Hmm... Ich würde erstmal versuchen, das ganze kombinatorisch anzugehen: Wenn n deine Würfelanzahl ist, dann ist 6^n die Anzahl der möglichen Würfelergebnisse. Die Anzahl der Möglichkeiten für eine bestimmte Augenzahlverteilung (k1, k2, k3, k4, k5, k6) ergibt sich aus (n über k1) * (n-k1 über k2) * (n-k1-k2 über k3) * ... * (n-k1-k2-k3-k4-k5 über k6), wobei der letzte Term immer 1 sein sollte. Um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl an Erfolgen zu kriegen betrachtet man alle Augenzahlverteilungen, die zu diesem Ergebnis führen würden, addiert ihre Möglichkeiten, und dividiert durch 6^n.
...Kann durchaus sein dass ich hier falsch liege, und kann durchaus sein, dass es dafür eine wesentlich einfachere Formel gibt.