Thema: Stochastik für Würfelpools, die nur ein Ergebnis werten

[Ahab]

Moin, liebes ,

es gibt hier bestimmt einen fähigen Menschen, der mir bei der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Probenart helfen kann:

Bei Proben wird ein Pool von nW6 (1 bis 3 W6) gewürfelt, aber nur der höchste Würfel wird gewertet. Wie hoch ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass das höchste Ergebnis eine
- 1 ist?
- 2 ist?
- 3 oder 4 ist?
- 5 ist?
- 6 ist?

Meine Stochastikkenntnisse enden beim gleichzeitigen Würfeln aber dem Werten von nur der höchsten Zahl. Wäre dankbar für Hilfe!

[JollyOrc]

Ich hab mal AnyDice gefragt, mit diesen Formeln:

Code: [Auswählen]

output [highest 1 of 1d6] named "1 Würfel"
output [highest 1 of 2d6] named "2 Würfel"
output [highest 1 of 3d6] named "3 Würfel"
Da kommen diese Wahrscheinlichkeiten heraus:

[Ahab]

Fantastisch, ich danke Dir! Das Tool kannte ich noch gar nicht. Damit kann ich arbeiten.

[johnker]

Moin, liebes ,

es gibt hier bestimmt einen fähigen Menschen, der mir bei der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Probenart helfen kann:

Bei Proben wird ein Pool von nW6 (1 bis 3 W6) gewürfelt, geometry dash lite aber nur der höchste Würfel wird gewertet. Wie hoch ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass das höchste Ergebnis eine
- 1 ist?
- 2 ist?
- 3 oder 4 ist?
- 5 ist?
- 6 ist?

Meine Stochastikkenntnisse enden beim gleichzeitigen Würfeln aber dem Werten von nur der höchsten Zahl. Wäre dankbar für Hilfe!

Wahrscheinlichkeit für eine 1

Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 ist unabhängig von der Anzahl der gewürfelten Würfel immer gleich. Es gibt nur eine Möglichkeit, eine 1 zu würfeln, und sechs Möglichkeiten, eine andere Zahl zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 ist also:

Code: [Auswählen]

P(1) = 1 / 6Wahrscheinlichkeit für eine 2

Die Wahrscheinlichkeit für eine 2 ist ebenfalls unabhängig von der Anzahl der gewürfelten Würfel. Es gibt zwei Möglichkeiten, eine 2 zu würfeln, und sechs Möglichkeiten, eine andere Zahl zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit für eine 2 ist also:

Code: [Auswählen]

P(2) = 2 / 6 = 1 / 3Wahrscheinlichkeit für 3 oder 4

Die Wahrscheinlichkeit für 3 oder 4 ist etwas komplizierter. Es gibt vier Möglichkeiten, eine 3 oder 4 zu würfeln, und sechs Möglichkeiten, eine andere Zahl zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit für 3 oder 4 ist also:

Code: [Auswählen]

P(3 oder 4) = 4 / 6 = 2 / 3Wahrscheinlichkeit für eine 5

Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 ist ebenfalls etwas komplizierter. Es gibt drei Möglichkeiten, eine 5 zu würfeln, und sechs Möglichkeiten, eine andere Zahl zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 ist also:

Code: [Auswählen]

P(5) = 3 / 6 = 1 / 2Wahrscheinlichkeit für eine 6

Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist ebenfalls etwas komplizierter. Es gibt zwei Möglichkeiten, eine 6 zu würfeln, und sechs Möglichkeiten, eine andere Zahl zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist also:

Code: [Auswählen]

P(6) = 2 / 6 = 1 / 3Zusammenfassung

Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse sind also wie folgt:

Code: [Auswählen]

nW6 | 1 | 2 | 3 oder 4 | 5 | 6
---|---|---|---|---|---
1 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6
2 | 1/6 | 1/3 | 1/3 | 1/6 | 1/6
3 | 1/6 | 1/3 | 2/3 | 1/6 | 1/6

[1of3]

Johnker, du berechnest ein anderes Problem. Ich bin nicht ganz sicher welches, aber nicht das gewünschte. Und irgendwie ist meine Antwort weggekommen.

Bei 2W6 hast du 36 Paare. Wir mappen jedes Paar auf seinen höheren Eintrag.

1 : (1,1)
2 : (1,2), (2,2,), (2,1)
3 : (1,3), (2,3), (3,3), (3,2), (3,1)
...

Wir bekommen also in jedem Schritt zwei Paare dazu. Im Zähler steht also 1+3+5+7+9+11=36.