Thema: Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung

[vanadium]

Korrekt, man kann es auch ablesen von linearen Würfen.
Es schien mir viel Glaubwürdiger, Realistischer und Sinnvoller, wenn es mit Normalverteilten Würfen passiert.
Interessant.

Wahrscheinlich, weil es stärker zu erwartende Werte gibt und besondere Werte seltener/wertvoller sind, als ein linearer "Maxwert ist genauso wahrscheinlich wie der 'knapp geschafft' Wert"-Wert.
Ich kann es nicht wirklich erklären, aber für mich ist es emotional und empirisch deutlich richtiger Differenzen bei Summenwürfen zu nutzen, als bei Linearwürfen.

Das war keine Wertung, nur eine Feststellung. Glockenkurven finde ich prinzipiell auch ansprechender.
Es hörte sich nur so an, als dass man keine Quali bei lin. Würfen ablesen kann.

[Amromosch]

Wieso, das ist doch ganz elegant gelöst? Mal was anderes als +x Bonus oder -x Malus.

Ja. Gefällt mir auch sehr gut. Ich bin da sogar wirklich sehr begeistert, um ehrlich zu sein.

Ich meinte nur, wenn man dafür sorgen will, dass die lineare Verteilung durch so einen Mechanismus weitgehend ausgeschaltet wird, müsste er halt sehr häufig vorkommen. Also fast immer mit 2W20 gerollt werden.

[Anro]

Das war keine Wertung, nur eine Feststellung. Glockenkurven finde ich prinzipiell auch ansprechender.
Es hörte sich nur so an, als dass man keine Quali bei lin. Würfen ablesen kann.

Ja, ich versteh das auch vollkommen.

Ich war nur überrascht, dass mir dieser recht offensichtliche Fehler nicht wirklich auffiel. Daher versuchte ich das für mich zu ergründen.
Es ist auch weiterhin so, dass ich glaube, dass meine Aussage "ausreichend/gefühlt wahr" ist. Nur habe ich gerade nicht den richtigen Erklärungsansatz.
 
Angegriffen fühlte ich mich nicht. Alles Super.

[Mr.Renfield]

[..] Wir willen ja nicht vergessen dass bei keinem Würfelsatz tatsächlich eine ins Unendliche auslaufende Glockenkurve entsteht, gerade weil die maximale Punktezahl endlich ist. [..]

es sei denn man hat explodierende würfel. die bringen zwar auch selten sehr viel mehr, aber manchmal..

auch wenns 20 jahre her ist, erinnere ich mich noch gerne wie mein flinker aber nicht alzu kampfstarker charakter die kampfrunde eröffen durfte und tatsächlich mit dem dolche traf: also mit einem w4 schaden machen durft: 4,4,4,4,4...etc. irgendwann sagte der sl: "kannst aufhören, der drache ist tot!" 

[Maarzan]

Und damit sind wir letztlich bei der indirekten Frage des  Anfänger vs. Meisterschwierigkeitsfaden:
Welche Würfe sollten nach oben offen sein!

[Eulenspiegel]

Die Standardabweichung ist das Wichtige, weil....?
Schien mir bei den meisten Systemen eher irrelevant gewesen zu sein.
Btw.: Ist nicht wirklich höflich zu sagen 'nein, meine Grundlage!' ohne Erklärung.
Du wirst doch gemerkt haben, dass viele den Wertebereich für wichtiger erachteten. Das wirkt auch intuitiver. Es gibt ne gewisse Menge an Menschen, die dnd mit 3w6  spielen, weil es einen ähnlichen Zahlenraum hat.

1. Erklärung:
Du musst zwischen den theoretischen Wertebereich und den effektiven Wertebereich unterscheiden. 1W20 und 3W6 mögen vielleicht einen ähnlichen theoretischen Wertebereich haben. Aber der effektive Wertebereich von 3W6 entspricht eher dem 1W10/1W12. Und die Standardabweichung ist ein gutes Indiz für den effektiven Wertebereich.

Klingt jetzt zugegebenermaßen erstmal konfus. Ich versuche es daher mal anhand eines Beispiels zu erklären:

Nehmen wir folgendes Würfelsystem: 1W10. Aber wenn man die 10 würfelt, "explodiert" der Würfel. Das heißt, man darf ihn nochmal würfeln und zum bisherigen Ergebnis hinzuzählen.  Der Würfel darf insgesamt 10mal explodieren. Wenn er beim 10 mal eine 10 zeigt, addiert man die 10 wie üblich hinzu, würfelt aber nicht nochmal.

Der Theoretische Wertebereich dieses Würfels liegt bei 1-100.
In der Realität wird man an einem Spielabend aber wahrscheinlich nur Zahlen zwischen 1 und 19 würfeln. Das heißt, der effektive Wertebereich ist deutlich geringer. Rein theoretisch ist es möglich, mit diesem Würfel eine 94 zu würfeln. In der Praxis wird dies aber wohl nie vorkommen.

Angenommen, du würdest diesen explodierenden W10 jetzt verwenden müssen: Würdest du eher bei einem 1W100 System den W100 durch den W10 ersetzen? Oder würdest du eher bei einem W12 bzw. W20 System den Würfel durch den W10 ersetzen?

Der explodierende W10 und der 1W100 haben den gleichen theoretischen Wertebereich.
Der explodierende W10 und der W12 bzw. W20 haben dafür ähnliche effektive Wertebereiche. (Was sich auch dadurch auszeichnet, dass der explodierende W10 auch eher eine Standardabweichung hat, die dem W12 bzw. W20 entsprechen.)

OK, nachdem durch das Beispiel der Unterschied zwischen effektiven und theoretischen Wertebereich klar geworden ist, wieder zurück zu den beiden ursprünglichen Würfelarten:
Bei dem normalen (nicht-explodierenden W10) ist der theoretische Wertebereich gleich dem effektiven Wertebereich. Man wird bei einem Spielabend sehr wahrscheinlich jede Zahl mal würfeln.

Bei dem 3W6 ist der theoretische Wertebereich 3-18. Das heißt, wir haben theoretisch 16 verschiedene Ergebnisse.
In der Praxis werden aber 3,4,17 und 18 nie gewürfelt. Ja, rein theoretisch kannst du diese Zahlen würfeln. Wenn du dir jedoch mal eine reale Rollenspielsitzung anschaust, dann wirst du sher wahrscheinlich feststellen, dass du diese Zahlen nicht würfelst, weil ihre Wahrscheinlichkeiten viel zu klein sind. Das heißt, der effektive Wertebereich von 3W6 geht von 5 - 16. Das heißt 12 Stellen. Das entspricht dann dem W12.

2. Erklärung:
Das andere Argument ist: Probiere es einfach mal aus. Wenn du ein System mit 3W6 hast, dann ersetze die 3W6 für ein paar Spielrunden mal durch 1W20. Du wirst feststellen, dass sich das Spielgefühl stark ändert. Alles wirkt zufälliger. Die Fertigkeitswerte haben plötzlich weniger Relevanz.

Anschließend ersetze für ein paar weitere Spielrunden die 3W6 mal durch 1W10+5. Du wirst feststellen, dass sich das Spielgefühl fast überhaupt nicht ändert. Die Erklärung dahinter ist, dass der effektive Wertebereich sich nicht großartig ändert und die Standardabweichung auch ungefähr gleich bleibt. Aber du musst dieser Erklärung nicht glauben. Es reicht aus, wenn du es mal ausprobierst und es dann spürst.

3. Erklärung:
Die Ergebnisse ähneln sich. Mache dazu folgendes Experiment:
- Würfel 10 mal 3W6 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.
- Würfel 10 mal 1W12+4 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.
- Würfel 10 mal 1W20 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.

Mische anschließend die drei Zettel und gebe sie jemand anderen. Der soll nun anhand der Zahlen feststellen, welcher Zettel zu welchem Würfelwurf gehört. Die 1W20 kann man fast immer identifizieren.
Die 3W6 und die 1W12 auseinanderzuhalten ist schon deutlich schwieriger. Ja, manchmal gelingt es einem. Aber deutlich seltener als die 1W20.

Auch hier wieder: 3W6 und 1W12 sind nicht identisch! Aber sie sind sich ähnlicher als 3W6 und 1W20.

Erklärung steht ja bereits ganz oben. Aber falls du der Erklärung nicht glaubst: Einfach mal ausprobieren.

[Buddz]

Danke, Eulenspiegel. So in der Art hatte ich es in meinem Post vor zwei Seiten auch gemeint, aber du hast es besser erklärt. Ich hoffe, dass es jetzt auch jemand liest (und versteht).

[Anro]

1. Erklärung:
Du musst zwischen den theoretischen Wertebereich und den effektiven Wertebereich unterscheiden. 1W20 und 3W6 mögen vielleicht einen ähnlichen theoretischen Wertebereich haben. Aber der effektive Wertebereich von 3W6 entspricht eher dem 1W10/1W12. Und die Standardabweichung ist ein gutes Indiz für den effektiven Wertebereich.

Klingt jetzt zugegebenermaßen erstmal konfus. Ich versuche es daher mal anhand eines Beispiels zu erklären:

Nehmen wir folgendes Würfelsystem: 1W10. Aber wenn man die 10 würfelt, "explodiert" der Würfel. Das heißt, man darf ihn nochmal würfeln und zum bisherigen Ergebnis hinzuzählen.  Der Würfel darf insgesamt 10mal explodieren. Wenn er beim 10 mal eine 10 zeigt, addiert man die 10 wie üblich hinzu, würfelt aber nicht nochmal.

Der Theoretische Wertebereich dieses Würfels liegt bei 1-100.
In der Realität wird man an einem Spielabend aber wahrscheinlich nur Zahlen zwischen 1 und 19 würfeln. Das heißt, der effektive Wertebereich ist deutlich geringer. Rein theoretisch ist es möglich, mit diesem Würfel eine 94 zu würfeln. In der Praxis wird dies aber wohl nie vorkommen.

Angenommen, du würdest diesen explodierenden W10 jetzt verwenden müssen: Würdest du eher bei einem 1W100 System den W100 durch den W10 ersetzen? Oder würdest du eher bei einem W12 bzw. W20 System den Würfel durch den W10 ersetzen?

Der explodierende W10 und der 1W100 haben den gleichen theoretischen Wertebereich.
Der explodierende W10 und der W12 bzw. W20 haben dafür ähnliche effektive Wertebereiche. (Was sich auch dadurch auszeichnet, dass der explodierende W10 auch eher eine Standardabweichung hat, die dem W12 bzw. W20 entsprechen.)

Ok, das Beispiel ist schön abstrakt/übertrieben, daher macht es den Punkt schön klar.
Zudem erinnert es mich an meine persönliche Fehde mit explodierenden Würfeln.
Gedankengang verstanden soweit.

OK, nachdem durch das Beispiel der Unterschied zwischen effektiven und theoretischen Wertebereich klar geworden ist, wieder zurück zu den beiden ursprünglichen Würfelarten:
Bei dem normalen (nicht-explodierenden W10) ist der theoretische Wertebereich gleich dem effektiven Wertebereich. Man wird bei einem Spielabend sehr wahrscheinlich jede Zahl mal würfeln.

Bei dem 3W6 ist der theoretische Wertebereich 3-18. Das heißt, wir haben theoretisch 16 verschiedene Ergebnisse.
In der Praxis werden aber 3,4,17 und 18 nie gewürfelt. Ja, rein theoretisch kannst du diese Zahlen würfeln. Wenn du dir jedoch mal eine reale Rollenspielsitzung anschaust, dann wirst du sher wahrscheinlich feststellen, dass du diese Zahlen nicht würfelst, weil ihre Wahrscheinlichkeiten viel zu klein sind. Das heißt, der effektive Wertebereich von 3W6 geht von 5 - 16. Das heißt 12 Stellen. Das entspricht dann dem W12.

Verständliche Herangehensweise, auch ein schönes Argument.

2. Erklärung:
Das andere Argument ist: Probiere es einfach mal aus. Wenn du ein System mit 3W6 hast, dann ersetze die 3W6 für ein paar Spielrunden mal durch 1W20. Du wirst feststellen, dass sich das Spielgefühl stark ändert. Alles wirkt zufälliger. Die Fertigkeitswerte haben plötzlich weniger Relevanz.

Anschließend ersetze für ein paar weitere Spielrunden die 3W6 mal durch 1W10+5. Du wirst feststellen, dass sich das Spielgefühl fast überhaupt nicht ändert. Die Erklärung dahinter ist, dass der effektive Wertebereich sich nicht großartig ändert und die Standardabweichung auch ungefähr gleich bleibt. Aber du musst dieser Erklärung nicht glauben. Es reicht aus, wenn du es mal ausprobierst und es dann spürst.

Da müsste ich ein wenig argumentieren, bevor ich zustimmen würde.
(Ich habe es mal durch anydice laufen lassen, damit ich ein faktisches "Gefühl" habe: http://anydice.com/program/cb80 )
Das Spielgefühl ist ähnlicher, korrekt. Das liegt aber halt daran, dass die meisten Ergebnisse sich im Mittel befinden und wir mit dem eingeschränkten Linearwert dann "Glaubwürdigere" Ergebnisse liefern.
Wenn ich mir die Wahrscheinlichkeiten von 1d10+5 anschaue, dann sehe ich, dass ich 10% der Würfe nicht mehr habe. 4,63% unten und 4,63% oben. Das sind aber genau die "Oh mein Gott, Jungs!"-Werte.
(0,46(3)+1,39(4)+2,78(5))& der Gegenpart für 16,17,18.
Die Seltenheit dieser Werte macht diese Ergebnisse so grandios und das trägt zum Spielgefühl bei. Ich habe meine Erfahrungen mit einem Summensystem von 3D10 bzw. davor 3D20 und da kamen 1,2,3 oder 1,2,2 Werte vor... über 1000 Würfe, und alle 3 Monate, aber dann war es ein geiles Gefühl und auch wenn die nicht realistisch wahrscheinlich waren, war immer die Hoffnung/Angst da.
Wenn ich ein Computerprogramm hätte, dann könnte ich die Werte anders berechnen lassen und keiner würde es merken... für eine Weile.
Wäre nur halt weniger beeindruckend, vielleicht würde man es vermissen im Laufe von x Sitzungen. Bei 3D6 schon bei jedem 10.Wurf... ein bisschen, vielleicht.

Zudem ist auch in dem Wertebereich noch eine starke Verteilung gegeben, von 10% vs 4,63% bei 6 und 10% zu 12,5% in der Mitte bei 10 und 11 also ist auch hier noch ein Unterschied existent, der mir auch nicht so marginal scheint.

3. Erklärung:
Die Ergebnisse ähneln sich. Mache dazu folgendes Experiment:
- Würfel 10 mal 3W6 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.
- Würfel 10 mal 1W12+4 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.
- Würfel 10 mal 1W20 und schreibe die Zahlen auf einen Zettel.

Mische anschließend die drei Zettel und gebe sie jemand anderen. Der soll nun anhand der Zahlen feststellen, welcher Zettel zu welchem Würfelwurf gehört. Die 1W20 kann man fast immer identifizieren.
Die 3W6 und die 1W12 auseinanderzuhalten ist schon deutlich schwieriger. Ja, manchmal gelingt es einem. Aber deutlich seltener als die 1W20.

Auch hier wieder: 3W6 und 1W12 sind nicht identisch! Aber sie sind sich ähnlicher als 3W6 und 1W20.

Erklärung steht ja bereits ganz oben. Aber falls du der Erklärung nicht glaubst: Einfach mal ausprobieren.

Wechsel auf W12+4, bei W10+5 waren der Erwartungswert bei 10 Würfen 0,9.
Nun ist er nur noch 1,85*2=3,7 -> 0,37. Das Experiment sollte also bei 3 Durchläufen durchschnittlich einmal Schief laufen.
Darum geht es Dir und hier aber ja nicht.
Ja, sie fühlen sich ähnlich an.

persönliches Fazit
Bin mir nicht sicher.
Es sind sehr gute Punkte dabei. Die Normalverteilung ist auch im Zentrum nicht linear, aber die Ränder sind tatsächlich selten relevant.
Andererseits geht es hier doch gerade um die Frage, ob Randergebnisse nicht seltener und Mittelergebnisse nicht häufiger vorkommen sollen.
Daher bin ich mir gerade auch nicht wirklich sicher, wovon ich rede.
Sorry. :-(

[ArneBab]

In der Praxis werden aber 3,4,17 und 18 nie gewürfelt. Ja, rein theoretisch kannst du diese Zahlen würfeln. Wenn du dir jedoch mal eine reale Rollenspielsitzung anschaust, dann wirst du sehr wahrscheinlich feststellen, dass du diese Zahlen nicht würfelst, weil ihre Wahrscheinlichkeiten viel zu klein sind.

Kurzer Einwurf aus der Spielpraxis: Sowohl 3 als auch 18 kommen vor, etwa alle zwei bis drei Spielabende (was im Umkehrschluss auf etwa 30-50 Würfelwürfe pro Spielabend hindeutet). Das sind die kritischen Erfolge und Patzer. Bei 3w6 können die für wirkliche Extremereignisse stehen, die den Char deutlich verändern (z.B. hatten wir einen Magier, der seine interessantesten Sprüche dadurch gelernt hat, dass er andere Zauber kritisch geschafft oder verpatzt hat). Interessanterweise gibt es Spieler, die fast jeden Spielabend eine 3 oder eine 18 würfeln.

Also: Ich finde deine Erklärung schön, sie beschreibt das Spiel aber nur unvollständig.

Und noch kurz Eigenwerbung  : Um im Nahbereich eine lineare Verteilung zu haben, gleichzeitig aber auch kritische Ergebnisse, aber nicht die verzerrten Wahrscheinlichkeiten von klassisch explodierenden Würfeln, wird beim ±w6 bei einer gewürfelten 6 nur dann die nächste Zahl addiert, wenn es wieder eine 6 ist. Bei 5 äquivalent. Die Werteverteilung ist damit:

Glockenkurve: … -15 -10
Linear: -5 -3 -1 2 4 6
Glockenkurve: 12 18 …

Die 18 ist logischerweise genauso wahrscheinlich wie bei 3w6 die 18. Wir haben aber auch schon 5x6 erlebt.

[Eulenspiegel]

Andererseits geht es hier doch gerade um die Frage, ob Randergebnisse nicht seltener und Mittelergebnisse nicht häufiger vorkommen sollen.

Richtig. Allerdings wurde behauptet, dass bei der Normalverteilung die "Freak Rolls" selten und bei der Gleichverteilung häufig auftreten.

Das ist falsch: Bei der Normalverteilung treten Freak Rolls selten auf, aber bei der Gleichverteilung treten sie überhaupt nicht auf.

Ob man Freak Rolls mag oder nicht, ist Geschmackssache. Manche mögen Freak Rolls, andere wollen darauf verzichten. Beides ist in Ordnung. Aber man muss sich halt klar machen: Bei Normalverteilung oder explodierenden Würfeln treten Freak Rolls selten auf, bei Gleichverteilung treten sie überhaupt nicht auf.

[ArneBab]

Aber man muss sich halt klar machen: Bei Normalverteilung oder explodierenden Würfeln treten Freak Rolls selten auf, bei Gleichverteilung treten sie überhaupt nicht auf.

Das kommt darauf an, wie die Ergebnisse interpretiert werden. Oft sind bei Gleichverteilung Ergebnisse dabei, die bei einer Normalverteilung einen Freak-Roll bräuchten (z.B. "Anfänger hat geschafft, was ein Profi nicht konnte" — "Lift with the legs, not with the back").

Bei DSA 3 und DnD sind 5% der Ergebnisse automatische Erfolge, also eigentlich Freak Rolls (DSA 5 verlangt soweit ich mich erinnere eine "Bestätigung" des Patzers).

[Eulenspiegel]

Ich hatte D&D ja als schlechtes Beispiel für ein lineares System genannt. Ein recht gutes lineares System hat Ars Magica. Auch Gumshoe hat ein vernünftiges lineares System.

[ArneBab]

Ich hatte D&D ja als schlechtes Beispiel für ein lineares System genannt. Ein recht gutes lineares System hat Ars Magica. Auch Gumshoe hat ein vernünftiges lineares System.

Haben die keine kritischen Erfolge und Patzer?

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

Haarspalterei: Du hast gesagt, lineare Systeme, nicht "gute lineare Systeme" 

[alexandro]

Kurzer Einwurf aus der Spielpraxis: Sowohl 3 als auch 18 kommen vor, etwa alle zwei bis drei Spielabende (was im Umkehrschluss auf etwa 30-50 Würfelwürfe pro Spielabend hindeutet).

Sorry fürs OT, aber... ernsthaft? Meine Runde spielt schon recht regelintensiv, aber wir kommen nicht einmal in die Nähe von 30 Würfen pro Spielabend. Auf was probt man da alles - Schuhe zubinden und Kaugummi kauen?

[Maarzan]

Sorry fürs OT, aber... ernsthaft? Meine Runde spielt schon recht regelintensiv, aber wir kommen nicht einmal in die Nähe von 30 Würfen pro Spielabend. Auf was probt man da alles - Schuhe zubinden und Kaugummi kauen?

4SC, 4 gegnerische NSC, 4 Kampfrunden = 32 Würfe und das ohne irgendwelche Initiativewürfe, Schadenswürfe oder andere komplexere Sachen (OK, und ohne Ausfälle) => 32 Würfe - in einem Kampf und die meisten Kämpfe dauern auch länger als 4 Kampfrunden.

[ArneBab]

4SC, 4 gegnerische NSC, 4 Kampfrunden = 32 Würfe und das ohne irgendwelche Initiativewürfe, Schadenswürfe oder andere komplexere Sachen (OK, und ohne Ausfälle) => 32 Würfe - in einem Kampf und die meisten Kämpfe dauern auch länger als 4 Kampfrunden.

Passt so ungefähr. Wir hatten in fast jeder Runde einen Kampf.