Thema: Über die Herstellung von Würfeln

[1of3]

Ein Film, wo ein Würfelhersteller erklärt, wie sich seine Produkte von der Konkurrenz unterscheiden. Trotzdem ganz nett anzusehen.

Teil 1:
http://www.youtube.com/watch?v=bR2fxoNHIuU

Teil 2:
http://www.youtube.com/watch?v=PxmkWrDbn34

[Feuersänger]

Auch wenn man meinen möcht, dass _der_ Hersteller von Würfeln wenigstens den Namen seines Produktes kennen würde... speziell die Einzahl. "If this were a dice..."

[1of3]

Er sagt auch "they has". Das dürfte wohl beides Dialekt sein.


Jedenfalls hab ich jetzt ne rationale Erklärung dafür, dass einige Würfel besser zu würfeln scheinen.

[Feuersänger]

Ja, da werd ich demnächst mal sämtliche Würfel unter die Lupe nehmen müssen, die sich hier im Haus finden. Ich hätte ja nicht gedacht, dass da heutzutage noch so gestümpert wird. Mit der heutigen Technik dürfte es doch kein Problem sein, zuverlässige Würfel bezahlbar herzustellen.

Man muss aber auch dazu sagen, dass sich gerade in den USA zuweilen noch echt vorsintflutliche Produktionsprozesse und Technologien halten, bei denen sich jeder deutsche Ingenieur an den Kopf langen würde. (Man vergleiche z.B. mal amerikanische und europäische Kfz-Technik.)

[Der Nârr]

Er bezieht sich ja vor allem auf Billigprodukte. Mich würde interessieren, wie z.B. Chessex-Würfel dagegen stehen. Von denen habe ich auch zwei Würfelsets, die scharfkantig sind.

[AlexW]

(Man vergleiche z.B. mal amerikanische und europäische Kfz-Technik.)

Naja, KfZ in USA ist ja bald Geschichte.

[Feuersänger]

Hähähähä.

Wenn ich z.B. gerade so dran denk, bin ich fast überzeugt, dass die Kämpfer-Spielerin unserer D&D-Gruppe sonen "platten" Würfel hat: die würfelt im Angriff IMMER 1er, und da unser SL so blöde Patzerregeln benutzt, wird dieser mögliche Patzer dann IMMER durch nen 20er bestätigt. Und beim nächsten regulären Angriff wieder n 1er, bis zu dreimal in Folge.

Also merke, ab jetzt immer ne Schieblehre zum Würfelkauf mitnehmen.

[psycho-dad]

Er bezieht sich ja vor allem auf Billigprodukte. Mich würde interessieren, wie z.B. Chessex-Würfel dagegen stehen. Von denen habe ich auch zwei Würfelsets, die scharfkantig sind.

Cheesex is ja auch alles andere als Billig    Die werden auch Geschliffen sein, denke ich mal, nur nicht in dem maß wie die "Bezifferten Kugeln".

Ich hätte ja nicht gedacht, dass da heutzutage noch so gestümpert wird. Mit der heutigen Technik dürfte es doch kein Problem sein, zuverlässige Würfel bezahlbar herzustellen.

Welche?

Spritzguss ist das günstigste, da bleibt halt der Anguss, über die sich nach Aussage der Videos ja so viele beschweren. Den kann man wegschleifen, wodurch der würfel wieder etwas weiter vom Ideal abweicht. Preisklasse: 0,10- 4€

Etwas teurer wäre Sintern. Da sind die Wüfrel schön formgenau, haben aber "Temperaturschrumpfungen", wie die spritzgusswürfel ohne Anguss, bzw. mit Anguss in der 0 der 20. "Etwas" teurer ist hier Relativ zu sehen, Sintern ist nämlich nur äußerst bedingt für Grossserienfertigung geeignet. Die Preise dürften hier, wenn sich ein Betrieb darauf sezialisiert und ordnlich absetzen kann, bei um die 2-8€ liegen.

"Königsklasse" ist natürlich Fräsen und Flachschleifen. Die genauigkeit kann hier von 0,1 bis auf 0,001mm variiert werden, entsprechend teurer wird das ganze dann auch. Einen normalen 6-Seitigen würfel auf 0,001mm genau und winklig zu fräsen und zu schleifen hatte ich zwar noch nicht nötig auf der Arbeit, aber ich schätze, das ich da gut und gerne 15 min. dran arbeiten würde, mit nachmessen... Tariflohn für Zerspaner liegt bei c.a. 14€ die Stunde, +Materialkosten +Maschinengebür. Viel Billiger läst sich das auch nicht machen, weil selbst vollautomatische Produktionsstraßen ja eingerichtet, kontrolliert und in Schuss gehalten werden müssen.

Also merke, ab jetzt immer ne Schieblehre zum Würfelkauf mitnehmen.

1.) Heist das ding Messschieber *scnr*
2.) Sind die Dinger mit maximal 0,05mm auflösung zu ungenau

Nehm ne' Bügelmessschraube. Mitutoyo kann ich empfehlen

[reinecke]

Gamescience Dice also die, um die es im Video geht kosten 1,29 $ (W10) bis 5,99 $ ( W3, W5, W16 und so Kram) das Stück.
Oder gab's noch teurere?

Sie sind halt "hässlicher" laut Händler.

[Feuersänger]

Ist aber trotzdem frustrierend, wenn man rechnerisch z.B. eine 20% Chance auf nen Crit hat, die de fakto niemals eintritt, weil die Würfel Mist sind.

[Dom]

Naja, so krass vermute ich die Unterschiede nicht. Man müsste mal einen Würfel testen. Also: Würfel ausmessen, Vermutung aufstellen, mindestens 1000 mal würfeln, statistischen Test anwenden.

[psycho-dad]

Ist das eine Freiwilligmeldung ? 

Ich könnt theoretisch ja mal auf der Arbeit den ein oder anderen W20 außmessen, auswerten und das ganze hier veröffentlichen... Ich glaub das mach ich ab Montag dann auch mal 

[Samael]

Gibts in D eine Bezugsquelle für diese Würfel?

[Dom]

Ich rechne das auch gerne mit statistischen Mitteln aus. Die Würfelei würde ich selbst aber nicht durchführen - da hab ich schlicht und einfach keine Lust zu! Für die Auswertung reicht in jedem Fall eine Häufigkeitstabelle.

BTW: Eine Gegenprobe mit einem Gamescience-Würfel wäre natürlich ideal. Denn ansonsten kann es ja auch an der Art und Weise liegen, wie du den Würfel aufnimmst und wirfst.

@Samael: Purzel hat auf jeden Fall mindestens einen. Vielleicht kann der uns da mehr verraten.

[Dom]

Auch das könnten wir überprüfen

[Greifenklaue]

Bei einem aussagekräftigen Test müssen auf jeden Fall unterschiedliche Würfelmethoden benutzt werden.
Z.B. mit und ohne Becher.
Außerdem darf man beim Würfeln auch nichts denken, sonst könnten die Testwürfe mental beeinflusst sein.
(Kein Witz, ich kann das, deshalb eigne ich mich auch nicht als Testwürfler.)

Hol Dir die Million!

Und gib mir was ab! 

[Gimkin]

@samael: Soweit ich weiß gibt es die in D leider nicht. Aber du kannst sie dir unter http://www.nobleknight.com/ aus den Staaten liefern lassen. Leider kostet da dann der Versand einiges... Aber die 12er Sets sehen echt cool aus.

Ach ja. von Chessex gibt es die: http://www.chessex.com/Dice/Raw/raw_dice_home.htm und die sind hier auch erhältlich.

[Dom]

Hab jetzt mal auf der Grundlage von Zocchi ein bisschen rumprobiert. Ich habe einen billig-W20 genommen, ausgemessen und 400 Mal gewürfelt.

Sehr kurzes Ergebnis: Es spricht einiges dafür und nichts dagegen, dass Zocchi Recht hat - genaueres muss noch mit einer größeren Stichprobe und anderen Würfeln geprüft werden.

Kurzes Ergebnis: Eine lineare Regression spricht statistisch gesichert dafür, dass die Häufigkeit der Seiten tatsächlich von der Dicke des Würfels abhängt. Ein Test für Binomialverteilung kann dieses Ergebnis nicht wirklich bestätigen, widerspricht dem aber auch nicht.

Langes Ergebnis:
Schritt 1: Ich habe mit dem Messschieber alle 10 Dicken des Würfels gemessen. Ergebnis [cm]: 1/20: 1.97, 2/19: 1.94, 3/18: 1.93, 4/17: 1.93, 5/16: 1.92, 6/15: 1.92, 7/14: 1.96, 8/13: 1.95, 9/12: 1.91, 10/11: 1.91

Schritt 2: Ich habe folgende Vermutung aufgestellt: Die Zahlen 1, 20, 7, 14, 8 und 13 werden signifikant seltener gewürfelt, als man mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 erwarten sollte.

Schritt 3: Ich habe 400 Mal gewürfelt. Ergebnis:

Code: [Auswählen]

E:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H: 14 14 19 25 22 28 11 15 28 26 26 25 12 10 23 25 19 20 23 15

Schritt 4: Ich habe eine lineare Regression zwischen der Würfeldicke und der relativen Häufigkeit der Ergebnisse berechnet. Herausgekommen ist unten angehängte Grafik und folgende Werte:

Code: [Auswählen]

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.011133 -0.005078 -0.001855  0.005449  0.011367

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  1.29652    0.16219   7.994 2.48e-07 ***
xxx         -0.64453    0.08386  -7.686 4.31e-07 ***
—
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Schritt 5: Ich möchte jetzt aber noch einen Test auf die Wahrscheinlichkeit ≥0,05 für die oben genannten Seiten durchführen. Die Fehlerwahrscheinlichkeit legte ich bei alpha=0.05 fest. Bei 400 Würfen ergibt das einen Annahme-Schranke von 13, d.h. nur, wenn die getestete relative Häufigkeit unter 13 liegt, kann man gesichert davon ausgehen, dass es die Wahrscheinlichkeit nicht mindestens 0.05 ist.

Schritt 6: Ich habe die Häufigkeiten der Würfe mit dem Annahme-Bereich verglichen. Dabei fallen die Zahlen 7, 13 und 14 unter die Schranke, die Zahlen 1, 8 und 20 liegen darüber. Dieses Vorgehen ist so eigentlich nicht erlaubt, da die Häufigkeiten voneinander abhängen! Streng genommen hätte ich für die sechs Zahlen jeweils eigene Versuchsreihen machen müssen. Beispiel: Dadurch, dass die 20 über der Schranke liegt, sind weniger freie Plätze für die 7 da, d.h. eine große Anzahl "20" erleichtert eine kleine Anzahl "7".

Schritt 7: Die Interpretation. Obwohl ich nur einen Versuch gemacht habe, deutet alles darauf hin, dass Zocchi recht hat. Sowohl die lineare Regression als auch der Signifikanztest auf die Wahrscheinlichkeit deuten auf einen Zusammenhang aus Dicke und Wahrscheinlichkeit hin.
Betrachtet man die Zahlenwerte der Häufigkeiten, sieht man, dass die relativen Häufigkeiten zwischen 2,5% (14) und 7% (9) schwanken. Dies sind erwartungstreue Schätzer für die Wahrscheinlichkeit! Zugegeben, die sind die bei 400 Würfen noch recht ungenau. Trotzdem zeigt sich eine Tendenz.

Schritt 8: Aber ist das jetzt schlimm fürs Spiel? Ich glaube, nicht so sehr. Denn die Summe der gegenüberliegenden Seiten beträgt ja immer 21. Und das bedeutet, wenn ich eine Zahl selten würfele, würfele ich das Komplement auch nicht so oft. Wer also lieber häufiger eine 19 würfelt und sich einen entsprechenden W20 raussucht, handelt sich damit auch eine ähnlich häufige 2 ein.
Schauen wir uns mal das Resultat der 400 Würfe in einer Zusammenfassung an:

Code: [Auswählen]

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
   1.00    6.00   10.00   10.58   16.00   20.00
Minimum und Maximum werden erreicht, auch die Quartile passen. Der Mittelwert stimmt mit 10.58 gegenüber 10.5 praktisch überein, nur die Standardabweichung etwas zu klein (5.56 zu 5.76).

Nur bei den "kritischen" Würfen, 20 und 1, ist das eventuell doch wichtig, vor allem, wenn es eine Asymmetrie gibt. So ist z.B. bei D&D eine 1 ein Fehlschlag, eine 20 jedoch nicht "nur" ein Treffer, sondern ein besonders heftiger Treffer. Daher wäre ein Würfel, der 1/20-flach ist, für D&D von Vorteil.


[gelöscht durch Administrator]

[Samael]

Super interessant! Danke für die Mühe Dom!!

[Ein]

Sehe ich das also richtig, dass es einfach am besten ist, nur noch mit W6er zu spielen, die wegen ihrer Verbreitung am leichtesten in guter Qualität zu erhalten sein sollten?

[Der Nârr]

Naja, da Chessex auch scharfkantige Würfel anbietet (Precision Edge) und die sogar billiger sind als normale Würfelsets von Chessex sehe ich keinen Grund, auf Casino-W6 umzusteigen.

[Dom]

Die scharfen Kanten ist ja nur eine Sache. Das, was ich oben gemessen habe, hat ja nicht direkt was mit den scharfen Kanten zu tun - erstmal nur was mit Dicken-Unterschieden.
Durch eine unpräzise Produktion könnten diese Unterschiede auch bei scharfkantigen W6 vorkommen.

Ich hab gerade mal drei W6 gemessen; die Unterschiede lagen da nur im Bereich 0,2 mm.

EDIT: Das war ein "stinknormaler" weißer Würfel mit Punkten drauf und extra abgerundeten Kanten (so, dass die Zahl quasi in einem Kreis steht) und zwei recht eckige W6 (aber nicht scharfkantig) aus Würfelsets.

[Der Nârr]

So wie ich es verstanden habe, sind die scharfen Kanten aber das Indiz für einen "guten" Würfel, da die Achsenunterschiede doch durch das Färben & Polieren kommen?

[Ein]

Sind kantige Würfel nicht eh generell eher eine angelsächsische Angelegenheit? Ich habe seit 15 Jahren W6er aus verschiedenen Brettspielen zusammengetragen, mit denen ich sehr zufrieden sind. Auch wenn sie natürlich ob ihrer Farbe sehr konservativ sind.

[Dom]

Hinweis/Indiz ja. Beweis/Garantie nein. Jedenfalls wüsste ich nicht, warum aus scharfen Kanten ein guter Zufallsgenerator folgen sollte. Klar ist es einfacher, die Präzision eines Würfels zu messen, wenn er scharfe Kanten hat. Aber das sagt ja auch noch nix.

Darüber hinaus müsste man auch mal eine Untersuchung über abgerundete Ecken anstellen, ob und wie viel die bewirken. Vor allem rollen ja Würfel mit abgerundeten Kanten schöner (weswegen meiner Vermutung nach die normalen Würfel aus Gesellschaftsspielen extra mit runden Ecken gefertigt werden).