Thema: Würfelstatistik: d20 x 1000

[Raphael]

Hallo Leute,

Heute hab ich mich als Mythbuster zu betätigen versucht und hab 1000x einen d20 geworfen, sauber Protokolliert und grafisch ausgewertet:


Auf der X-Achse die Nummer des Wurfes. Auf der Y-Achse der Gewürfelte Wert. Blau der gewürfelte Wert. Violett der Durchschnitt nach diesem Wurf. Geld die Standardabweichung.


Hier ist auf der Y-Achse die Summe der Würfe, die über (blau) bzw. unter (violett) dem schlussendlichen Durchschnittswert lagen.


Hier sieht man, welche Zahl wie oft oben lag.


Hier sieht man, wie sich die Häufigkeit der einzelnen Wurfresultate zeitlich entwickelt hat.

OpenOffice.org Calc Sheet
Excel Sheet

Nachtrag:
Ich bin kein Mathematiker, Tipps für weiterführende interessante Analysen werden gern angenommen. Die Sheets sind mein ganz eigenes Werk und hiermit in der Public Domain. Wenn jemand auch Lust hat, sich wund zu würfeln, kann er die Resultate in diesem Thread posten.

[Minne]

beide links funktionieren nicht.
Könntest du uns das ergebniss nicht vielleicht einfach so darlegen?

[Raphael]

Ich wollte den Post "zwischenspeichern", bevor ich den Fehler such  ...

[Visionär]

Und? Welcher Myth ist jetzt gebustet?

[Raphael]

Und? Welcher Myth ist jetzt gebustet?

Das weiss ich selber noch nicht im Detail. Jedenfalls der Myth, dass man im Laden "kurz schauen kann" ob ein d20 "gut würfelt". 

[Visionär]

 

Vielleicht lässt dich der Besitzer 1000mal würfeln?

[Cenrim]

und wenner danach rund is, warer eh nich gut?

[Sir Mythos]

Naja.. zumindest kann man sagen, dass der Würfel wohl nicht gewichtet ist. 

[Kregorion]

Also das Ergebnis ist das zuerwartende mit ein paar Abweichungen, da du nur 1000 mal gewürfelt hast. Dieses Gesetzt nennt sich "das Gesetz der großen Zahlen". Was dahinter steckt hast du selbst bemerkt. Je häufiger du ein Zufallsexperiment(Stochastik)(D20 Würfeln) durchführst, desto stabiler werden die Ergebnisse. Nimmt man also den mathematischen Fall an du führst den Wurf Unendlich mal durch, bzw die Anzahl der Würfe strebt gegen Unendlich, wirst du feststellen das jeder Wert gleich oft vorkommt. Hoffe ich konnte helfen.

PS: Bitte net hauen fürst Klugscheisen


Mit freundlichen Grüßen
Kregorion

[Settembrini]

Bei nem W10 hätte es mehr Nährwert. Ist ja kein platonischer Körper, also MUSS irgendeine Zahl Häufiger vorkommen...frage mich, ob es da Modellunterschiede gibt...

[Skar]

Meiner Meinung hat das mit einem platonischen Körper nicht zwangsweise etwas zu tun. Der W10 ist ein archimedischer Körper und dürfte trotzdem die Eigenschaften eines La-Place-Experiments aufweisen.

[Samael]

@Settembrini
Das ist Quatsch. Natürlich kommt beim w10 im Grenzfall auch jede Zahl gleichhäufig vor. Wie kommst du darauf, dass das etwas mit platonischen Körpern zu tun haben könnte?

[Settembrini]

Ich dachte immer, die nicht platonischen körper, so z.B. die Archimedischen, haben keine gleichgroßen Seiten.
Wikipedia und verlinkte seiten geben mir recht, für was auch immer das gelten mag.
Wenn ich also keine gleichgroßen Seiten habe, gibt es unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. im übrigen habe ich keinen Dekaeder unter den archimedischen Körpern gefunden. Genaugenommen habe ich den Dekaeder nirgendwo gefunden. Wer einen Link oder eine Buchstelle hat, wo ein Dekaeder drin ist, bitte sofort melden.
Sicher kann ich nur sagen:
Platonisch ist er nicht, und besteht deswegen zwingend aus mehr als einem Typ Seiten.

[Dom]

Bei nem W10 hätte es mehr Nährwert. Ist ja kein platonischer Körper, also MUSS irgendeine Zahl Häufiger vorkommen...frage mich, ob es da Modellunterschiede gibt...

Nein. Wenn du einen "guten" W10 hast, ist der auch gleichmäßig und jede Zahl fällt (auf Dauer) gleich häufig. Platonische Körper sind nur besonders regelmäßig.

Aber es kann sogar sein, dass völlig unregelmäßige Körper trotzdem gute Würfel ergeben. Es muss halt nur so sein, dass jede Seite mit gleicher Wahrscheinlichkeit oben liegt. Bei einem Körper, bei dem keine Seite irgendwie ausgezeichnet ist, ist die Laplace-Annahme aber näherliegend.

Ich bin kein Mathematiker, Tipps für weiterführende interessante Analysen werden gern angenommen. Die Sheets sind mein ganz eigenes Werk und hiermit in der Public Domain. Wenn jemand auch Lust hat, sich wund zu würfeln, kann er die Resultate in diesem Thread posten.

Zwei Dinge:
1. Zur Präsentation macht es Sinn, nicht die absoluten Häufigkeiten sondern die relativen zu untersuchen. Also die Häufigkeit immer durch die Gesamtzahl der Würfe bis dahin teilen. Denn das sind die Zahlen, die sich nach dem starken Gesetzt der großen Zahlen mit der Zeit stabilisieren.

2. Wenn du nicht mit einem Becher, sondern aus der Hand gewürfelt hast, fände ich es interessant, die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu untersuchen. Also: Welche Zahl hast du gewürfelt, nachdem du eine bestimmte andere Zahl geworfen hast? Noch konkreter: Wie viele 5en sind direkt nach einer 8 gefallen (und das für alle Kombinationen)?
Warum finde ich das spannend? Weil es ja sein könnte, dass die Art und Weise des Würfelns aus einer bestimmten Ausgangslage heraus besondere Ergebnisse bevorzugen könnte. Dafür sind es dann wahrscheinlich aber wieder zuwenige Würfe.

Desweiteren habe ich mal einen Chi-Quadrat-Anpassungstest auf Gleichverteilung durchgeführt: p-value von 0.87. Das bedeutet, dass dein Würfelergebnis nicht gegen eine Gleichverteilung spricht (aber es beweist die Gleichverteilung leider auch nicht).

Dom.

EDIT: Ergänzung zur D10er Frage:

Ich dachte immer, die nicht platonischen körper, so z.B. die Archimedischen, haben keine gleichgroßen Seiten.
Wikipedia und verlinkte seiten geben mir recht, für was auch immer das gelten mag.

Wikipedia gibt die korrekte Definition von platonischen Körpern: "Die platonischen Körper sind eine nach Platon benannte Gruppe von fünf besonders regelmäßigen konvexen Polyedern, die dadurch charakterisiert sind, dass ihre Seitenflächen zueinander kongruente regelmäßige Vielecke sind, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen."
Das bedeutet: Es kann weitere Körper geben, die kongruente Flächen haben. Diese sind dann aber eben keine regelmäßigen Vielecke. D10er haben kongruente Drachen als Seitenflächen. Das sind Vierecke, diese sind aber nicht regelmäßig.

[Samael]

Der w10 hat aber gleichgroße Seiten! Er ist nur kein Platonischer Körper, weil seine Seiten keine regelmäßigen Vielecke (sondern eben Vierecke mit zwei gleichen Seitenlängen) sind und nicht an jeder Ecke gleichviele zusammenstoßen (Eckentyp a: 5 Flächen grenzen an "oben" / Eckentyp b: 3 Flächen grenzen an "seite"). Der Körper ist aber symmetrisch und die Seiten haben gleiche Fläche, daher ist die W´keit auch für jede Zahl gleich.

Wäre ja auch megabehämmert einen w10 in irgendeinem Spiel zu benutzen, wenn es anders wäre. 

[Thalamus Grondak]

Wäre ja auch megabehämmert einen w10 in irgendeinem Spiel zu benutzen, wenn es anders wäre. 

Überhaupt irgendeinen Würfel.
Ich würde es wohl als Grundvorraussetzung für jeden (nicht gezinkten) Würfel sehen, das alle seiten gleichgroß sind.

[Dom]

Überhaupt irgendeinen Würfel.
Ich würde es wohl als Grundvorraussetzung für jeden (nicht gezinkten) Würfel sehen, das alle seiten gleichgroß sind.

Es gibt z.B. einen W7: Eine fünfseitiger Zylinder. Liegt eine der fünf Seitenflächen unten, so ist die gegenüberliegende Kante oben und mit einer Zahl 2-6 beschriftet. Die beiden Flächen oben und unten sind mit 1 und 7 beschriftet. Durch die richtige Wahl der Würfelhöhe kann die Wahrscheinlichkeit so eingestellt werden, dass die Seiten alle mit gleicher Häufigkeit auftreten. Dazu muss der Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/7 aufrecht stehen. Wie man das theoretisch errechnen kann, ist mir nicht klar. Dazu braucht man wahrscheinlich erst einmal ein physikalisches Modell des Würfelns.

BTW: Bei Wikipedia gibts unter http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_im_Rollenspiel eine recht umfassende Sammlung von Würfeln im Rollenspiel. Dort erfährt man auch, dass der W10 ein "2x 5-seitiges Deltoeder" ist.

Dom.

[Raphael]

Naja.. zumindest kann man sagen, dass der Würfel wohl nicht gewichtet ist. 

Joa, das zumindest.

Man kann auch sehen, dass nach 500 Würfen die Zahl "16" erst 26x gewürfelt wurde - nur am siebt-häufigsten - und dass sie nach 1000 Würfen auf Platz 1 liegt. In einer Session werden bei uns (!) etwa 20 d20 geworfen. Nach einer Session einen Würfel zu verdammen, weil er nicht gut war, ist also sinnlos.

Was mich interessieren tät: Es gibt doch sicher - bei einem Zufallsexperiment, bei dem 20 Ereignisse gleich wahrscheinlich sind - einen Wert, wie häufig man das Experiment machen muss, damit sich die Abweichungen der Häufigkeitsverteilung nur noch um, sagen wir mal, 10% unterscheiden. 1000 mal reicht offensichtlich nicht. Wie wär's mit 10'000 mal ? Oder doch 100'000? Braucht's gar eine Million?

Grüsse,
Raphael, das Statistik-Greenhorn

[Dom]

Was mich interessieren tät: Es gibt doch sicher - bei einem Zufallsexperiment, bei dem 20 Ereignisse gleich wahrscheinlich sind - einen Wert, wie häufig man das Experiment machen muss, damit sich die Abweichungen der Häufigkeitsverteilung nur noch um, sagen wir mal, 10% unterscheiden. 1000 mal reicht offensichtlich nicht. Wie wär's mit 10'000 mal ? Oder doch 100'000? Braucht's gar eine Million?

Du kannst noch so oft würfeln, eine Häufigkeitsverteilung kann man mit statistischen Mitteln nicht beweisen. Man kann sie nur wiederlegen, und das auch nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.

Also: Wenn die Werte der Häufigkeitstabelle zu sehr abweichen, kann man sagen: "Mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit (z.B. 99%) ist der Würfel nicht gleichverteilt." Und das "zu sehr abweichen" ist abhängig von der Anzahl der Flächen und von der Anzahl der Würfe ("Stichprobengröße").

Um den oben angesprochenen p-value zu präzisieren: Die Zahlen aus deinem Experiment sprechen nur zu etwa 13% gegen die Annahme, dass der Würfel gleichverteilt ist. Oder anders formuliert: Wenn man das Experiment sehr oft mit unterschiedlichen Würfeln wiederholt und die Experimente raussucht, bei denen die Häufigkeiten genauso waren, wie bei diesem Experiment, wird man, wenn man behauptet "Der Würfel ist nicht gleichverteilt" in 87% der Fällen eine falsche Aussage machen.
Klingt kompliziert, ist es aber leider auch.

Dom.

[Samael]

Was mich interessieren tät: Es gibt doch sicher - bei einem Zufallsexperiment, bei dem 20 Ereignisse gleich wahrscheinlich sind - einen Wert, wie häufig man das Experiment machen muss, damit sich die Abweichungen der Häufigkeitsverteilung nur noch um, sagen wir mal, 10% unterscheiden. 1000 mal reicht offensichtlich nicht. Wie wär's mit 10'000 mal ? Oder doch 100'000? Braucht's gar eine Million?

Ne, das geht leider nicht. Was du machen kannst ist oft würfeln und dann eine Wahrscheinlichkeit angeben zu der die Würfelergebnisse wirklich gleichverteilt sind. Google mal nach "chi square analysis". 

[Skar]

Im Wiki habe wir übrigens in der Würfel-Kategorie das meisste gesammelt. Schaut doch mal rein: http://www.rpg-info.de/index.php/Kategorie:W%C3%BCrfel

[Astartes]

Da ich selber würfel aus außergewöhnlichen materialien herstelle (und danach natürlich eine Statistik aufstelle) kann ich sagen das geringe Abweichungen z.B. in der Gewichtsverteilung kaum einen Unterschied auf die Statistische verteilung zu haben scheinen.

Z.B.: Ein W6 aus Ebenholz mit Bohrungen als Augen. An Günstigen stellen und durch umverteilung der Augenmuster sind viele der Bohrungen durchgängig: 6 zu 1, 5 zu 2, 3 zu 4 und die Restlichen Ebenfalls bis zu hälfte des Würfelkorpus gebohrt.

Demnach sollten 6, 5, 4 ja öfter oben liegen da die Seiten leichter sind ( Es fehlt ja doch im erheblichen Maße Material ) der Tatsächliche Durchschnitt auf tausend wurf lag aber gerade mal bei ca. 3,52 ( mehrere Durchläufe ).

Einen Würfel effektiv besser würfeln zu lassen erfordert also schon etwas mehr Aufwand als geringe Abweichungen in Abmessungen oder Gewichtsverteilung. Ich würde wetten die homogenität des Untergrunds oder Würfelbechers, der Zug in der Stube etc. haben mehr Auswirkungen.