Bei den meisten Krankheiten steht dabei, wie sie überwunden werden können, idR wie viele Saves man machen muss und wie heftig sie sind. Abseits davon gibt es dafür, soweit ich weiß, keine explizite Regelung. Drei Tage Downtime geben Advantage auf Con-Saves gegen Krankheiten, aber das hilft halt nur wenn man mehrere solcher Saves machen kann, während man dahinsiecht, was nicht bei allen Krankheiten so sein muss.
Was Erschöpfung angeht, eine Long Rest heilt ein Level Exhaustion. Wenn also ein Charakter auf Heilkunst würfeln will, sollte er besser komplett ausgeruht sein um Disadvantage zu vermeiden. Per RAW kann Heilkunst aber nur diagnostizieren, und per Healer Feat kann man stabilisieren und ein paar HP heilen. Ob und wie ein Charakter das zum Heilen von Erschöpfung oder Krankheiten benutzen kann, liegt im Ermessen des DM.