 + Attribut + Fertigkeiten"-System werden. Also was ganz simples.

Das ist das System das Arcane Codex verwendet.

Du könntest nun einerseits den ersten Charakter gegen einen MW würfeln lassen. Wenn dieser den Wurf besteht und sogar darüber liegt, wäre der Wurf der neue MW für die Erfolge der übrigen Teilnehmer.

Andererseits kannst du das "Erfolge Ansagen"-System von AC nutzen. Jeder Charakter erhöht sich seinen MW um einen bestimmten Wert. Wenn er mit seinem Wurf den erhöhten Wert erreicht, gilt vorher festgelegte Wert als Qualität. Derjenige mit der höchsten Qualität gewinnt.

Bsp.: Schmied A, Schmied B und Schmied C wollen jeweils das beste Schwert schmieden, der MW liegt bei 14 und alle haben einen effektiven Fertigkeitswert von 8. A sagt keine Erfolge an, B 4 Erfolge und C sogar 6 Erfolge. A erhält eine 16 und fertigt ein Schwert ohne Qualität, B erhält 18 und fertigt ein Schwert mit Qualität 4, C würfelt 17 und schafft es nicht ein Schwert zu fertigen (da er seinen erhöhten MW von 20 nicht erreicht hat). Dadurch gewinnt B.

[Chiungalla]

Das ist das System das Arcane Codex verwendet.

Und das System das ich schon vor 10 Jahren, und nen Kumpel von mir unabhängig davon vor 8 Jahren verwendet hat. Springt einem ja förmlich ins Auge. 
Ich machs nur besser.  (Wobei ich AC nichtmal kenne...)

Also nach meinem System wird es im Prinzip die klassischen drei Arten geben zu würfeln:

1.) Mindestwurf erreicht Ja oder Nein?
Das greift wenn man sich ein bestimmtes Ziel gesetzt hat, und man durch ein besseres Ergebnis einfach nichts gewinnt.

2.) Je besser desto besser!
Das greift immer dann, wenn der Grad des Erfolges wichtig ist, weil man z.B. bei einer klassischen Wahrnehmungsprobe noch ein paar Zusatzdinge erfährt.

3.) Konkurierende Würfe:
Wenn zwei sich streiten, freut sich derjenige der am besten würfelt.

Das mit den "Erfolge ansagen" finde ich persönlich in vielen Fällen einfach total blöd, weil man (als Charakter) ja sieht, wenn einem etwas leicht von der Hand geht, und dann kann man ja meist noch problemlos ne Schippe drauf legen, damit es besser wird.

Natürlich wird gegen den "Ich will mich aber nicht schmieden lassen"-Skill des Eisenstückes gewürfelt. So lassen sich dann auch sehr elegant die verschiedenen Metallarten unterscheiden. Bronze hat da nämlich einen ziemlich niedrigen Wert, Stahl einen sehr hohen.

Das würde ich einfach durch den Mindestwurf der Probe realisieren.
Nur wirft das halt stochastische Probleme auf, die ich wohl lösen muss, wenn mein Kopf nicht mehr qualmt...

[Eulenspiegel]

Hier erstmal eine kurze Möglichkeit:
2W10 hat die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung wie: 22-2W10

Es gilt also
2W10 > 2W10+x
<=> 2W10 > 22-2W10+x
<=> 4W10 > 22+x

Du musst also "nur" die Wahrscheinlichkeiten von 4W10 ausrechnen.

Und für die gilt:
P(4W10=4) = 0,1%
5 = 0,4%
6 = 1,0%
7 = 1,6%
...
22 = ?

Ab 22 kannst du die Wahrscheinlichkeiten einfach spiegeln.
(Die Wahrscheinlichkeit, eine 21 zu würfeln ist genau so groß wie, eine 23 zu würfeln.)

Eine alternative Möglichkeit:
Um es noch einfacher zu machen: 4W10 sind schon sehr nahe an der Gaußverteilung.
Das heißt, du kannst die (4W10-22) auch durch die Gaußverteilung approximieren. Das Ergebnis müsste fast das gleiche sein.

[Chiungalla]

Wow, danke, das ist mal nen genialer Kniff. 
Das Ergebnis gabs zwar schon weiter oben in ausreichender Form, aber so machts richtig was her. Und sicher kann ich das später nochmal super verwenden...

[Dom]

@Eulenspiegel: Gute Idee (dass ich da nicht selber drauf gekommen bin...)
Die Berechnung der exakten Wahrscheinlichkeiten wird dadurch aber leider auch nicht wirklich vereinfacht... aber die Formel sieht  besser aus. Ob das mit der Näherung schon gut genug ist, müsste man mal schauen.

@Chiungalla: Ob du jetzt einen Mindestwurf machst oder eine konkurrierende Probe, kommt (wenn es nur um schaffen/nicht schaffen geht) auf das gleiche hinaus. Ein Mindestwurf von 11 entspricht einer konkurrierenden Probe von +0, 12 entspricht +1 usw.
Soll hingegen die Qualität durch die Differenz bewertet werden, so sind die unterschiedlichen Varianzen zu beachten. Eventuell würde ich dann bei konkurrierenden Proben eine Seite auf 11 festhalten, um die Varianz zu drücken.

Dom

[Berserko der Verdammer]

An einem 2w10 System arbeite ich derzeit auch. Vielleicht könnte man sich da mal austauschen??

[Chiungalla]

An einem 2w10 System arbeite ich derzeit auch. Vielleicht könnte man sich da mal austauschen??

Können wir gerne mal machen.
Konkrete Fragen kannst mir ja mal per PM schicken!

@Chiungalla: Ob du jetzt einen Mindestwurf machst oder eine konkurrierende Probe, kommt (wenn es nur um schaffen/nicht schaffen geht) auf das gleiche hinaus. Ein Mindestwurf von 11 entspricht einer konkurrierenden Probe von +0, 12 entspricht +1 usw.

Jein, das Problem ist folgendes:
Es sollen jeweils x Punkte Unterschied in der Fertigkeitenstufe die 5 groben "Befähigungslevel" Laien, Lehrlinge, Gesellen, Meister und Großmeister von einander trennen, vom Fluff her, und als grobe Definition um die Werte zu erklären.

Also hat der Laie x Punkte weniger als der Lehrling, 2x Punkte weniger als der Geselle, 3x Punkte weniger als der Meister und 4x Punkte weniger als der Großmeister.
Nur so ganz grob, es wird auch alle zwischenstufen geben.

Wähle ich jetzt x zu klein habe ich das Problem, dass mir der Laie schon relativ regelmäßig Proben schafft, welche eigentlich die Qualifikation eines Großmeisters erfordern würden.

Wähle ich jetzt x aber zu groß, habe ich das Problem, dass die Differenzen zwischen den Fertigkeitsleveln bei konkurierenden Proben explodieren.

Am konkreten Beispiele x = 5:
Normale Probe:
Lege ich Wahrscheinlichkeit so fest, dass ein Laie für eine "Laienaufgabe" eine Chance von 85% hat, so hat er für eine "Lehrlingsaufgabe" eine Chance von 45% und schafft eine "Gesellenaufgabe" nur mit 10%.

Generell kann man das folgendermaßen zusammenfassen:
Aufgabe entspricht einem niedrigeren Befähigungslevel: 100%-Chance
Aufgabe entspricht dem eigenen Befähigungslevel: 85%-Chance
Aufgabe entspricht einem um 1 höheren Befähigungslevel: 45%-Chance
Aufgabe entspricht einem um 2 höheren Befähigungslevel: 10%-Chance
Aufgabe entspricht einem um mindestens 3 höheren Befähigungslevel: Erfolg unmöglich.

Konkurierende Probe:
Wenn jetzt z.B. ein Geselle gegen einen Meister kämpft, hat der Geselle einen um 5 niedrigeren Fertigkeitswert.

Das heißt, dass wenn man Kämpfe als vergleichende Proben abwickelt, hat der Geselle gerademal eine 22,40 %-Chance seinen Gegner zu treffen, wenn ein Unentschieden zu seinen Gunsten gewertet wird.

Während der Meister eine 77,60 %-Chance hat den Gesellen zu treffen.

Bei zwei Befähigungsleveln sieht es da noch weit deutlicher aus.

Das wird ein fürchterliches Massaker, und ich frage mich ob ich das so extrem haben möchte. Wobei ich es durchaus "realistisch" finde, wenn ein Großmeister am Schwert vor einem Rekruten nicht mehr wirklich viel Angst haben muss.

Das eigentliche Problem ist, sollten mir die Ergebnisse bei x=5 für konkurierende Würfe nicht gefallen, so kann ich x nicht einfach auf 4 setzen, weil dann die einfachen Würfe wieder nicht mehr passen...

[Dom]

Ja, verstehe. Die Prozente im einfachen Fall findest du gut und im vergleichenden Fall zu heftig. In welcher Höhe würden dir die denn gefallen?

Dom

[Chiungalla]

Also im Grunde und zur Zeit, bin ich mir da noch unschlüssig.
Da müsste ich erstmal das ganze System fertig haben, und ein paar Testrunden absolviert haben.

Ich hab ja derzeit noch keinen Plan, wie weit sich in der Praxis nachher überhaupt die Werte streuen werden, wenn man das System den Spielern in die Hand drückt.
Vielleicht kommen Unterschiede von 5 Stufen später nur sehr selten vor...
oder sehr häufig...
Ehrlich gesagt keinen Plan.

Derzeit finde ich es realistisch, dass z.B. ein Soldat mit einem Rekrut den Boden aufwischt, befürchte allerdings, dass dies dem Spielspass nicht unbedingt förderlich ist.