Ach ja, wenns ums Auswahlen verschieben geht, das war auch mein erstes Gimp-Dauerproblem.
Du verschiebst übrigens normalerweise die Ebene, nicht das gesamte Bild (das ist vor allem bei Textebenen wichtig)
Der einfachste Weg ist folgender:
Bei den Werkzeugeinstellungen für das Verschiebe-Werkzeug kannst du ein "wirkt auf:" einstellen und wenn du da auf Auswahl klickst wird nur die Auswahl, nicht die gesamte Ebene verschoben.
Ansonsten gibt es eine Tastenkombination, die das umschaltet, hängt aber von deinem System und Windowmanager ab, dazu am besten in das oben verlinkte Handbuch gucken. Bei mir ist es Shift+Alt, weil man im KDE mit Alt ganze Fenster verschiebt...