Thema: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung

[ArneBab]

Das würde eher für ein lineares Modell sprechen:
Bei 7,5m/s+3W6*0,03m/s gibt es eine geringe Chance auf den Weltrekord.
Bei 7,7ms+1W6*0,03m/s ist ein Weltrekord jedoch ausgeschlossen. Hier müsste man trainieren und besser werden, um eine Chance auf den Weltrekord zu erhalten.

Soweit ich weiß,¹ nimmt die Frequenz neuer Weltrekorde entsprechend der Erwartung einer Glockenkurve ab, aber halt einer Glockenkurve nur über die Besten.

¹: will heißen, "Wie ich vor X Jahren gelesen habe."

[ArneBab]

Meine Theorie ist: Es gibt zwei große lineare Systeme, die schlecht sind: …

… zwei der am weitesten verbreiteten Systeme. Ich befürchte, es gibt viele Kriterien für Güte, und die meisten sind von der Frage unabhängig, ob wir eine Glockenkurve oder eine lineare Verteilung haben, und bei Rollenspielen sogar von der Frage, wie gut das Grundsystem die gewünschte Interaktion abbildet. Manchmal mag das sogar invers sein, weil dann durch Erzählung und Regeln zwei unterschiedliche Gruppen angesprochen werden können, so dass das Spiel eine größere Wahrscheinlichkeit hat, zum Kompromissspiel zu werden.

[Maarzan]

Das würde eher für ein lineares Modell sprechen:
Bei 7,5m/s+3W6*0,03m/s gibt es eine geringe Chance auf den Weltrekord.
Bei 7,7ms+1W6*0,03m/s ist ein Weltrekord jedoch ausgeschlossen. Hier müsste man trainieren und besser werden, um eine Chance auf den Weltrekord zu erhalten.

Ich sage nicht, dass die Leistung linear verteilt ist. Um das zu beurteilen müsste man sich mal die realen Laufzeiten von realen Sportlern anschauen.

7,5+18*0,03=8,04 0> 12,42 sec. Da ist noch Platz zum Weltrekord.

Wobei genau betrachtet in einem Basis x+Würfelanteil y die Art des Würfelanteils gerade bei eher messbaren Leistungen weniger problematisch ist als das Verhältnis x zu Spannweite y.

[alexandro]

Und deshalb sollen sie Donuts futtern und ihrer Umgebung weniger Aufmerksamkeit schenken? Kaum jmd bekommt viel von der Normalverteilung mit - was aber ihrer Existenz keinen Abbruch tut.

Du sagst im wesentlichen "Wenn ich nicht weiß wie Rauchmelder funktionieren, dann brauche ich gar nicht erst zum Feuerlöscher zu greifen, um den Brand zu löschen" - das eine hat nichts mit dem anderen zu tun.

Existenz ist nicht Relevanz. Es geht nicht darum irgendwelche Beobachtungen in Zahlen zu übersetzen, sondern aus diesem Beobachtungen belastbare Modelle abzuleiten, welche Prognosen und Handlungsanweisungen erlauben. Das ist hier einfach nicht möglich, daher: interessant, aber irrelevant.

Dann hast du wenig Faktenwissen über Astronomie. Die Verteilung 90/10 leuchtender Materie ist seit über 40 Jahren bekannt.

OK, Grundlagenwissen Astronomie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Beobachtbares_Universum
Ist dir bekannt, oder? Dann weißt du auch, wie wenig wir vom Universum sehen und wie wenig wir über die Verteilung von Materie in diesem wissen. Bis zu unserem lokalen Galaxienhaufen bin ich bereit mitzugehen, aber sobald jemand mit größenwahnsinnigen Aussagen wie "im gesamten Universum" um die Ecke kommt, kann ich den Rest einfach nicht mehr ernst nehmen. Eine solche Aussage hat einfach keine seriöse Basis.

Aha. Für mich liegt Saturn eindeutig noch in +-1/2 sigma. Schließlich musst du den (normalverteilten) Einfluss von Jupiter bei der Formierung der restlichen Gasplaneten berücksichtigen.

Das ist aber ein Verschieben der Goalposts. Entweder Saturn ist annähernd normalverteilt (und das hieße ~70% Wasserstoff, etwa 25% Helium/Methan/et. al. und <5% sonstige Gase) oder eben nicht (und nichtmal Jupiter ist innerhalb der relevanten Freiheitsgrade). Wenn man lange genug an der Kurve herumpfriemelt, dann liegen irgendwann alle Messwerte darunter - das ist klar. Ein Beweis für eine Normalverteilung ist diese "Malen nach Zahlen"-Glockenkurve noch lange nicht - sie ist lediglich ein Beweis für eine Tautologie.

[alexandro]

Quark. Blödsinn. Humbug. Entschuldige die Kraftausdrücke, aber nach meinem Verständnis liegts Du dich da schlicht und ergreifend falsch.

Die Realität tendiert immer da zu Normalverteilungen, wo man's mit genügend vielen unabhängigen Einzelfaktoren zu tun bekommt. Und genau die habe ich ja, wenn ich beispielsweise die Leistung eines Individuums in einem bestimmten konkreten Moment betrachten will -- da gehen verschiedene nicht zwangsläufig aneinander gekoppelte Details des aktuellen körperlichen und geistige Zustands ebenso ins Endergebnis ein wie diverse Umwelteinflüsse, und dann kommt auch bei einem Einzelnen schon so einiges zusammen. Da muß ich mir nicht erst noch zweihundert Vergleichspersonen schnappen.

Ich finde Rollenspielsysteme lächerlich, welche mir einreden wollen, ich hätte eine Chance den Weltrekord im Marathon zu brechen - selbst wenn diese Chance mit 0,0001% am äußersten Ende einer Glockenkurve sitzt. Sorry, aber das ist Blödsinn (wie die meißten Glockenkurven-Skillsysteme) - Situationen mögen das Ergebnis in die eine oder andere Richtung beeinflussen (und genau so handhaben es ja lineare Systeme - als binäre Entscheidung, bei dem der Charakter knapp unter oder über seiner mittleren Performance liegt - deshalb ist keine Glockenkurve erforderlich, denn es wird bereits davon ausgegangen, dass es eine Situation ist, bei der relativ geringfügige Umweltfaktoren den Ausschlag geben), aber die komplette Kompetenz - vom kompletten N00B bis hin zum Vollprofi - als Teil einer Glockenkurve abbilden zu wollen und die entsprechenden Würfe unkritisch auszuwerten wird der Realität sowas von überhaupt nicht gerecht.

[ArneBab]

die komplette Kompetenz - vom kompletten N00B bis hin zum Vollprofi - als Teil einer Glockenkurve abbilden zu wollen und die entsprechenden Würfe unkritisch auszuwerten wird der Realität sowas von überhaupt nicht gerecht.

Welchen Fähigkeitenbereich soll ein Spiel für dich abbilden können? Sollen Nischen absolut sein? Willst du die Entwicklung vom Anfänger zum Profi abbilden können?

Fieseste Frage: Willst du ein Unterwürfel-System, bei dem die Würfelzahl direkt angibt, ob du eine Probe geschafft hast? Wenn ja, dann sehe ich nur bei "Unterwürfeln = Erfolg, Augenzahl = Qualität" eine Entwicklungsmöglichkeit zum Profi — zu dem Preis, dass die Bandbreite möglicher Fähigkeitsstufen hart begrenzt wird (bei sehr kleinen Werten gibt es kaum Variabilität, bei Werten über der Seitenzahl des Würfels müssen Zusatzkonzepte dazukommen, die Unterschiede zwischen den Werten abbilden). Der regeltechnisch interessanteste Bereich liegt bei ~80% der Augenzahl des Würfels.

Der gute Klaus meines Wissens eine ganze Menge Ahnung. @Klaus: vielleicht formulierst Du noch mal deutlicher, worum es Dir genau geht? Ich fand diverse Argumente pro 3d6 & Konsorten (dazu würde ich tendentiell auch Poolsysteme zählen) durchaus nachvollziehbar: fühlt sich organischer an, skaliert realistischer, liefert zuverlässigere Ergebnisse und weniger Freak Rolls.

Ich selbst mag beispielsweise Rolemaster und D&D einerseits, andererseita aber auch Hero oder die WoD. Am Würfelmechanismus liegt mein Herz, wenn ich genauer drüber nachdenke, trotz starker Statistikaffinität eigentlich so gar nicht. Sogar mit dem bekloppten 3W20 von DSA kann ich mich seit der neuen Edition wunderbar anfreunden (auch wenn das in diesem Thread ein ganz eigener Sonderfall ist).

Also: haste die Dich interessierenden Antworten gefunden oder suchste noch, Klaus?

[Eulenspiegel]

Der gute Klaus meines Wissens eine ganze Menge Ahnung. @Klaus: vielleicht formulierst Du noch mal deutlicher, worum es Dir genau geht? Ich fand diverse Argumente pro 3d6 & Konsorten (dazu würde ich tendentiell auch Poolsysteme zählen) durchaus nachvollziehbar: fühlt sich organischer an, skaliert realistischer, liefert zuverlässigere Ergebnisse und weniger Freak Rolls.

1. Was sich organisch anfühlt, ist Geschmackssache.

2. Was meinst du mit realistischer SKalierung?

3. Nein, ob ein System zuverlässige Ergebnisse erzielt, hat nichts mit Linearität vs. Glockenkurve zu tun! Wie zuverlässig ein Ergebnis ist, hängt davon ab, wie hoch der Anteil des Fertigkeitswertes am Gesamtergebnis ist und wie hoch die Varianz ist.
1W6+Fertigkeit liefert ein zuverlässigeres Ergebnis als 3W6+Fertigkeit. - Wobei das genau genommen auch noch davon abhängt, wie hoch der gesamte Wertebereich ist: Wenn wir nur Werte zwischen 1-10 haben, dann ist 1W6+Fertigkeit extrem unzuverlässig und sehr zufällig. Wenn wir jedoch Werte zwischen 1-100 haben, dann ist 1W6+Fertigkeit extrem exakt. - Das gleiche gilt auch für 3W6+Fertigkeit. Linearität/Glockenkurve hat wie gesagt nichts mit der Zuverlässigkeit zu tun.

4. Nein, bei linearen Systemen gibt es keine Freakrolls.
Schau dir einfach mal 3W6 vs. 1W6+7 an: Bei 1W6+7 kannst du Zahlen zwischen 8 - 13 würfeln. Das sind alles recht durchschnittliche Zahlen. Bei 3W6 kannst du jedoch Zahlen zwischen 3-18 würfeln. Das heißt, du hast sowohl FreakRolls nach unten als auch nach oben dabei.

[pharyon]

Du meinst hier eine Glockenkurve, oder?

Ja, danke. Habe das mal korrigiert.

@ Cugel: Vielen Dank für den Link. Ist ein für mich interessanter Ansatz. Leider nimmt der Autor einige Prämissen als zwangsläufig gegeben an, was meiner Ansicht nach eine Design-Entscheidung, jedoch keine Norm ist.

Ich schließe mich Wellentänzers Frage an, ob Klaus inzwischen etwas aus den Antworten für sich gewonnen hat.

Grüße

p^^

[Amromosch]

Ich finde aus Gaming-Sicht, dass es im Wesentlichen auf zwei Faktoren ankommt:

1. Was für eine Fähigkeit ist betroffen?
2. Welche Wertespannen existieren? Oder auch: Wie stark ist die Charakterprogression?

Zu 1.:
In klassischen Fantasy-Rollenspielen finde ich eine Glockenkurve für solche Fertigkeiten gut, die ein Spezialgebiet abbilden (z.B. Fährtensuchen). Diese Fertigkeiten benötigt eigentlich nur ein Charakter und dieser sollte mMn in seinem Spotlight möglichst geschützt sein.
Bei solchen Fertigkeiten, die eine realistische Chance sowohl auf einen Erfolg, als auch einen Misserfolg liefern sollen, sehe ich das allerdings anders. Ein Beispiel wären hier Angriffswürfe. Wenn jemand einen anderen Charakter kaum noch treffen kann, ist das sehr ungünstig für ein Kampfsystem.

Zu 2.:
Wenn die Progression bloß geringfügige Unterschiede in den Wertespannen der Charaktere beinhaltet, dann funktionieren auch die zweitgenannten Fertigkeiten mit einer Glockenkurve noch recht gut.
Sieht die Progression aber so aus, dass ein Charakter bspw. einen Bonus auf einen Angriffswurf von +15 hat, während ein anderer +6 erhält (bei 1W20 vs. 2W10), ist bei den zweitgenannten Fertigkeiten einfach nicht mehr gewährleistet, dass beide reelle Chancen auf beide Ergebnisse haben. Und dann müsste man noch berücksichtigen, dass die Zielwerte (Verteigungswert, Rüstungsklasse etc.) sich ja auch noch individuell unterscheiden.

Mein Fazit: Für Proben, die Spezialfertigkeiten abbilden, ist eine Glockenkurve gut geeignet. Für Würfe, deren Ausgang für den Spielspaß eher offen sein sollten, indem alle Charaktere ihre Chancen haben, ist sie schlechter geeignet. Vor allem dann, wenn die Wertespannen der Charaktere stark auseinander gehen können.

[Greifenklause]

...

4. Nein, bei linearen Systemen gibt es keine Freakrolls.
Schau dir einfach mal 3W6 vs. 1W6+7 an: Bei 1W6+7 kannst du Zahlen zwischen 8 - 13 würfeln. Das sind alles recht durchschnittliche Zahlen. Bei 3W6 kannst du jedoch Zahlen zwischen 3-18 würfeln. Das heißt, du hast sowohl FreakRolls nach unten als auch nach oben dabei.

Moment, hier hast du die Konstante "7" mit eingeführt, was im Grunde ein Sonderfall ist.
Man sollte im ersten Schritt eher 3W6 mit W20 vergleichen.
Die W20 hat mehr Freak Rolls als die 3W6-Methode.
Ein fester Wert von 10,5 hat logischerweise gar keine Freak Rolls.
Mithin ist W6+7 eine Mischung aus "viele Freakrolls"(ein Würfel) und "gar keine Freakrolls" (Konstante)

[Anro]

Offensichtlich ist linear vs normalverteilt nur über einen ähnlichen Wertebereich möglich. 3w4 vs 1w10000 zu vergleichen ist schon echt ne blöde Idee.

[KhornedBeef]

Ich finde Rollenspielsysteme lächerlich, welche mir einreden wollen, ich hätte eine Chance den Weltrekord im Marathon zu brechen - selbst wenn diese Chance mit 0,0001% am äußersten Ende einer Glockenkurve sitzt. Sorry, aber das ist Blödsinn (wie die meißten Glockenkurven-Skillsysteme) - Situationen mögen das Ergebnis in die eine oder andere Richtung beeinflussen (und genau so handhaben es ja lineare Systeme - als binäre Entscheidung, bei dem der Charakter knapp unter oder über seiner mittleren Performance liegt - deshalb ist keine Glockenkurve erforderlich, denn es wird bereits davon ausgegangen, dass es eine Situation ist, bei der relativ geringfügige Umweltfaktoren den Ausschlag geben), aber die komplette Kompetenz - vom kompletten N00B bis hin zum Vollprofi - als Teil einer Glockenkurve abbilden zu wollen und die entsprechenden Würfe unkritisch auszuwerten wird der Realität sowas von überhaupt nicht gerecht.

Wobei das mit der Chance, den Weltrekord zu brechen, ein größeres Problem bei linearen Systemen ist, offensichtlich. Wenn man vom gleichen Wertebereich ausgeht, was man ja sinnvollerweise macht. Wir willen ja nicht vergessen dass bei keinem Würfelsatz tatsächlich eine ins Unendliche auslaufende Glockenkurve entsteht, gerade weil die maximale Punktezahl endlich ist. Insofern finde ich die Aussage am Ende, das halt der eine Wurf nicht völlig abwegige Ergebnisse produzieren soll, richtig, nur der Weg dahin ist nicht schlüssig bzw. gilt für lineare Systeme eher.

Edit: Tippfehler, Hervorhebung von mir

[Eulenspiegel]

Moment, hier hast du die Konstante "7" mit eingeführt, was im Grunde ein Sonderfall ist.

Die Konstante habe ich eingeführt, damit beide Werte den gleichen Mittelwert haben. Du kannst auch auf die Konstante verzichten und hast nur 1W6. Das ändert nichts an der Varianz.

Man sollte im ersten Schritt eher 3W6 mit W20 vergleichen.

Nein. Bei 1W20 hast du eine wesentlich höhere Standardabweichung als bei 3W6.
Wenn man zwei Verteilungen vergleicht, dann sollte man immer Verteilungen mit etwa gleicher Standardabweichung vergleichen.

Das heißt, konkret müsste man 3W6 mit 1W10 vergleichen. Beide haben ungefähr eine Standardabweichung von 2,9.

Die W20 hat mehr Freak Rolls als die 3W6-Methode.

Den 1W20 müsstest du mit 12W6 vergleichen. Diese beiden Würfe haben ungefähr die gleiche Standardabweichung.

Mithin ist W6+7 eine Mischung aus "viele Freakrolls"(ein Würfel) und "gar keine Freakrolls" (Konstante)

Nochmal: Die Konstante ist nur dazu da, den Mittelwert anzugleichen. Sie hat keinerlei Einfluss auf die eigentliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Die Verteilungsfunktion von 1W6 und 1W6+7 sind absolut identisch! Der einzige Unterschied von 1W6 und 1W6+7 ist der Mittelwert. Ansonsten unterscheiden sie sich nicht!

[Anro]

Die Standardabweichung ist das Wichtige, weil....?
Schien mir bei den meisten Systemen eher irrelevant gewesen zu sein.
Btw.: Ist nicht wirklich höflich zu sagen 'nein, meine Grundlage!' ohne Erklärung.
Du wirst doch gemerkt haben, dass viele den Wertebereich für wichtiger erachteten. Das wirkt auch intuitiver. Es gibt ne gewisse Menge an Menschen, die dnd mit 3w6  spielen, weil es einen ähnlichen Zahlenraum hat.

[Greifenklause]

@Eulenspiegel
I) Ist doch gerade darum, dass W20 und 3W6 eine unterschiedliche Standardabweichung haben.
Genau das ist doch der Punkt.

II)1W6+7 ist nichts anderes als 3W6, bei denen ich 2 der 3 W6 durch ihre Mittelwerte ausgetauscht habe.
Das Extrem wäre dann die Konstante 10,5

III) Sobald ich die Standardabweichung angeglichen habe, ist es mit den Freakrolls nicht mehr weit her, bzw sie verschieben sich, bezweifel ich nicht. Ist aber nicht der Ausgangspost.

IV) Wie erklär ich das:
Annahme1: Die Eigenschaftswerte müssen ausgewürfelt werden. Alternative: Bereits erzeugte Eigenschaftswerte sollen beprobt werden
Annahme2: Ihr Mittelwert soll ungefähr 10-11 betragen.
a) W20 wäre mir zu chaotisch und zu stark streuend. Extrem hohe oder niedrige Werte in einer (!) Eigenschaft sind genau so häufig wie Mittelwerte.
b) 3W6 ist da ordentlicher. Extrem hohe und niedrige Werte tauchen auf aber unwahrscheinlicher. Es tritt eine Häufung um 10-11 in stärkerem Maße auf.
c) 1W6+7 ist noch ordentlicher. Zwar sind die Werte zwischen 8-13 gleich verteilt und mithin in diesem Rahmen (!) chaotisch.
Jedoch sind die Extremwerte komplett abgeschnitten. Auf 1-20 gesehen tritt eine Häufung bei 8-13 auf, was sich nah am Mittelwert von 10-11 bewegt.

[Chiungalla]

Ich hab nicht alles gelesen was geschrieben wurde. Daher kann es gut sein, dass ich jetzt einfach nur etwas wiederhole was schon jemand anders geschrieben hatte.

Bei einer Glockenkurven-Verteilung braucht man weit geringere Unterschiede in den Werten um einen realen Unterschied in der beobachteten Qualität zu erhalten.

Nehmen wir als Beispiel für ein lineares System mal D&D 5e (W20+Bonus > Mindeswurf), so beobachten wird, dass es alles andere als unwahrscheinlich ist, dass der Barbar gegen den Magier im Armdrücken verliert aber ihn in Wissens-Skills überbietet. Das soll nicht bedeuten, dass nicht im Durchschnitt der Barbar das Armdrücken gewinnt oder der Magier mehr weiß. Aber die Würfel produzieren halt eine große Anzahl von "Freak-Ergebnissen".

Und das führt auch ein Stück weit dazu, dass man nicht so wirklich gut abschätzen kann, was der eigene Charakter kann. Das ein kompetenter Charakter bei D&D 5e versagt ist die Regel. Bei Systemen mit Glockenkurve ist es eher die Ausnahme. Wenn auf meinem Charakterbogen steht das ich toll bin, dann bin ich es auch.

Um einen wirklich kompetenten Charakter in D&D 5e abzubilden braucht man exorbitante Werte. Ein Barbar der fast immer beim Armdrücken gegen den Magier gewinnt braucht schon Stärke 24. Und selbst da hat der Magier mit Stärke 8 noch eine Außenseiterchance.

Auf der anderen Seite nehmen wir mal GURPS als Beispiel (3W6+Modifikator nach Schwierigkeit < Skillwert). Da sich die meisten Skillwerte in der unmittelbaren Nähe des Erwartungswertes tummeln, macht es hier plötzlich einen riesigen Unterschied ob ich einen 9er-Wert oder einen 13er-Wert habe. Jemand der gut in einem Skill ist scheitert selten. Jemand der schlecht ist scheitert häufig.

Auch hier kann der Magier den Barbaren im Armdrücken schlagen. Aber die Chancen dafür sind sehr viel geringer, bei sehr viel kleineren Unterschieden in den jeweiligen Werten. Wer besser ist, der ist auch besser. Und das bisschen besser wird nicht so schnell von den Würfeln aufgefressen.

[Maarzan]

Ich finde Rollenspielsysteme lächerlich, welche mir einreden wollen, ich hätte eine Chance den Weltrekord im Marathon zu brechen - selbst wenn diese Chance mit 0,0001% am äußersten Ende einer Glockenkurve sitzt. Sorry, aber das ist Blödsinn (wie die meißten Glockenkurven-Skillsysteme) - Situationen mögen das Ergebnis in die eine oder andere Richtung beeinflussen (und genau so handhaben es ja lineare Systeme - als binäre Entscheidung, bei dem der Charakter knapp unter oder über seiner mittleren Performance liegt - deshalb ist keine Glockenkurve erforderlich, denn es wird bereits davon ausgegangen, dass es eine Situation ist, bei der relativ geringfügige Umweltfaktoren den Ausschlag geben), aber die komplette Kompetenz - vom kompletten N00B bis hin zum Vollprofi - als Teil einer Glockenkurve abbilden zu wollen und die entsprechenden Würfe unkritisch auszuwerten wird der Realität sowas von überhaupt nicht gerecht.

Das mit dem WR passiert ja nur bei der Falschen Begrenzung des Wertebereichs. Dann kann es sowohl linear wie über Kurve passieren oder nicht. Bei linear dann eben nur noch einmal öfter.
Und der Rest ist auch eine erst einmal unbelegte und für mich zweifelhafte Behauptung.

Die Standardabweichung ist das Wichtige, weil....?

Weil sie massgeblich das Spielgefühl prägt, wenn der Spieler die Würfelergebnisse mit seinen realweltlich geprägten Erfahrungen vergleicht.

[ArneBab]

Mein Fazit: Für Proben, die Spezialfertigkeiten abbilden, ist eine Glockenkurve gut geeignet. Für Würfe, deren Ausgang für den Spielspaß eher offen sein sollten, indem alle Charaktere ihre Chancen haben, ist sie schlechter geeignet. Vor allem dann, wenn die Wertespannen der Charaktere stark auseinander gehen können.

Ich würde es präzisieren: Eine Glockenkurve ist für Spezialfähigkeiten geeignet, weil sie andere nicht völlig ausschließt (wie es eine linear Skala mit hohen Boni machen würde) und gleichzeitig für den für die Spezialisten relevanten Bereich einen großen Abschnitt der Wertespanne zur Verfügung stellt (bei 3w6 sind für Spezialisten im Idealfall Boni von -5 bis +5 noch praktisch, also 2/3tel des Wertebereiches).

Idealfall 3w6: Wert 12, ±5 gibt 7 (16%) über 10 (50%) und 12 (74%) und 14 (90%) bis 17 (99,5%).

Damit decken ±5 für Spezialisten die Spannbreite von "verdammt, das wird hart" über "meistens klappts" bis hin zu "Pff, Routine" ab.

(Detailierte Wahrscheinlichkeiten: https://rpggeek.com/article/4289657#4289657 )

Um bei W20 Unterwürfeln Spezialisten diese Spannbreite zu geben, brauche ich einen Grundwert von 15 (75%) und dann Mali bis -12 (15%) und Boni bis +4 (95%), und selbst damit kann ich die 98% und 99,5% bei +4 und +5 von 3w6 nicht abbilden, obwohl der W20 eigentlich einen größeren Wertebereich hat als 3w6.

Zusatz: Die Annahme, die hier für 3w6 spricht ist, dass es im Spiel viel weniger praktische Auswirkungen hat, ob ich 15% oder 30% Erfolgswahrscheinlichkeit habe (die meisten Proben gehen schief), der Unterschied zwischen 90% und 98% aber sehr wichtig ist (das ist der Unterschied zwischen "ich verfehle üblicherweise einmal pro Kampf" und dem gefühlten "ich treffe fast immer"). Wenn das nicht gilt, z.B. weil eine bestimmte Probe alle einmal probieren (ein typischer Kandidat wäre hier Wahrnehmung), dann kann man das gerade umgekehrt formulieren: 3w6 quetschen 16-50% in gerade mal 4 Zahlenwerte, 1w20 widmet ihnen 8 Zahlenwerte.

[nobody@home]

Ich würd's im Moment so betrachten:

-- Lineare Verteilungen können dann ihre Stärken ausspielen, wenn's tatsächlich um die Auswahl unter mehreren gleichberechtigten Alternativen geht. Wenn ich beispielsweise auf einer Tabelle würfeln oder ohne größere Vorannahmen eine rein zufällige Himmelsrichtung, Uhrzeit o.ä. bestimmen will, dann mache ich das natürlich am besten linear; bei einer glockenähnlichen Verteilung müßte ich mir ja die jeweils halbwegs gleichen Einzelwahrscheinlichkeiten erst mühsam stückweise zusammenfrickeln, und selbst dann wäre das Ergebnis wahrscheinlich alles andere als perfekt. (Momentah vermute ich auch ein bißchen, daß lineare Verteilungen für zumindest manche von uns am besten mit direkt überschaubaren Ergebnisbereichen funktionieren. D.h., einer der früher im Faden schon mal erwähnten Kritikpunkte an W20- und Prozentsystemen könnte eventuell gerade sein, daß sich bei so vielen möglichen Einzelergebnissen die konkreten Unterschiede zwischen ihnen in der persönlichen Wahrnehmung allmählich zu verwischen beginnen...57, 84, ist doch gehupft wie gesprungen, oder? )

-- Normalverteilungen modellieren dagegen in erster Näherung am besten "natürliche" Streuprozesse, bei denen ich zwar erwarte, daß im Regelfall die Ergebnisse einigermaßen konsistent in der Nähe eines gegebenen Durchschnittswerts liegen, aber gelegentliche statistische Ausreißer nach oben oder unten (oder rechts oder links...je nachdem) durchaus auch mal vorkommen dürfen. Okay, ich kann ein ähnliches Verhalten auch zumindest grob mit einem hinreichend fein granulierten linearen Ansatz darstellen, indem ich da genügend Einzelergebnisse kreativ in Kategorien bündle und entsprechend interpretiere (siehe dazu diverse Regeln für kritische Erfolge und Patzer in W20- und Prozentsystemen)...aber das ist dann eben auch mit entsprechendem Mehraufwand verbunden, während mir eine geeignet gewählte angenäherte Glockenkurve das gewünschte Verhalten schon für lau und oft in feiner abgestufter Form bieten kann.

Wenn's jetzt um einen typischen "Probenwurf" nur zur Bestimmung von Erfolg-oder-Fehlschlag geht, dann kann man den prinzipiell erst mal mit beiden Methoden etwa gleich gut erschlagen; solange ich die gewünschte Erfolgschance überhaupt einigermaßen gut darstellen kann, dann ist so ziemlich egal, was dabei unter der Haube konkret an Feinheiten abläuft. Unterschiede fangen erst dann an, sich zu zeigen, wenn Fragen nach zusätzlichen Modifikatoren, genauen Erfolgs- und Fehlschlagsgraden, und ähnlichem aufkommen. Und an dem Punkt angekommen finde ich persönlich dann eine zumindest grob angenäherte Normalverteilung schlicht intuitiver -- von einem Charakter einer bestimmten Kompetenzstufe erwarte ich normalerweise einfach auch eine entsprechende relativ vorhersagbare Leistung (auf gegebenenfalls mal günstige oder widrige Umstände ihrerseits entsprechend einigermaßen vorhersagbare Auswirkungen haben können), und wenn er auch mal einen besonders guten oder schlechten Tag haben kann und der Plausibilität halber auch soll, sollte er andererseits normalerweise nicht einfach generell von Tag zu Tag wild über das gesamte denkbare Spektrum streuen. Mit einer halbwegs passend gewählten Quasi-Glockenkurve kann ich das direkt und unmittelbar hinkriegen, bei rein linear verteilten Würfelergebnissen als Ausgangsbasis muß ich dagegen erst Umwege einschlagen, um am Ende ein ähnliches Verhalten zu erreichen.

[Anro]

Wenn's jetzt um einen typischen "Probenwurf" nur zur Bestimmung von Erfolg-oder-Fehlschlag geht, dann kann man den prinzipiell erst mal mit beiden Methoden etwa gleich gut erschlagen; solange ich die gewünschte Erfolgschance überhaupt einigermaßen gut darstellen kann, dann ist so ziemlich egal, was dabei unter der Haube konkret an Feinheiten abläuft.

Generell gebe ich Dir da vollkommen recht, aber - wenn eine kleine Geschichtenerzählstunde erlaubt ist - ich hatte anfangs als ich mein System begann 3 verschiedene Proben:
Yes/No, Vergleichend und Performance. - Glockenkurvensystem mit recht hohen Werten.
Dies war über Skripte gemacht. Die Yes/No-Sache war das gleiche wie Performance, aber der Output war nur "geschafft" oder "nicht geschafft". Performance gab an, wie viel Punkte man noch übrig hatte (Das waren dann die Erfolge).
Wir hatten recht schnell vergessen, dass es eine "Yes/No" Sache gab. Es war einfach netter zu sehen, wie gut oder wie knapp man etwas geschafft (oder nicht geschafft hatte).
Ich konnte es auch eigentlich immer einpflechten. Nur einen Erfolg - Du hattest Probleme, die Fesseln zu öffnen und es hat etwas gedauert| Das Bild von dem Schiff ist gut als Schiff zu erkennen, aber man sieht nichts detailliertes. Viele Erfolge - Du springst quasi von Vorsprung zu Vorsprung, kannst anderen helfen und wirkst oben immer noch frisch und ausgeruht. So waren auch alle Proben direkt vergleichend. Daher waren dann alle Skripte außer diesem einen irrelevant.
Fazit:
Irgendwie sind alle Proben Performance-/Erfolgs-/Qualitäts-Proben, habe ich da für mich beschlossen und jetzt fällt es mir schwer, es wieder anders zu sehen.
Kurzer Sinn:
Glockenkurven bilden zu dem "natürlichen Gefühl" von dem Du sprichst ebenfalls die Möglichkeit eine Qualität an das Ergebnis der Probe abzulesen.

[Amromosch]

Kurzer Sinn:
Glockenkurven bilden zu dem "natürlichen Gefühl" von dem Du sprichst ebenfalls die Möglichkeit eine Qualität an das Ergebnis der Probe abzulesen.

Dem stimme ich zu! Allerdings fehlt mir dann auch oft etwas, wenn es nicht mehr darum geht, ob eine Probe gelingt, sondern ausschließlich wie gut.

Dennoch ist die Werteprogression von entscheidender Bedeutung.
Bei einer Progression wie sie in Pathfinder existiert, wäre eine Glockenverteilung mMn eine Katastrophe, weil es die ohnehin schon wahnsinnig auseinander klaffenden Spielwerte der Charaktere noch weiter auseinandertreibt.
Bei Spielen wie bspw. D&D 5E steigen die Spielwerte hingegen so langsam an, dass eine Glockenverteilung hier mMn wirklich viel Sinn ergeben würde.

PS: Ein lineares System kann man natürlich durch einen Mechanismus, wie er in D&D 5E durch Vor- und Nachteile (2W20 würfeln und das bessere/schlechtere Ergebnis nehmen) existiert, stark von der linearen Verteilung ablösen. Man müsste den Mechanismus nur auf eine andere Art und Weise einbinden, wenn man so etwas vorhat.

[vanadium]

Glockenkurven bilden zu dem "natürlichen Gefühl" von dem Du sprichst ebenfalls die Möglichkeit eine Qualität an das Ergebnis der Probe abzulesen.

Das tun/können lineare Systeme doch auch? 
w20 vs 13+ --> 17. Toll, 4 besser als nötig --> Effekt wie mehr Schaden, mehr Infos, Stunt triggern usw.

[Anro]

Das tun/können lineare Systeme doch auch? 
w20 vs 13+ --> 17, toll 4 besser als nötig.

Korrekt, man kann es auch ablesen von linearen Würfen.
Es schien mir viel Glaubwürdiger, Realistischer und Sinnvoller, wenn es mit Normalverteilten Würfen passiert.
Interessant.

Wahrscheinlich, weil es stärker zu erwartende Werte gibt und besondere Werte seltener/wertvoller sind, als ein linearer "Maxwert ist genauso wahrscheinlich wie der 'knapp geschafft' Wert"-Wert.
Ich kann es nicht wirklich erklären, aber für mich ist es emotional und empirisch deutlich richtiger Differenzen bei Summenwürfen zu nutzen, als bei Linearwürfen.

[vanadium]

PS: Ein lineares System kann man natürlich durch einen Mechanismus, wie er in D&D 5E durch Vor- und Nachteile (2W20 würfeln und das bessere/schlechtere Ergebnis nehmen) existiert, stark von der linearen Verteilung ablösen. Man müsste den Mechanismus nur auf eine andere Art und Weise einbinden, wenn man so etwas vorhat.

Wieso, das ist doch ganz elegant gelöst? Mal was anderes als +x Bonus oder -x Malus.