Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie du einen "sozialen Konflikt" mit FC modellieren kannst:
Beispiel: Einer der SC möchte einen nameless NPC täuschen (Deceive), überreden (Rapport) oder einschüchtern (Provoke).
Meistens ist sowas nicht zentral für die Geschichte, daher muss man auch keine großen Regelkomplexe auspacken. Es reicht einfach eine Overcome Action mit der passenden Fertigkeit. Der SL kann mit einer passenden Fertigkeiten (z.B. Will) active Opposition würfeln oder einfach eine Schwierigkeit festlegen.
Alternativ, wenn du es etwas ausführlicher haben willst, wenn z.B. einer der Charaktere jemanden in ein Gespräch verwickelt und der andere dem NSC denn wichtigen Schlüssel (tm) klaut, machst du eine Challenge daraus.
Hast du eine soziale Auseinandersetzung, bei der mehrere Charaktere sich ein "Wettrennen" um ein bestimmtes Ziel liefern kannst du einen Contest daraus machen.
Beispiele: Zwei Charaktere liefern sich ein Rededuell um eine dritte Partei von ihrer Position zu überzeugen, zum Beispiel eine Gerichtsverhandlung. Du kannst auch direkte Verhandlungen zweier Parteien miteinander darstellen. Die Seite, die den Contest für sich entscheidet, hatte am Ende die besseren Argumente und konnte dann ihre Position durchsetzen.
Mentale Konflikte in Fate Core sind für Situationen gedacht, wenn eine Persone eine andere Person direkt und persönlich "angreift". Dazu gehören Sachen wie Gehirnwäsche, negative Emotionen hervorrufen (Angst, Zorn etc.), ein heftiger Streit zwischen sich nahe stehenden Personen usw., also Situationen in denen Charaktere echte geistige Schäden davon tragen können. Daher ist es auch so, dass von Haus aus nur Provoke für mentale Angriffe verwendet werden kann. Provoke ist die Fertigkeit um negative Emotionen hervorzurufen.
Je nach Genre macht es aber auch Sinn einen extra sozialen Stress Track einzuführen. Ein Beispiel wäre Game of Thrones/A Song of Ice and Fire als Setting. Dort passiert es immer mal wieder, dass ein Charakter eine soziale Auseinandersetzung für sich entscheidet, indem er Reputation, Ansehen und Glaubwürdigkeit einer anderen Person beschädigt. Sowas kannst du mit einem sozialen Stress Track darstellen, der beschreibt, wie es um die Außenwahrnehmung eines Charakters bestellt ist. So könnte man durch gezielte Lügen (Deceive) und geschickte Argumentation (Rapport) das Ansehen des Charakters beschädigen (Sozialer Stress).