Thema: W4 statt W3

[Keuner]

@Swafnir: Die Wahrscheinlichkeiten werden ja nicht wirklich addiert. Chruschtschow hat eher den Rechenweg aufgezeigt, wie man zum Ergebnis 1/3 kommt. Das Gedankenspiel ist da vielleicht etwas sinnvoller. Da werden am Ende nämlich tatsächlich fast alle Zahlen 1-3 gleich oft vertreten sein.

Mathematisch würde man dann ja noch den Grenzwert für unendlich viele Würfe(l) betrachten, wo dann 1/3 heraus kommt. Aber die einzige "Wahrscheinlichkeit" ist die 1/3 am Ende.

@vanadium Man braucht nur ein bisschen Platz 

[Isegrim]

Oder noch ein Ansatz. Gedankenexperiment mit vielen Eimern voll W4. Du kippst eine Million W4 in die Landschaft und sortiert . Das ergibt ungefähr vier Haufen zu je 250.000 Würfeln. Den 4er-Haufen packst du in Eimer, kippst die wieder aus und sortierst erneut.

Hmmm, mit w6ern und 6en sah ungefähr so meine frühere Würfel-Einkaufpraxis aus...

[Chruschtschow]

@Swafnir:
Da im Prinzip nur der eine Wurf ungleich 4 das Ergebnis des Würfels letztlich liefert, bildet das natürlich genau die Wahrscheinlichkeitsverteilung von je 1/3 für alle drei Werte ab, klar.

@vanadium:
Und dann was Shadowrunartiges mit sowas. Als "erforderliches Spielmaterial" kommt dann die Schaufel dazu.

@keuner:
Klar werden die Wahrscheinlichkeiten addiert: p (am Ende eine 1) = p (1) + p (4,1) + p (4,4,1) + p (4,4,4,1) + ... Dass die resultierende Reihe und die Bestimmung von deren Grenzwert die einfachste Lösungsidee ist, sagt ja keiner.

[Grandala]

Also ich konnte es ja nicht glauben also hab ichs jetzt mal gewürfelt.

Test mit 200 W4-Würfen:

1-50 Mal
2-74 Mal
3-76 Mal

Erst hab ich mich gefreut und dann den Schnitt (2,13) ausgerechnet also gebe ich macht der Empirie uneingeschränkt zu, dass ihr recht hab und ich Stochastik nicht so gut verstehe  .

EDIT: Aber erst sieht man die tendenz. Vielleicht muss ich die 200 Würfe mal auf 1,000 aufstocken und dann bin ich total Überzeugt.

Lebe aber trotzdem glücklich.

[vanadium]

Zum Thema VIELE Würfel, fällt mir ein ganz witziges Experiment ein, aber da OT:

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

Man nehme viele W6 (~50, nicht weniger). [Bei anderen Sorten, wird man dann mehr (W8) oder weniger (W4) Würfel benötigen]
Alle einmal würfeln und dann aneinander reihen (nicht sortieren!).
Beginnend mit dem 1. Würfel dessen Wert abzählen und so weit die Reihe entlangwandern.
Den Wert des getroffenen Würfels abzählen wie oben.
Alle Würfel nach dem zuletzt erreichten entfernen.

Nur den 1. Würfel neu werfen und das ganze wiederholen wie oben -  erstaunt?
1. Würfel neu werfen usw.


"Grafische" Erläuterung zum vorgehen, falls etwas unklar.
|2|  <-- Würfel der 2 zeigt. |4| fett: getroffener Würfel
Bsp.-Reihe:
|2|5|1|3|4|4|2|6|5|...
"2" abzählen, man landet auf |1| - abzählen, man landet auf dem direkten Nachbarwürfel |3|, dann auf |2|, dann |5| usw.

Am Ende:
...|1|5|4|1|3|
alle Würfel nach der 5 wegnehmen (weil nicht mehr vollständig abgezählt werden kann).

Viel Spaß beim Staunen und Knoblen!

[Chruschtschow]

@Grandala:
Stochastik kann EXTREM unanschaulich und unintuitiv sein. Guck einfach mal nach dem Ziegenproblem.

Das Problem ist, dass du deine erste Überlegung von einem Wert gestartet hast, der die Interpretation eines anderen Experiments (normaler W4-Wurf) anstatt der Rohdaten hernimmt. Also schon ein Ergebnis auf dem groß drauf steht "GILT DAFÜR!" als soll nun für was anderes gelten.

Denk das Experiment mal mit Würfeln der Farben Rot, Gelb, Blau, Orange statt 1 bis 4 durch und dann Neuwürfeln für Orange. Da gibt es gar nichts wie ein "Durchschnittsergebnis".

[Isegrim]

Lebe aber trotzdem glücklich.

Kannst du gefahrlos... so du nicht als Profi-Roulettespieler Karriere machen willst, vielleicht... 

Guck einfach mal nach dem Ziegenproblem.

Über das bin ich letztens auch gestolpert, und es hat eine ganze Weile gebraucht, bis ich nicht mehr verwirrt war. 

Da hier grade die Stochastik-Elite des Forums versammelt ist: Kann mir jemand sagen, wie man den Durchschnittswert herleitet für "4w6, der niedrigste Würfel wird nicht gewertet."? Ich könnte es mir aufschreiben (sind "nur" 1.296 Ergebnisse), aber da muss es doch ne rechnerische Lösung zu geben.

[FlawlessFlo]

@ Grandala:

Überleg doch mal folgendes: Nimm statt einen W4 einen W8 und würfle solange, bis du eine 1, 2 oder 3 erhältst.

Nach deiner Logik müsste der Erwartungswert immer noch 4,5 Betragen, denn das ist der Erwartungswert eines W8.

Da wir allerdings nur Ergbenisse von 1, 2 oder 3 erhalten (alles andere wird erneut gewürfelt) ist es unmöglich, dass der Durchschnitt bei 4,5 landen wird.

[vanadium]

Da hier grade die Stochastik-Elite des Forums versammelt ist: Kann mir jemand sagen, wie man den Durchschnittswert herleitet für "4w6, der niedrigste Würfel wird nicht gewertet."? Ich könnte es mir aufschreiben (sind "nur" 1.296 Ergebnisse), aber da muss es doch ne rechnerische Lösung zu geben.

Zum Verständnis: D.h. Durchschnitt der drei gewerteten Würfel?

[Grandala]

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

Da hier grade die Stochastik-Elite des Forums versammelt ist: Kann mir jemand sagen, wie man den Durchschnittswert herleitet für "4w6, der niedrigste Würfel wird nicht gewertet."? Ich könnte es mir aufschreiben (sind "nur" 1.296 Ergebnisse), aber da muss es doch ne rechnerische Lösung zu geben.

Das wäre für das SoIaF RPG mal nicht so schlecht zu wissen. Zufällig am spielen?

@ Grandala:

Überleg doch mal folgendes: Nimm statt einen W4 einen W8 und würfle solange, bis du eine 1, 2 oder 3 erhältst.

Nach deiner Logik müsste der Erwartungswert immer noch 4,5 Betragen, denn das ist der Erwartungswert eines W8.

Da wir allerdings nur Ergbenisse von 1, 2 oder 3 erhalten (alles andere wird erneut gewürfelt) ist es unmöglich, dass der Durchschnitt bei 4,5 landen wird.

Ich hatte grade den selben Gedanken mit dem W12. Da wurde es mir klar 

[Isegrim]

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

Das wäre für das SoIaF RPG mal nicht so schlecht zu wissen. Zufällig am spielen?

Ich wollte es schon "D&D-Problem" nennen, da ich es aus i-einer D&D-Charaktererschaffung kenne.   

Zum Verständnis: D.h. Durchschnitt der drei gewerteten Würfel?

Genau. Die Werte liegen wie bei 3w6 zwischen 3 und 18, aber der Durchschnitt muss höher sein als 10,5. Aber wieviel? Thx fürs Nachdenken. 

[vanadium]

Da sehe ich im Moment keinen Ansatz, eine Formel herzuleiten.

Würde da eher was proggen oder Excel bemühen - das geht vermutl. auch schneller.

[Chruschtschow]

Ich würde als Ansatz vielleicht damit starten, dass ich frage, für welche Kombinationen eine 6 gestrichen wird, dann für welche eine 5 gestrichen wird und so weiter und von da aus nach Mustern suchen.

[vanadium]

Hab es mal geproggt. ( freeBASIC  )

Der Durchschnitt ist 15.869/3.888 = 4,0815...

[Chruschtschow]

@Vanadium:
Es geht um die Summe der drei größten Werte.

[nobody@home]

"4d6 drop lowest"? Da komme ich nach einer kurzen Sitzung mit Netbeans in Java auf einen Durchschnitt von 15869 / 1296 = ca. 12,2446.

[suppenhuhn68]

  ... nun, ich habe mir mehrere W3's bestellt (also echte 3-seitige Würfel).

... konnte ja nicht ahnen, was ich mit dieser Frage los trete.

[Kurna]

Immerhin eine sehr passende Diskussion bei einem Rollenspiel, das von einem Mathematiker entwickelt wurde. 

[vanadium]

"4d6 drop lowest"? Da komme ich nach einer kurzen Sitzung mit Netbeans in Java auf einen Durchschnitt von 15869 / 1296 = ca. 12,2446.

12,... kann aus zwingend logischen Gründen kaum sein.

Da dein Wert offensichtlich das 3-fache meines Wertes ist:

Ich habe den Erwartungswert für einen Würfel berechnet. Der erhöht sich von den üblichen 3,5 auf 4,0815.

[Lichtbringer]

Wahrscheinlichkeitsverteilung von 4W6 wähle 3

[nobody@home]

12,... kann aus zwingend logischen Gründen kaum sein.

Die erläuter dann mal bitte näher.

Edit: Okay, hat sich dann wohl erledigt.