Thema: W4 statt W3

[suppenhuhn68]

Salute zusammen,

kurze Frage: kann man statt des W3 auch einen W4 benutzen? Bzw. taugt der im Handel erhältliche W3?
Ich finde die Lösung mit dem W6 nicht gerade sehr knorke.

[Rowlf]

Wenn man einen W4 benutzt, so erhöht sich die für eine Battlemap recht unhandlich große Bewegungsweite noch mehr. Dann wird auch noch die Spanne größer.

Was ist das Problem mit dem W6? Kannst ja auch einen leeren W6 kaufen und händlisch jeweils 2x 1, 2 und 3 draufschreiben. Oder du nimmst die inzwischen überall erhältlichen Fate/Fudge-Würfel, wo dann leer = 1, "-" = 2 und "+" = 3 sein könnte.

Alternativ gibt es sicher auch praktische Würfel-Apps, die dann auch noch das Gesamtergebnis ausrechnen.

[vanadium]

Wo liegt denn da das Problem?
Durch 2 teilen und aufrunden... 1-2 = 1, 3-4 = 2 und 5-6 = 3. Das geht imho schneller als Wdh.

Oder alternativ W4: 1-3 = Werte, 4 = nochmal würfeln. Was dann aber bei 25% der Würfe (*) der Fall ist und ich das bei einem "kleinen" Würfel unpraktisch finde. (z.B. bei einem W7 = W8 mit Wdh. bei 8, fällt das ja weniger ins Gewicht: 12,5% bzw. 14% s.u.)

Ich persönlich mag den W4 nicht, weil er nicht wirklich rollt. Nehme immer W8 und teile durch 2 (abrunden).

(*) bei nur 1 Wdh.. Bei beliebig vielen Wdh. (so lange bis keine 4 mehr fällt) liegt der Wert schon bei ca. 32,8%.

Tante Edit sagt: abrunden war falsch

[Keuner]

Ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch...

Wenn man bei einer 4 auf 1W4 neu würfelt, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für 1-3 jeweils 1/3. Unabhängig davon, wie oft wiederholt wird.
Der Ereignisraum beinhaltet doch nur die Ergebnisse 1-3. Die Wiederholung sollte man ignorieren können. Den Wurf gab's quasi nie.

Aber vielleicht irre ich mich auch...

@Topic: 1W4 sollte klappen. 1W6 halbieren ist für mich persönlich leichter, aber da hat jeder persönliche Präferenzen.

[Eleazar]

Ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch...

Wenn man bei einer 4 auf 1W4 neu würfelt, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für 1-3 jeweils 1/3. Unabhängig davon, wie oft wiederholt wird.
Der Ereignisraum beinhaltet doch nur die Ergebnisse 1-3. Die Wiederholung sollte man ignorieren können. Den Wurf gab's quasi nie.

Aber vielleicht irre ich mich auch...

@Topic: 1W4 sollte klappen. 1W6 halbieren ist für mich persönlich leichter, aber da hat jeder persönliche Präferenzen.

Du hast recht. Es ist wumpe. Ich würde allerdings auch den W6 nutzen. Der liegt eh auf dem Tisch und wird gebraucht und jeder Wurf ist verwertbar.

[Grandala]

Wenn man bei einer 4 auf 1W4 neu würfelt, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für 1-3 jeweils 1/3. Unabhängig davon, wie oft wiederholt wird.
Der Ereignisraum beinhaltet doch nur die Ergebnisse 1-3. Die Wiederholung sollte man ignorieren können. Den Wurf gab's quasi nie.

Aber vielleicht irre ich mich auch...

Ja da irrst du dich. Ein W4 hat einen numerischen Erwartungshorizont (Durchschnittlichen Wurf, der zu erwarten ist) von 2,5. Wenn ich die 4 weglasse liegt also die Wahrscheinlichkeit eine 3 zu erwürfeln höher als bei einem W3.

Aber der W3 ist ja glaube ich seit Tabletop- (Wargame und Roleplayinggame) bestehen Standard. Daher verstehe ich das Problem nicht ganz, da ich daran gewöhnt bin.

EDIT:
Es gibt aber auch W3 im Handel, finde ich nur grade nicht. Das ist dann ein 6-Seitiger Würfel bei dem die Zahlen bis drei 2mal drauf sind. Finde nur grade keinen Link....

Alternativ könnte man auch Fate oder Blanke W6 nehmen und selbst drauf malen.

[Boba Fett]

Ja da irrst du dich. Ein W4 hat einen numerischen Erwartungshorizont (Durchschnittlichen Wurf, der zu erwarten ist) von 2,5. Wenn ich die 4 weglasse liegt also die Wahrscheinlichkeit eine 3 zu erwürfeln höher als bei einem W3.

Wenn man einen W4 nimmt und jedesmal beim Resultat 4 den Wurf wiederholt, hat man einen W3.
Der Erwartungshorizont beträgt dann 2, weil das Resultat 4 nicht erreicht werden kann.

[Grandala]

Wenn man einen W4 nimmt und jedesmal beim Resultat 4 den Wurf wiederholt, hat man einen W3.
Der Erwartungshorizont beträgt dann 2, weil das Resultat 4 nicht erreicht werden kann.

Du kommst ja glaube ich aus der Informatik also hast du bestimmt ein größeres Verständnis für Stochastik als meine Wenigkeit aber nur nochmal für mein Verständnis:

Wenn ich einen W4 Würfel und eine 4 Würfel und erneut den W4 in die Hand nehme, so habe ich beim zweiten Wurf, wie auch beim ersten, einen Erwartungswert von 2,5 oder??? Also verschiebt sich die Wahrscheinlichkeit hin zu einem Wert zwischen 2 und 3.

EDIT:
Der W3 hingegen hat immer einen Erwartungswert von 2... Ich kann ja eine Seite auf dem W4 gelten lassen oder nicht aber beim Würfeln kann ich nicht verhindern, dass die 4te Seite fällt.

[Isegrim]

Die 4 wird nicht gewertet (erneut würfeln, bis eine 1, 2 oder 3 liegt). Daher gibt es nur drei erreichbare Werte (1, 2, 3), und die Gesamtwirkung ist wie bei einem w3. Jedes Ergebnis hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, Durchschnitt (1+2+3)/3=2.

[Boba Fett]

Die 4 wird nicht gewertet (erneut würfeln, bis eine 1, 2 oder 3 liegt). Daher gibt es nur drei erreichbare Werte (1, 2, 3), und die Gesamtwirkung ist wie bei einem w3. Jedes Ergebnis hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, Durchschnitt (1+2+3)/3=2.

danke

[Grandala]

Die 4 wird nicht gewertet...

Ja das ist schon richtig aber sie ist trotzdem innerhalb der möglichen Ergebnisse (nur das dann ein Reroll kommt) daher gilt weiterhin (zumindest meiner vielleicht fehlerhaften Analyse nach) die Wahrscheinlichkeit eines W4.

Ich komm mir grade irgentiwe blöd vor.

[vanadium]

Der Erwartungwert spielt hier keine Rolle.

Für die Zahlen 1-3 sind die Wahrscheinlichkeiten gleich (1/3, wenn man die 4 ignoriert; sonst 1/4).
Ich halte das Ignorieren/neu Würfeln bei einer 4 in diesem Fall aber für umständlich, da man eben mit einer Wahrscheinlichkeit von fast 1/3 (siehe mein Post oben) Wdh-Würfe macht - das wäre mir persönlich zu doof.

[Lichtbringer]

Um mal vom W4 zu füßeschönenderen Möglichkeiten zu gehen...

Wo liegt denn da das Problem?
Durch 2 teilen und abrunden... 1-2 = 1, 3-4 = 2 und 5-6 = 3. Das geht imho schneller als Wdh.

Das Wort, das du suchst, lautet "aufrunden".

Was echte W3 angeht, empfehle ich W6, die doppelt beschriftet sind. Zum Beispiel hier. (Der Laden ist generell toll für Würfel mit ungewöhnlichem Zahlenraum. Ästhetik ist leider nicht deren Fachgebiet. Wer vor dem Import nicht zurückschreckt, der kann sich auch hier gleich noch mit W5, W7, W9, W11 ausrüsten.)

[Mofte]

da man eben mit einer Wahrscheinlichkeit von fast 1/3 (siehe mein Post oben) Wdh-Würfe macht - das wäre mir persönlich zu doof.

Bei einem W4 macht man dann sogar mit einer Wahrscheinlichkeit von ziemlich exakt 1/4 Wdh-Würfe 

Edit: Argh, zu schnell und zu kurz gedacht, vanadium hat Recht.

[vanadium]

Bei einem W4 macht man dann sogar mit einer Wahrscheinlichkeit von ziemlich exakt 1/4 Wdh-Würfe 

Nein, siehe mein 1. Post dazu.

[vanadium]

Um mal vom W4 zu füßeschönenderen Möglichkeiten zu gehen...
Das Wort, das du suchst, lautet "aufrunden".

Stimmt! Leichtsinnsfehler. Werd es korrigieren.

Was echte W3 angeht, empfehle ich W6, die doppelt beschriftet sind. Zum Beispiel hier. (Der Laden ist generell toll für Würfel mit ungewöhnlichem Zahlenraum. Ästhetik ist leider nicht deren Fachgebiet. Wer vor dem Import nicht zurückschreckt, der kann sich auch hier gleich noch mit W5, W7, W9, W11 ausrüsten.)

Danke für die Links - kann man immer gebrauchen.

[Swafnir]

Alternativ Fudge-Würfel. Aber mal ehrlich: Das hat bei jedem hier die letzten X Jahre auch immer mit einem W6 funktioniert, oder?

[Isegrim]

danke

Irgend was muss es doch wert sein, Lehrer/Dozent für Rechnen (nicht Mathematik!) zu sein...

Ja das ist schon richtig aber sie ist trotzdem innerhalb der möglichen Ergebnisse (nur das dann ein Reroll kommt) daher gilt weiterhin (zumindest meiner vielleicht fehlerhaften Analyse nach) die Wahrscheinlichkeit eines W4.

Ich komm mir grade irgentiwe blöd vor.

Der Punkt ist, dass auch eine weitere 4 nicht gewertet wird. Da du solange weiter würfelst, bis endlich was anderes (1, 2, 3) liegt, kannst du die Re-Rolls auch einfach ignorieren; es ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, ob eine 1, 2 odr 3 fällt. Da es nur drei mögliche, gewertete Ergebnisse gibt, und diese gleich wahrscheinlich sind (das Ignorieren der 4 beeinflusst nicht 1, 2 und 3 untereinander), muss es eine 1/3-Verteilung sein; voila, w3.

Bei einem W4 macht man dann sogar mit einer Wahrscheinlichkeit von ziemlich exakt 1/4 Wdh-Würfe 

Kommt auf die Bezugsmenge an. Man wiederholt 25 % aller gemachten Würfe, da jeder vierte statistisch eine 4 zeigen wird. Setzt man es in Beziehung zu den Würfen, die man im Spiel eigentlich braucht, sind es mehr, da man bspw zwei vieren würfeln kann, die beide wiederholt werden müssen, obwohl im Spiel nur ein Wurf verlangt wurde. Glaub zumindest, dass ist es, was vanadium meint.

[Chruschtschow]

@Grandala:
Noch ein Ansatz zum Erläutern:

Nehmen wir mal die "Eins". Die Wahrscheinlichkeit mit einem W4 mit einem Wurf eine 1 zu würfeln beträgt p (1)=0,25.

Allerdings kann man die 1 auch beim Wiederholungswurf erreichen mit p(4,1)=0,25 * 0,25 (erst 4, dann 1). Ein Viertel aller Würfe wird neu geworfen und davon ergibt ein Viertel direkt wieder eine 1, also jeder 16. Wurf bzw. 1/16 = 0,0625 = 6,25% der Würfe Das muss drauf addiert werden zu 0,3125.

JUST ONE MORE THING! Auch im zweiten Wurf kann eine 4 fallen, die wiederum eine 1 ermöglicht. Also 0,25 * 0,25 * 0,25 für die Sequenz p (4,4,1). Ergibt in Summe mit den beiden anderen 0,328125.

Ich habe oben gelogen. Es kommen noch unendlich viele weitere Wahrscheinlichkeiten dazu, die aber immer kleiner werden für p (4,4,4,1), dann p (4,4,4,4,1) und so weiter. Die laufen aber wunderschön gegen des Grenzwert 1/3 = 0,3333...

[Mofte]

Nein, siehe mein 1. Post dazu.

Kommt auf die Bezugsmenge an. Man wiederholt 25 % aller gemachten Würfe, da jeder vierte statistisch eine 4 zeigen wird. Setzt man es in Beziehung zu den Würfen, die man im Spiel eigentlich braucht, sind es mehr, da man bspw zwei vieren würfeln kann, die beide wiederholt werden müssen, obwohl im Spiel nur ein Wurf verlangt wurde. Glaub zumindest, dass ist es, was vanadium meint.

Jupp, mein Fehler, hab oben ein Edit eingefügt 

[vanadium]

@Grandala:
Noch ein Ansatz zum Erläutern:

Jup.
Wenn es um das erwartete Ergebnis geht.

Wenn es um das anstrengende und mich verärgernde wegwürfeln von 4en geht, s.o.

[Chruschtschow]

Oder noch ein Ansatz. Gedankenexperiment mit vielen Eimern voll W4. Du kippst eine Million W4 in die Landschaft und sortiert . Das ergibt ungefähr vier Haufen zu je 250.000 Würfeln. Den 4er-Haufen packst du in Eimer, kippst die wieder aus und sortierst erneut. Ergibt drei Haufen mit jeweils 250.000 + 60.000 = 310.000 Würfeln. Die ca. 60.000 auf dem 4er Haufen würfelst du erneut. (10.000 weitere hat gerade der Rundungsfehlerhund gefressen). Das wiederholst du, bis keine Würfel mehr 4 zeigen. Rate mal wie viele Würfel auf jedem Haufen zu erwarten sind.

[Swafnir]

Nun, ich lehne mich mal weit aus dem Fenster: Wenn die 4 nicht in der Menge der möglichen Ergebnisse/Ereignisse enthalten ist, dann hat sie auch keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit. Daher wird neu gewürfelt, eben die 4 nicht enthalten ist. Diese Wahrscheinlichkeiten dann aufzuadieren, erscheint mir unsinnig. Wir wollen ja nicht feststellen wie wahrscheinlich es ist, dass die 4 eben (mehrfach) gewürfelt wird.

[Keuner]

@Grandala:
Noch ein Ansatz zum Erläutern:

Nehmen wir mal die "Eins". Die Wahrscheinlichkeit mit einem W4 mit einem Wurf eine 1 zu würfeln beträgt p (1)=0,25.

Allerdings kann man die 1 auch beim Wiederholungswurf erreichen mit p(4,1)=0,25 * 0,25 (erst 4, dann 1). Ein Viertel aller Würfe wird neu geworfen und davon ergibt ein Viertel direkt wieder eine 1, also jeder 16. Wurf bzw. 1/16 = 0,0625 = 6,25% der Würfe Das muss drauf addiert werden zu 0,3125.

JUST ONE MORE THING! Auch im zweiten Wurf kann eine 4 fallen, die wiederum eine 1 ermöglicht. Also 0,25 * 0,25 * 0,25 für die Sequenz p (4,4,1). Ergibt in Summe mit den beiden anderen 0,328125.

Ich habe oben gelogen. Es kommen noch unendlich viele weitere Wahrscheinlichkeiten dazu, die aber immer kleiner werden für p (4,4,4,1), dann p (4,4,4,4,1) und so weiter. Die laufen aber wunderschön gegen des Grenzwert 1/3 = 0,3333...

Sehr schön zusammen gefasst. Haben mich meine mittelmäßigen Stochastik-Kenntnisse und mein Bauchgefühl nicht verlassen 

@vanadium: Ich habe jetzt auch meinen Gedankenfehler gefunden, bzw. habe deinen Post falsch gelesen. In über 30% aller Würfe mindestens 1 Wiederholung zu haben klingt wirklich nicht nach sehr viel Spaß. Ich unterstreiche also: Für 1W6/2!

[vanadium]

Oder noch ein Ansatz. Gedankenexperiment mit vielen Eimern voll W4. Du kippst eine Million W4 in die Landschaft und sortiert . Das ergibt ungefähr vier Haufen zu je 250.000 Würfeln. Den 4er-Haufen packst du in Eimer, kippst die wieder aus und sortierst erneut. Ergibt drei Haufen mit jeweils 250.000 + 60.000 = 310.000 Würfeln. Die ca. 60.000 auf dem 4er Haufen würfelst du erneut. (10.000 weitere hat gerade der Rundungsfehlerhund gefressen). Das wiederholst du, bis keine Würfel mehr 4 zeigen. Rate mal wie viele Würfel auf jedem Haufen zu erwarten sind.

Ich sag doch, Wdh-Würfe sind anstrengend