Ich würde soweit gehen, dass ein Spiel selbst dann eine core story haben kann, wenn sie nicht explizit von den Designern genannt wurde. Aus dem Spieldesign wird sich vermutlich, spätestens mit der Dreingabe eines Settings, eine Core Story ergeben oder sie wird genannt. Ausschließen würde ich alle Spiele, die reine, sehr flexible Regelgerüste sind.
Bei D&D fällt mir ein, dass zumindest in den Ausgaben, die ich kenne (ab 3.5, wobei "kennen" da relativ ist), von "Adventurers" die Rede ist. Ich finde, wenn klar ist, dass ich einen Adventurer spiele, wird die von den Designern gewünschte Spielweise schon deutlich.
In der Kommunikation um die Zusammenstellung von Runden und der Auswahl von Rollenspielen, geht es sehr häufig explizit doch genau darum, welchen Inhaltes eigentlich die im Laufe des Spiels entstandene Story sein soll. Diese kann natürlich völlig unabhängig und sogar konträr zu dem Gamedesign erfolgen, gewollt oder ungewollt. Aber in der Regel versuchen die Spielrunden, sowohl bestehende als auch welche, die sich genau zu dem Zweck, ein bestimmtes Spiel zu spielen, finden, vor Spielbeginn eine Einigung darüber zu finden.