Naja, da hast du es ja. Es ist nicht so, dass es keine Exekutive gegeben hätte. Sie hieß halt nicht "Polizei".
Du verwendest einfach die falschen
Begriffe. "Exekutive" ist ein Teil der Triade mit Legislative und Judikative.
Jetzt haben wir aber eben keine Legislative (im modernen Wortsinn), sondern verschiedene Gesetzestexte (die Zünfte, das Stadtrecht, das Kirchenrecht, usw.), und auch keine einheitliche Judikative (Zunftgericht, Kirchengericht, Amtsgericht, usw.). Damit fehlt auch die Exekutive - ein paar Organe haben sowas, aber gerade die Kapitalverbrechen (und dazu zählt auch Diebstahl) müssen von den Bürgern selbst verfolgt und angezeigt werden. Das mit dem Henker ist ein Beispiel unter vielen - die meisten Städte haben sowas aber gar nicht.
Man kann nicht einfach hergehen und erklären, dass man bestohlen wurde. Man muss den Täter bereits definitv benennen! Dann wird er von Amtsbütteln verhaftet und in den Kerker geworfen. Sodann erfolgt die Befragung, mit oder ohne Folter - gesteht der Delinquent, kommt er vor den Richter, der das Urteil verhängt. Gesteht er nicht, wird je nach Schwere des Vergehens Folter angeordnet, oder man belässt ihn im Kerker bis er gesteht. Vielleicht lässt man ihn auch laufen, weil man einen besseren Täter geliefert bekommen hat. Oder er stirbt irgendwann.
Ist jetzt eine stark vereinfachte Darstellung, aber darauf läuft es raus.
Wollen eben viele in ihrer Fantasy-Stadt so nicht haben, was ja auch iO ist. Denn "Ermittlungen" im Sinne moderner Krimis, gab es definitv nur in Ausnahmefällen.