Thema: Hilfe bei Statistik!

[lodde]

Hi!

Ich habe mal so durch die Foren geschaut, und glaube, das dieser Beitrag hier richtig ist.

Nun kommt meine Frage: Ich brauche etwas hilfe bei einer Statistischen Frage. Das Problem ist die Wahrscheinlichkeit von Würfelergebnissen. Wenn ich 1W6 würfele und die 6 würfeln muß, sind meine Chancen 1/6. Wenn ich mit 2W6 würfele und nur eine 6 brauche sind meine Chancen 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Das ist doch soweit richtig oder?

Was ist denn, wenn ich mit 7 Würfeln würfele? 7 * 1/6 = 7/6 > 1 ---> die Chancen stehen über 100% ? Da kann doch was nicht stimmen.

Danke für eure Hilfe.

lodde

P.S.: Wenn der Post hier falsch sein sollte, bitte an die richtige(re) Stelle verschieben.

[Asdrubael]

du meinst Stochastik, nicht Statistik oder? 

ansonsten stimmt das soweit ich weiß.
Die Wahrscheinlichkeit von 100+ zeigt mWn nur, dass bei einer statistisch relevanten Wiederholung eigentlich in jedem Fall mindestens eine 6 dabei ist.

[1of3]

Ich hab das mal auf meinem Blog auseinanderklabüstert. Sie da unter "ODER-Ereignisse".

Bei weiteren Fragen fthagn.


@Adru: Das Problem ist eigentlich aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Das ist wie Statistik ein Teilgebiet der Stochastik.

Ansonsten hattest du die Frage falsch verstanden.

[Chiungalla]

du meinst Stochastik, nicht Statistik oder?

Mist der Klugscheißer war schneller, aber Dich erwisch ich...  

Und nein, das ist so falsch.

Ich würde es anders herum rechnen, dann ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln: 5/6 hoch n. Das kannst Du dann einfach von 1 abziehen, und hast Dein Ergebnis.

Es andersherum zu rechnen geht auch sehr einfach, man muss nur wissen wie, und das erklären ist umständlicher ;-).

Und noch einen Tip:
Wenn Du in der Stochastik rausbekommst, dass etwas eine Wahrscheinlichkeit > 1 bzw. > 100% hat, dann ist da eigentlich immer ein Fehler drin.

Edit:
Okay, um auch noch zu klugscheißen, erkläre ich das Problem doch nochmal richtig rum:

Man sollte das ganze einfach so betrachten, als würde man die Würfel nacheinander würfeln.

Zuerst würfelt man einen W6, der hat eine 1/6tel Chance.

Danach würfelt man einen weiteren W6, dessen Ergebnis ist allerdings für den Ausgang der Probe nur noch in 5/6tel der Fälle wichtig, weil beim ersten Wurf in 1/6tel der Fälle schon ne 6 gefallen ist.

Zwar liegt hier die Wahrscheinlichkeit wieder bei 1/6, allerdings ist es nur in 5/6tel der Fälle relevant.
Daher erhöht der zweite Würfel die Wahrscheinlichkeit nur noch um 5/36, auf 11/36tel.

Der dritte Würfel ist nur noch in 25/36tel der Fälle wichtig.
Dadurch erhöht er die Wahrscheinlichkeit nur noch um 25/216tel, auf 91/216tel...

u.s.w.

Das ganze nähert sich langsam der 1 an, erreicht sie allerdings nie völlig.

[Asdrubael]

Mist der Klugscheißer war schneller, aber Dich erwisch ich... 

da waren sogar zwei schneller als du. Du lässt echt nach in letzter Zeit 


@1of3: danke für die Erleuchtung, da hab ich heut wieder was gelernt 

[Chiungalla]

Naja, einfach so einen Link reinschreiben, kann ja jeder. 

[lodde]

Hi!

Danke für die schnellen Antworten.

@Klugscheisser: Ihr habt ja recht!    *verkriecht sich gebückt wieder in seine Ecke

@1of3: Interessante Zusammenstellung. Alles was man als Rollenspieler so braucht. 

Gruß

lodde

[Gwynnedd]

ich bin zu doof, dabei konnte ich das alles mal...

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 2 nacheinander geworfenen W6 keine 1 zu würfeln (dabei braucht man nicht weiterwürfeln, wenn der erste wurf keine 1 zeigt)

wenn möglich mit Rechenweg 

[Samael]

ich bin zu doof, dabei konnte ich das alles mal...

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 2 nacheinander geworfenen W6 keine 1 zu würfeln (dabei braucht man nicht weiterwürfeln, wenn der erste wurf keine 1 zeigt)

wenn möglich mit Rechenweg 

Ok, die W´keit erst eine 2,3,4,5,6 und dann wieder eine 2,3,4,5,6 zu würfeln ist das Produkt der Einzelwahrscheinichkeiten. Also 5/6 * 5/6 =  0,694 ~> in 70% aller Fälle würelst du mit 2 Würfeln keine 1. Ob du die Würfel einzeln oder zusammen würfelst und ob du nach einer zuerst gewürfelten 1 aufhörst ist dabei völlig egal.

[Chiungalla]

Insgesamt lautet die Lösung für alle möglichen Anzahlen von Würfeln (n):
5/6 hoch n ist die Wahrscheinlichkeit keine 1 dabei zu haben.

Im Falle n = 2 sind es dann 25/36tel.

[Ein]

Naja, jetzt ersetzen wir noch 5/6 durch [(Anzahl der Seiten)-(Anzahl der validen Ergebnisse)]/(Anzahl der Seiten) dann ist es perfekt.

[Chiungalla]

Naja, jetzt ersetzen wir noch 5/6 durch [(Anzahl der Seiten)-(Anzahl der validen Ergebnisse)]/(Anzahl der Seiten) dann ist es perfekt.

Ne Falsch, wenn schon Klugscheißen, dann richtig.

Es muss nämlich heißen:
[(Anzahl der Seiten)-(Anzahl der nicht validen Ergebnisse)]/(Anzahl der Seiten)

Denn es ging ja darum keine 1 zu würfeln.
Also sind die Ergebnisse 2 bis 6 valide, die 1 hingegen nicht.

[Gwynnedd]

Ok, die W´keit erst eine 2,3,4,5,6 und dann wieder eine 2,3,4,5,6 zu würfeln ist das Produkt der Einzelwahrscheinichkeiten. Also 5/6 * 5/6 =  0,694 ~> in 70% aller Fälle würelst du mit 2 Würfeln keine 1. Ob du die Würfel einzeln oder zusammen würfelst und ob du nach einer zuerst gewürfelten 1 aufhörst ist dabei völlig egal.

versteh ich wieder nicht...
warum sinkt die Wahrscheinlichkeit, wenn ich zweimal würfel?
1. Würfel: geschaft bei 5/6 brauch ich nicht nochmal würfeln
aus meinem Verständnis kann jetzt die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Wurf nur noch steigen, so wie du es beschreibst sinkt sie aber...

Wenn die Wahrscheinlichteit egal wär, ob ich aufhöre oder nicht, würde nicht für das Prinzip des ReRolls sprechen 

[Chiungalla]

Arg, denkfehler.... das tut weh.
Hatte mich verlesen, wie wohl alle.
Also wenn der erste Wurf 2-6 ist, würfelt man nicht nochmal.

Also Du willst wissen, wie wahrscheinlich es ist, bei z.B. Bloodbowl (1W6 bei 1 ist nen Patzer, man hat Rerolls) auf einem Patzer sitzen zu bleiben, trotz Reroll...

Damit das geschieht müssten ja 2 Würfel hintereinander ne 1 zeigen, was ganz klar eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/6 = 1/36 ist.

[Samael]

Ach richtig, hatte mich auch verlesen.

[Gwynnedd]

danke, dann hab ich doch richtig gerechnet 

[Ein]

@chiungalla
Hmm.. komisch.
[6 - 5]/6 != 5/6
Hmm......
Fällt dir was auf?

[Chiungalla]

*verlässt pfeifend den Thread*

[lodde]

Puh!

Wenigstens bin ich hier nicht der einzige, der Probleme mit den Wahrscheinlichkeiten(Stochastik) hat!

lodde

[Arkam]

Hallo zusammen,

ich schreibe derzeit an einem Rollenspiel Projekt mit, siehe https://www.tanelorn.net/index.php/topic,117607.0.html . Wir haben uns für ein 2W6 System entschlossen das nach oben offen ist. Je höher das erreichte Ergebnis umso besser ist es.
Da wäre es natürlich nett zu wissen wie wahrscheinlich, am besten in Prozent es ist das eine Zahl fällt.

Gibt es da eine schon berechnete Tabelle, eine Formel oder ein Programm mit dem man diese Berechnung durchführen kann.

Gruß Jochen

[KhornedBeef]

Immer erst anydice.com probieren!
In dem Fall geht es auch zu Fuß (6/36 für eine 7,etc), aber bei "best 4of7" wird es schwerer.

[Koruun]

Ich nehme dafür die "Die Roll Stats" von rumkin.com:

http://rumkin.com/reference/dnd/diestats.php

[Irian]

ich schreibe derzeit an einem Rollenspiel Projekt mit, siehe https://www.tanelorn.net/index.php/topic,117607.0.html . Wir haben uns für ein 2W6 System entschlossen das nach oben offen ist. Je höher das erreichte Ergebnis umso besser ist es.
Da wäre es natürlich nett zu wissen wie wahrscheinlich, am besten in Prozent es ist das eine Zahl fällt.

"Nach oben offen"? Im Sinne von "6er explodieren"? Wenn ja, hast du dir damit selbst mehr statistische Probleme ans Bein gebunden als es imho wert ist. 2D6 ist einfach ne schöne Normalverteilung, aber sobald du irgendwelche Spielereien dazu hängst, wird es nervig (wobei ich spontan vermuten würde, dass die Glockenkurve halt einfach ab der Mitte nach rechts etwas gestreckt (x-Achse) und gestaucht wird (y-Achse) wird).

[Tegres]

2W6 (ohne explodierende Würfel) bilden keine Normalverteilung, sie bilden noch nicht einmal eine Glockenkurve. Es bilden einen bilinearen Verlauf.

Hier übrigens der Verlauf der 2W6, wenn die W6 jeweils explodieren können: https://anydice.com/program/14d4e

[Alexander Kalinowski]

2W6 (ohne explodierende Würfel) bilden keine Normalverteilung, sie bilden noch nicht einmal eine Glockenkurve. Es bilden einen bilinearen Verlauf.

Was ist ein bilinearer Verlauf?
Umgekehrt wird eine Schuh daraus: die Normalverteilung ist eine Approximation von voneinander unabhängigen, additiv verknüpften Ereignissen. Dies ist hier der Fall, die Approximationsgüte ist allerdings dadurch beschränkt, dass es sich um die Verknüpfung von lediglich zwei Ereignissen handelt.