Also laut der ipconfig sind auf dem eingeschränkten Konto die DNS Server wahrscheinlich 'manuell' eingestellt, warum auch immer; wenn die nicht mehr am Netz hängen kommst du natürlich nicht mehr ins Internet mit dem Konto.
Bei Vista kann ich mich jetzt nicht so genau erinnern, wie du die Einstellung dafür findest, aber sie sollte etwas mit der "Netzwekkarte" und im "Internetprotoll (TCP/IP)" zu finden sein. Probier es einfach mal über die windowseigene "Hilfe und Support"-Seite und suche nach 'DNS-Adresse' oder 'Domain Name Service', 'Internetprotokoll'.
Vielleicht findet sich ja auch ein Vistanutzer, der dir den Weg beschreiben kann. Dann stellst du unter dem einschgeschränkten Konto (Dennis) auf 'DNS-Adresse' automatisch beziehen um oder trägst dort zusätzlich '192.168.1.1' ein. Falls es im eingeschränkten Modus nicht geht, musst du halt das Konto kurzzeitig auf adminrechte umstellen, die Einstellungen ändern, und dann wieder auf beschränkt umstellen.
Edit: Habe da was durcheinander gebracht. Das erste Konto ist Dennis? das zweite Agnes? und unter Agnes läuft manches nicht?
Dann stell unter Agenes manuell die DNS-Server ein, die unter Dennis drin sind. Vielleicht kann diese spezielle Anwendung nur mir dem bestimmten DNS-Server funktionieren.
Du machst es also umgekehrt, du stellst von 'automatisch' auf 'manuell' und trägst die DNS-Server (213.191.92.87, 62.109.123.6) ein.