Autor Thema: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung  (Gelesen 18243 mal)

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Offline K!aus

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Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« am: 29.08.2017 | 08:24 »
Hallo ihr Lieben,

ich hoffe dies ist das richtige Unterforum.

Ich frage mich zur Zeit aus welchem Grund von manchen Leuten eine nichtlineare Wahrscheinlichkeitsverteilung bevorzugt wird, z.B. d20 vs. 2d10 oder 3d6.

Vielen Dank und Grüße
  K!aus
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Offline Greifenklause

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #1 am: 29.08.2017 | 08:26 »
Die Streuung ist geringer.
Mithin tritt auch der Eigenschaftswert mehr in den Vordergrund.
Bei hoher Streuung tritt die Auswirkung einer Differenz zweier Eigenschaftswerte in den Hintergrund.
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Offline KhornedBeef

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #2 am: 29.08.2017 | 08:28 »
Was man da öfter hört: Glockenkurve fühlt sich realistischer an als lineare Verteilung. Soll wohl heißen: Eine einzelne Probe wird weniger als weitgehend zufallsbestimmt, und mehr als Ausdruck einer messbaren Kompetenz gesehen.
Edit: Also was Greifenklause sagt +1 ;)
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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #3 am: 29.08.2017 | 08:35 »
Eine Summe über zwei oder mehr Würfel hat (wie KhornedBeef) schon schrieb eine Glockenkurve als Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Extreme Ergebnisse sind dabei deutlich seltener als Ergebnisse um den mathematischen Mittelwert.
Wenn man das so sagen will, dann fühlt sich das "realistischer" an (ich persönlich finde das jedenfalls).

Deep_Impact

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #4 am: 29.08.2017 | 09:09 »
Vor allem verändert es die Wirkung von Modifikatoren erheblich. Ein 2W6+2 hat eine viel zuverlässigere Auswirkungung als ein W12+2.

http://anydice.com/program/cb19

Offline K!aus

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #5 am: 29.08.2017 | 09:16 »
Hallo,

das mit dem realistischer hatte ich auch vernommen, würde aber gerne wissen ob sich das handfest untermauern lässt oder nur gefühlt so ist.

Und das Argument mit der Streuung verstehe ich aus Sicht der Wahrscheinlichkeit, aber welche Relevanz hat das am Spieltisch?

Wenn ich eine Probe gegen 10 zu würfeln habe, dann ist die Erfolgswkt. doch bei d20 und 3d6 jeweils 50%.
Was interessiert mich da die Streuung?

Oder anders herum gefragt, muss das System Mechanismen besitzen, welche auf die Verteilung eingehen?
Also sog. Excess rolls? "Je weiter du drüber/ drunter bist, desto..."

Danke und Gruß
  K!aus
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Offline Greifenklause

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #6 am: 29.08.2017 | 09:19 »
Nimm nicht 10, nimm 2 oder 5, dann wird es klarer.

Nimm die Stärke 8 eines Magiers und die Stärke 14 eines Kriegers.
Bei W20 ist der Magier wesentlich häufiger "stärker" als der Krieger als bei 3W10.
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Offline KhornedBeef

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #7 am: 29.08.2017 | 09:21 »
Exactly. Das wird sichtbar, wenn du verschiedene Schwierigkeitsgrade (oder Kompetenzen, bei gleicher Schwierigkeit) vergleichst, und sehr sichtbar natürlich, wenn das System auch sagt "du hättest sogar die höhere Schwierigkeit geschafft, deswegen..."
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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #8 am: 29.08.2017 | 09:23 »
Ich denke, nichtlineare Verteilungen fühlen sich realistischer an, weil sie auch im richtigen Leben in der freien Wildbahn oft vorkommen (insbesondere bei der Überlagerung hinreichend vieler voneinander unabhängiger Einflüsse auf das Ergebnis, was ja oft genug der Fall ist) und wir entsprechend auch gelernt haben, sie instinktiv zu erwarten -- es hat schon seinen Grund, wenn der Mathematiker bei einer anständigen Gaußschen Glockenkurve auch von einer "Normalverteilung" spricht.

Bei einer linearen Verteilung ist dagegen halt jedes Resultat gleich wahrscheinlich -- wenn ich einen einigermaßen fairen W20 werfe, ist die Chance, eine 19 oder 20 zu bekommen, eben im Wesentlichen genauso hoch wie die, daß beispielsweise "nur" eine 10 oder 11 herauskommt. Das ist nun aber gerade nicht das, was unserer Intuition nach eigentlich passieren "müßte", und wenn ich die beiden Seiten wieder miteinander in Einklang bringen will, ohne dabei den Würfel aufzugeben, müßte ich also statt dessen die Werteverteilung bei solchen Dingen wie Boni, Mali, Schwierigkeitsgraden usw. entsprechend clever anpassen, so daß sich zumindest eine Art von Nichtlinearität eben aus denen ergibt. Die Mühe machen sich meiner Erfahrung nach aber die wenigsten Systeme...

Offline K!aus

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #9 am: 29.08.2017 | 09:28 »
Ja schon.

Aber beim Rollenspiel interessiert dich doch selten die Wkt. für einen Wert,  sonder größer gleich eines Wertes.

Und bisher hat da Greifenklaue schon recht, dass es anscheinend gewünscht ist, dass dann die Wkt. schneller als linear abnimmt, je höher der zu erreichende Zielwert ist.

Gruß
  K!aus
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Offline ArneBab

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #10 am: 29.08.2017 | 09:32 »
Ich denke, nichtlineare Verteilungen fühlen sich realistischer an, weil sie auch im richtigen Leben in der freien Wildbahn oft vorkommen (insbesondere bei der Überlagerung hinreichend vieler voneinander unabhängiger Einflüsse auf das Ergebnis, was ja oft genug der Fall ist) und wir entsprechend auch gelernt haben, sie instinktiv zu erwarten -- es hat schon seinen Grund, wenn der Mathematiker bei einer anständigen Gaußschen Glockenkurve auch von einer "Normalverteilung" spricht.
Das war, was ich auch grade schreiben wollte :)

Das Ergebnis davon ist, dass bei einer Glockenkurve die Auflösung der Würfelergebnisse im zu erwartenden Bereich viel höher ist, als im unwahrscheinlichen Bereich. Es gibt also mehr Abstufungen im Wahrscheinlichen Bereich.

Wenn ich eine lineare Verteilung so anpasse, dass die Verteilung z.B. 80% Erfolgswahrscheinlichkeit bietet, muss ich beim Unterwürfel-W100 die Werte auf den Bereich 80-100 begrenzen — 80% der möglichen Werte von Würfelergebnissen sind also für Charakterwerte nicht nutzbar.
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Offline Scimi

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #11 am: 29.08.2017 | 10:05 »
Aber beim Rollenspiel interessiert dich doch selten die Wkt. für einen Wert,  sonder größer gleich eines Wertes.

Was "selten" oder häufig interessiert, hängt allein vom System ab. Aber z.B. bei den sehr verbreiteten Systemen D&D oder DSA kann eine gewürfelte "1" oder "20" einen kritischen Erfolg/Fehlschlag bedeuten, unabhängig davon, wie die Probenschwierigkeit und Boni sind. Und manche Leute finden es auf Dauer seltsam, wenn solche Extremergebnisse bei jedem 10. Wurf auftreten.

Ähnlich ist es bei Schadenswürfen mit 1Wx, bei denen extrem gute oder schlechte Ergebisse genau so häufig auftreten, wie Durchschnittliche.

Offline vanadium

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #12 am: 29.08.2017 | 10:52 »
Hallo,
das mit dem realistischer hatte ich auch vernommen, würde aber gerne wissen ob sich das handfest untermauern lässt oder nur gefühlt so ist.

Die Welt besteht aus Glockenkurven, Logarithmen und 1/r².
Körpergröße, Gewicht, etc. pp. Quasi alles ist in der Natur normalverteilt. Das gilt für Menschen, Tiere, aber auch die unbelebte Natur. (Das Prinzip wird z.B. bei der Suche nach extraterrestrischem Leben verwendet [und in vielen anderen Bereichen der Forschung]: wir sind der Normalfall - wir suchen nicht nach Gaswesen, die einen jupiterähnlichen Planeten durchziehen oder nach intelligenten Steinen auf toten Asteroiden. Wir suchen nach Wasserwelten mit Anzeichen von organischen Molekülen...)
Bsp.: IQ - per Definition wird der als normalverteilt angesehen, weil der Rest der Welt auch so ist.

Zitat
Wenn ich eine Probe gegen 10 zu würfeln habe, dann ist die Erfolgswkt. doch bei d20 und 3d6 jeweils 50%. Was interessiert mich da die Streuung?

Falsch!
"Gegen 10" heißt ja nicht "exakt 10", sondern <= oder >=. Erwähnst du doch unten selber:

Zitat
Aber beim Rollenspiel interessiert dich doch selten die Wkt. für einen Wert,  sonder größer gleich eines Wertes.

Beispiel

w20 > 15 heißt ja 16, ..., 20 sind Erfolge. Pro Zahl kommen 1/20 Wahrscheinlichkeit dazu also eben 5x 1/20 = 1/4 = 25%.

Die Streuung von 3w6 wirkt da ja anders:
3w6 > 15: Die "gleichen" Zahlen (bis 18) sind Erfolge, ABER die 18 schlägt ja nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/216 = 0,46% zu buche. 17: 3/216 = 1,38%   /   16: 6/216 = 2,77%
Also insgesamt nur 4,61%!

Lässt man jetzt großzügig beim w20 die 19+20 weg (wegen 3w6), haben wir immer noch
15% ("w20") vs. 4,61% (3w6). Oder bei einem "w18" 16,66%.
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Offline Blechpirat

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #13 am: 29.08.2017 | 10:57 »
Aus Spielersicht bedeutet eine Glockenkurve, dass ich eine höhere Chance habe, den Erfolg meiner Handlung vorauszusagen. Einer der Gründe, warum ich Fate mag: die 4(!) dF bilden eine deutliche Glocke, und der erwartete Wert ist 0. Ich kann also quasi ohne die Würfel mitzurechnen voraussagen, was mein erwartetes Ergebnis ist.

Offline Greifenklause

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #14 am: 29.08.2017 | 11:13 »
Ein Zwischenweg sind zB die 2W10 bei Splittermond.
Es kommen immer noch fast alle Werte vom historischen Vorgänger vor, aber es streut nicht mehr arg so stark.
Gleichzeitig gibt es da noch die Möglichkeit eine Risikowurfes mit 4W10, wo man nur die beiden besten Würfel nimmt, ES SEI DENN es finden sich 2 Einsen oder Zweien.
Aber letzteres ist die Alternative und kein Muss.

Exakt bei Splittermond ist mir der Vorteil der 2W10 gegenüber dem W20 auch aufgefallen.
Beim W20 ist der Unterschied, ob ich gegen 10 oder 11 würfle (oder gegen 14 oder 15) nicht so hoch
Bei 2W10 schon.
Da werden dann auf bestimmten Werten auch Steigerungen oder andere Erleichterung plötzlich attraktiver.
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Offline fivebucks

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #15 am: 29.08.2017 | 11:18 »
Ich bin auch da für mehrere Würfel je Probe zu Würfeln, das verringert "Freak Rolls".
Bei DSA wirft man auch mehrfach bei Talentproben  (3W20).
Selbst bei Rolemaster hatten wir die Hausregel: Würfeln 》auf Tabelle nach gucken 》noch mal Würfeln.
Wie schon gesagt mittelt das die Würfe ein wenig.

Offline Greifenklause

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #16 am: 29.08.2017 | 12:45 »
DSA ist ein schlechtes Beispiel.
Tatsächlich bringen die 3W20 da nur wenig (wenn auch etwas), denn jeder W20 würfelt ja auf einen anderen Wert.
Und untereinander gleichen sich die W20 ja eben nicht (wie bei einem additiven Wurf) aus.
Die Talentpunkte sind das, was die Freakrolls ausgleicht, weniger die anderen W20.
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alexandro

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #17 am: 29.08.2017 | 12:51 »
Ich denke, nichtlineare Verteilungen fühlen sich realistischer an, weil sie auch im richtigen Leben in der freien Wildbahn oft vorkommen

Wie ich schon mehrfach sagte: nicht wirklich. Zumindest nicht in der Weise, wie sie im Rollenspiel verwendet werden. Da werden die Kompetenzpeaks einer Gruppe von Leuten verwendet, um die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Charakters zu bestimmen - was natürlich grober Unfug ist.

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #18 am: 29.08.2017 | 12:53 »
Ich kann es jetzt zwar nicht vor rechnen.
Aber ich bin der Meinung das allein das dreifache Würfeln die Verteilung in Richtung einer Glockenkurve verschiebt.
Vergleichbar mit zum Beispiel 3 Münzwürfen / 3W2.
Bei Rolemaster waren es ja sogar nur 2W% und das hat schon einen Unterschied gemacht.
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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #19 am: 29.08.2017 | 13:00 »
Du machst den Fehler von einem Einzel zu wuerfelnden Wert auszugehen.
Hier reden wir aber von zu über- oder zu unterwuerfelnden Werten und da gibt es keine Glockenkurve.
Ich bin viel lieber suess als ich kein Esel sein will...
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Offline ArneBab

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #20 am: 29.08.2017 | 13:21 »
Die Welt besteht aus Glockenkurven, Logarithmen und 1/r².
Und wir lernen in Logarithmen (Veröffentlichung dazu). Im Rollenspiel geht die Charakterentwicklung übrigens meistens deutlich schneller.
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Offline vanadium

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #21 am: 29.08.2017 | 13:22 »
Du machst den Fehler von einem Einzel zu wuerfelnden Wert auszugehen.
Hier reden wir aber von zu über- oder zu unterwuerfelnden Werten und da gibt es keine Glockenkurve.

Aber es entspricht dem linken oder rechten Ast einer Glockenkurve - da sich die Werte ja wiederum aus den Werten der Glockenkurve summieren. Das Ergebnis ist somit noch glockenkurvigerTM.


[gelöscht durch Administrator]
« Letzte Änderung: 29.08.2017 | 13:27 von vanadium »
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Offline ArneBab

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #22 am: 29.08.2017 | 13:25 »
DSA ist ein schlechtes Beispiel.
Tatsächlich bringen die 3W20 da nur wenig (wenn auch etwas), denn jeder W20 würfelt ja auf einen anderen Wert.
Und untereinander gleichen sich die W20 ja eben nicht (wie bei einem additiven Wurf) aus.
Die Talentpunkte sind das, was die Freakrolls ausgleicht, weniger die anderen W20.
Die Talentpunkte werden auf die Eigenschaftswürfe verteilt, daher gleichen sich die Eigenschaftswürfe aus. Je höher der Talentwert, desto verlässlicher wird die Probe (also "desto Glockenkurviger"), was an sich auch ein schönes Konzept ist.

Ich müsste das mal simulieren :)
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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #23 am: 29.08.2017 | 13:36 »
Die Talentpunkte werden auf die Eigenschaftswürfe verteilt, daher gleichen sich die Eigenschaftswürfe aus. Je höher der Talentwert, desto verlässlicher wird die Probe (also "desto Glockenkurviger"), was an sich auch ein schönes Konzept ist.

Ich müsste das mal simulieren :)

Deshalb schrieb ich "etwas". Nicht die Eigenschaftswürfe gleichen sich gegeneinander aus. Der Talentwert gleicht die Eigenschaftswürfe aus.
Je besser du bei einem Wurf gewürfelt hast, desto weniger Talentwert musst du in ihn versenken und hast in für andere Eigenschaftswürfe übrig.
Erst über diesen Umweg gleichen sich die Eigenschaftswürfe dann etwas aus.

Mithin gleichen sich Eigenschaftswürfe gegeneinander mit zunehmendem Talentwert zunehmend aus. Und bei 0 gar nicht.
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Offline Anro

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Re: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung
« Antwort #24 am: 29.08.2017 | 13:50 »
Ich spiele mit einem eigenen System mit 3D10 seit mehr als anderthalb Jahren zweimal die Woche mit zwei Gruppen. Mein Wissen ist nicht nur theoretisch, sondern auch persönlich. (Aber natürlich geprägt und sicherlich auch sehr verzerrt.)

Exakt bei Splittermond ist mir der Vorteil der 2W10 gegenüber dem W20 auch aufgefallen.
Beim W20 ist der Unterschied, ob ich gegen 10 oder 11 würfle (oder gegen 14 oder 15) nicht so hoch
Bei 2W10 schon.
Da werden dann auf bestimmten Werten auch Steigerungen oder andere Erleichterung plötzlich attraktiver.
Um da mal Futter dran zu geben:
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10% bei 2w10 vs 5% bei 1w20.
Das ist aber nur bedingt richtig. von 16 auf 17 zu kommen lohnt sich deutlich weniger, da da nur noch ein Gewinn von <5% (4%) besteht und je weiter, desto geringer ist der Lohn.
Wenn man Schlecht ist in etwas, dann muss man erstmal langsam Bonus anhäufen (Den Glockenkurvenberg von der anderen Seite erklimmen).

Was in englischen Designforen meist gesagt wird, ist dass eine Glockenkurve vollkommen egal ist bei einzelnen Würfen, weil sobald die Zahlen fest sind, ist eine prozentuale Wahrscheinlichkeit da. Wie die nun aufgelöst wird ist egal. Da wäre ein W100 genauso effektiv, wie 5w6 - solange man die Wahrscheinlichkeit abbildet.(bewusst nicht Würfel-alternativen mit der gleichen Spanne gewählt um den Punkt zu verdeutlichen.)

Vorteile (Oder besser Eigenarten/Eigenschaften) die mir bekannt sind:
  • Erfolge können besser quantifiziert werden.
    Ein Ergebnis weit über der Kurve ist seltener und daher können und sollten gute Proben ausdrücken, dass man diesmal außerordentlich gut war.
    Proben können dann besser ausgespielt werden.
    Wenn alle klettern müssen, dann war der Spieler mit 4 Erfolgen ganz vernünftig, der mit 2 hat sich hochgewuchtet, der mit -2 wäre fast gefallen,
     aber der mit den 9 Erfolgen konnte so gut klettern, dass er eine schwerer Stelle voraussah und dem -2 Menschen dabei geholfen hat. usw.
  • Es ist einfacher vorher einzuschätzen,
    wie gut man wird, weil das Ergebnis Erwartungsfreundlicher ist. Wenn es dann mal ausbricht, dann ist es wirklich ein "Wooooooooh!"-Sonderfall.
    Wenn man in etwas schlecht ist, dann ist man darin schlecht.
    Wenn man in etwas gut ist, dann ist man in etwas gut.
    Training wirkt sich stärker aus, bis man über dem Zenit und ein paar Schritte weiter ist - der für die Aufgabe vor einem angesetzt ist.
  • Überraschungen sind seltener
    Hier ist der Moment wo man drüber nachdenken muss, was man will.
    Realismus stimmt im Sinne des Versagens trotz Trainings, aber es gibt Situationen, die sind mehr oder weniger dem Zufall unterworfen oder in Rollenspielen interessanter, wenn dem so ist.
    Ein Kampf wäre vorhersehbarer.(Die gemittelten Würfe über mehrere Proben führen meist dazu.) Das wäre aber Schade meines Erachtens nach.
    Daher sollte man vielleicht den Kampf in einem Wurf machen (oder die Proben wo mehr Zufall mit reinspielt), so machen, dass der Zufall mehr Angriffsfläche hat.

  • Es fühlt sich fairer an
    Meiner Erfahrung nach ist eine Probe mit mehreren Würfeln samt dem Auswerten der Erfolge ein faires Gefühl. Es gibt teilweise Proben, die meine Spieler nicht versauen können, weil Sie "Aufmerksamkeit" so hoch gesteigert hatten, wie es semi-sinnvoll Begründbar war. Das heißt aber dann, dass Sie sich darauf verlassen können, dafür haben Sie es ja trainiert.
    Im Tageslicht kann maximal ein ausgebildeter Meisterninja an Sie angeschlichen kommen. Die wenigsten schaffen es in der Nacht.
    Dass jemand ohne unglaublich gute Umstände (Bonus, aka. Regen, laute Tiere und Nebel) und unrealistisch geboostete Schleich-Fähigkeiten an Sie rankommt sind halt gegen 0.