Für die von Dir genannten Zwecke reicht ein reines NAS nicht aus, das ist eben nur ein externes Netzlaufwerk, welches eventuell ein paar kleine Zusatzfunktionen aufweist. Was Du möchtest, ist im Grund schon ein kleiner Home-/Media-Server.
Dafür gibt es Kauflösungen, die aber recht teuer werden, wenn die Leistung stimmen soll. Auch dann hat man aber oft mit eher umständlichen Einrichtungsprozeduren zu tun und die Kompatibilität mit vom Hersteller nicht konkret berücksichtigten Clients ist (trotz prinzipiell unterstützter Protokolle) häufig mau.
In solchen Fällen rate ich eher zu Marke Eigenbau. Ein kleines, gut und leise gelüftetes Gehäuse (Schick muss es nur sein, wenn's im Wohnzimmer stehen soll ...) mit effizientem Netzteil, dazu ein Mainboard mit sparsamen Chipsatz. Bei letzterem bieten sich ITX an, dort ist die CPU bereits aufgelötet und man braucht im Prinzip nur noch Arbeitsspeicher dazu kaufen (möglichst nur einen Riegel mit 2 bis 4 GB, das spart nochmal Strom).
Empfehlenswert sind hier momentan die Mainboards mit dem Sockel FM1 von AMD - der nimmt zwar ein paar Watt mehr als Intels Atom, ist aber auch deutlich leistungsfähiger (ohne überdimensioniert zu sein) und hat vor allem gleich einen ordentlichen Grafikchip dabei, der auch HD-Material bewältigt.
Darauf das Betriebssystem Deiner Wahl. Sowohl Windows 7 als auch die meisten Desktop-Linux-Distris beherrschen sowohl voll konfigurierbare Netzwerkfreigaben für die rohen Daten als auch umfassende Sicherungssoftware und natürlich Lösungen für das Streamen von Mediendaten. Obendrein kann der Rechner in seiner "Freizeit" noch Deine Filme umkodieren, als Download-Knecht arbeiten oder Dir als Webserver - mit etwas mehr Einrichtungsaufwand - Deine Musik und Filme sogar überall statt nur zu Hause bereitstellen.
Kurz: Preiswerter, besserer (und erweiterbarer) Funktionsumfang und ggf. Mehrwert.