Thema: Sturzschaden / Fallschaden physikalisch

[Bulgador]

Ich denke zur Zeit über Regeln für den Fallschaden bei Stürzen nach.
Üblicherweise  (z.B. bei DSA, D&D) ist der Fallschaden proportional zur Fallhöhe, also ein Würfel Schaden pro x Meter Tiefe, einfach gesagt.
Nun frage ich mich, ob das auch "realistisch" ist, finde im Internet aber keine Antwort.

Aus dieser Studie Tödliche Höhenstürze im Land Berlin von 1988-2004 – Verletzungsmuster in Abhängigkeit von der Sturzhöhe habe ich in Erinnerung:
1.) Bereits Stürze aus wenigen Metern Höhe (1-3 m) können zu allen möglichen, auch schweren Verletzungen führen.
2.) Tendenziell nimmt die Schwere der Verletzungen / die Tödlichkeit mit der Sturzhöhe zu.
3.) Stürze ab ca. 15 m sind fast immer tödlich.
Es soll aber auch Fäll geben, in denen Stürze aus großer Höhe glimpflich ausgingen.

Letztendlich bin ich jetzt bei der Frage gelandet, wovon denn physikalisch die Schwere der Auswirkungen eines Surzes oder Aufpralls abhängen. Ich sehe zwei Möglichkeiten und weiß nicht, welche richtig ist.
Ist die "Zerstörungskraft" proportional zu
A) der kinetischen Energie oder
B) der Geschwindigkeit / dem Impuls
beim Aufprall?
Wisst ihr darüber etwas, z.B. aus Unfallstatistiken oder Crash Tests oder vertieften Mechanik-Kenntnissen?

[CK]

Ab einer bestimmten Fallgeschwindigkeit ist Schluss - schneller geht s nicht.
Musste mal Herrn Google fragen.

AD&D II hatte seiner Zeit in der 2nd Edition sich mal ganz interessant zu dem Thema ausgelassen - Ausnahmen gibt es immer, und die waren dort gelistet (von 1000m Stürzen ohne Verletzung bis zu 3000m mit leichten Verletzungen).

[Keuner]

Jo, durch Reibung kann man nicht beliebig schnell werden. Für Sci-Fi kann es also wichtig sein, Reibung und KEINE Reibung zu berücksichtigen.

Auch die Gravitation hat einen Einfluss, da sie die Beschleunigung eines Körpers erzeugt.

Was beim einem Sturz zu beachten ist: Im allgemeinen liegt man danach bewegungslos rum. Also wurde sowohl der ganze Impuls vom Objekt auf den Boden übertragen, als auch die ganze kinetische Energie. Da die Energie irgendwo hin muss, wird sie zu inelastischen Verformungen und Aufheizungen des Objektes und des Boden führen. Diese Verformungen und Aufheizungen werden also proportional zur kinetischen Energie sein.

[KhornedBeef]

Ich glaube wir können das Problem des Feuerschadens durch kompressionsbedingte Erwärmung getrost noch ein Weilchen hintenanstellen...

[Keuner]

Ich glaube wir können das Problem des Feuerschadens durch kompressionsbedingte Erwärmung getrost noch ein Weilchen hintenanstellen...

Habe ich auch mehr der Vollständigkeit halber erwähnt...

[vanadium]

Ich denke zur Zeit über Regeln für den Fallschaden bei Stürzen nach.
Üblicherweise  (z.B. bei DSA, D&D) ist der Fallschaden proportional zur Fallhöhe, also ein Würfel Schaden pro x Meter Tiefe, einfach gesagt.
Nun frage ich mich, ob das auch "realistisch" ist, finde im Internet aber keine Antwort.

Aus dieser Studie Tödliche Höhenstürze im Land Berlin von 1988-2004 – Verletzungsmuster in Abhängigkeit von der Sturzhöhe habe ich in Erinnerung:
1.) Bereits Stürze aus wenigen Metern Höhe (1-3 m) können zu allen möglichen, auch schweren Verletzungen führen.
2.) Tendenziell nimmt die Schwere der Verletzungen / die Tödlichkeit mit der Sturzhöhe zu.
3.) Stürze ab ca. 15 m sind fast immer tödlich.
Es soll aber auch Fäll geben, in denen Stürze aus großer Höhe glimpflich ausgingen.

Letztendlich bin ich jetzt bei der Frage gelandet, wovon denn physikalisch die Schwere der Auswirkungen eines Surzes oder Aufpralls abhängen. Ich sehe zwei Möglichkeiten und weiß nicht, welche richtig ist.
Ist die "Zerstörungskraft" proportional zu
A) der kinetischen Energie oder
B) der Geschwindigkeit / dem Impuls
beim Aufprall?
Wisst ihr darüber etwas, z.B. aus Unfallstatistiken oder Crash Tests oder vertieften Mechanik-Kenntnissen?

Fallschaden proportional zur Höhe ist physikalisch Quatsch, da man ja mit ~ 10 m/s² beschleunigt wird. Schaden prop. zur Höhe² macht da mehr Sinn.
Unter einer bestimmen Höhe/Geschw. (< 10 m) sind Faktoren wie Winkel, Körperteil & Masse des Körpers (Kopf / dicker Hintern), aber auch Untergrund (Gras, Beton) sehr relevant. Ab ~ 10m dürfte sowas so gut wie nicht mehr ins Gewicht fallen, da durch den Aufprall praktisch alles Zerschmettert wird (Knochen, Organe).
Ich würde da gar nicht groß mit Formeln rumhantieren, sondern einfach ne Tabelle aufstellen, wenn du schon einschlägige Studien gelesen hast.
Je nach Schadenssystem (Lebenspunkte / Wunden / ...) kann man das ja entsprechend anpassen.

[firstdeathmaker]

Hmm, es ist ja nicht der Fall, der einen tötet. Es ist der Aufprall. Also eine sehr abrupte negative Beschleunigung. Ich würde also folgendes mit betrachten:

Fallgeschwindigkeit (für große Höhen die terminale Geschwindigkeit)
Beschaffenheit des Bodens (glatter Stein? Wasser? Becken mit Schaumstoff? Grube mit spitzen Speeren?)
Lage des Gegenstandes der Aufprall (mit den Füßen zuerst? Mit dem Kopf vorran?)

Im Endeffekt geht es darum, wie viel negative Beschleunigung pro Zeit aufgebracht werden muss und wie diese auf den Körper verteilt wird.

Eine Katze kann z.B. nur dann Stürze aus einiger Höhe überleben, wenn sie ihre Aufsetztechnik benutzen kann, die den Aufprall über eine längere Zeit streckt. Das Gleiche können auch Stuntman benutzen, sind aber dabei nicht so effektiv wie Katzen. Bei ganz kleinen Tieren kommt dann noch ein besseres Verhältnis von Muskelquerschnitt zu Körpermasse dazu.

Pauschal kann man nicht sagen, dass alle Stürze aus 10m tödlich sind. Ich bin z.B. mal vom 10 Meter Brett ins Wasser gesprungen

Die Zerstörung ist also proportional zur negativen Beschleunigung auf den jeweiligen Bereich des Körpers.

Ich würde es nicht so detailliert machen, aber wenn ich es detailliert machen würde, dann so:

Terminale Fallgeschwindigkeit ~ 200km/h. (http://de.wikihow.com/Die-maximale-Fallgeschwindigkeit-berechnen)

Wenn man die Luftreibung mal vernachlässigt, dann erreicht man die terminale Fallgeschwindigkeit nach knapp über 2038 Meter. Darunter ergibt sich die Geschwindigkeit durch v(h) = Wurzel (2*g*h)

Die negative Beschleunigung würde ich auf den Parameter "Wie viel Strecke zum abbremsen hat man" reduzieren und davon die negative Beschleunigung ausrechnen. Dazu kann man einfach die obige Formel umstellen (b=Beschleunigung[m/s²], s = Strecke.
b(s, v) = v²/ (2*s)

Beispiel:
Fall aus 10 Metern Höhe, v(h=10[m]) = 14 m/s.
Auf ein Schaumstoffkissen, dass einen über 2 Meter hinweg abbremst: b(s=2[m], v=14 [m/s²]) = 49 [m/s²]

Laut Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/G-Kraft#Auswirkungen_von_g-Kr.C3.A4ften_auf_den_menschlichen_K.C3.B6rper) kann der Menschliche Körper kurze G-Kräfte von bis zu 100 m/s² ohne schwere Verletzungen überleben. Schaumstoffkissen ist also noch in Ordnung.

^^ auf eine Betonplatte (s=0.1[m]), wobei das s hier hauptsächlich aus der Haut und Muskelmasse des Fallenden besteht:
b = 245[m/s²] -> das tut weh. Laut obiger Wikipedia Seite ist die höchste kurzfristige G-Belastung die ein Mensch je überlebt hat bei etwa 179,8 m/s² gewesen.

[Arldwulf]

Letztendlich bin ich jetzt bei der Frage gelandet, wovon denn physikalisch die Schwere der Auswirkungen eines Surzes oder Aufpralls abhängen. Ich sehe zwei Möglichkeiten und weiß nicht, welche richtig ist.
Ist die "Zerstörungskraft" proportional zu
A) der kinetischen Energie oder
B) der Geschwindigkeit / dem Impuls
beim Aufprall?
Wisst ihr darüber etwas, z.B. aus Unfallstatistiken oder Crash Tests oder vertieften Mechanik-Kenntnissen?

Wichtig ist auch die Konsistenz des Untergrunds auf den man aufprallt und der Aufprallwinkel. Um ein Beispiel zu nennen: Mein Onkel ist mal beim Drachenfliegen abgestürzt, die Fallhöhe und Aufprallgeschwindigkeit waren dabei wohl problemlos hoch genug um jemanden umzubringen. Aber der Fall wurde durch Äste und Zweige nach und nach abgebremst, so dass er überleben konnte.

Genauso gut hätten diese ihn aber auch durchbohren können. Auch Stuntmen welche ihren Fall durch Papierkartons aufhalten wären so ein Beispiel, wichtig für das Überleben ist also nicht nur die Geschwindigkeit des Fallenden sondern auch die Frage über wie viele Meter diese sich beim Aufprall abbauen muss. Das ist btw. insofern auch ein Argument gegen eine quadratisch ansteigende Schadensmenge  -   ab einer bestimmten Höhe geht es nur noch darum ob etwas unten drunter ist das den Sturz auffangen könnte - und die Geschwindigkeit ebenfalls wieder auf die selbe Weise abbauen wie sie aufgebaut wurde.

[Bulgador]

Fallschaden proportional zur Höhe ist physikalisch Quatsch, da man ja mit ~ 10 m/s² beschleunigt wird. Schaden prop. zur Höhe² macht da mehr Sinn.

Nein. Die Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Quadratwurzel(!) der Höhe, nicht zum Quadrat der Höhe.
(Du hast hier, vermute ich, Zeit und Weglänge verwechselt. Das "s" in deiner Formel steht doch für Sekunden.)

zu A) Die kinetische Energie ist proportional zur Höhe des Sturzes. Falls sie entscheidend für den "Schaden" ist, haben die Systeme mit linearem Fallschaden Recht.

zu B) Der Impuls ist proportional zur Geschwindigkeit und diese wiederum zur Wurzel der Höhe. Falls er entscheidend für den "Schaden" ist, könnte eine Tabelle für Sturzschaden z.B. so aussehen:

Höhe	Schaden
1 m	1W6
4 m	2W6
9 m	3W6
16 m	4W6

Falls es aber (C) auf den Impulsstrom ankommt, bin ich überfragt.

[Keuner]

Also...unter Vernachlässigung von Reibung und Startgeschwindigkeit haben wir:

s(t) = s(0) - g/2*t^2
v(t) = -g*t
a(t) = -g

s(0) = Starthöhe, g= Erdbeschleunigung, t = Zeit

Wenn man aufprallt: s(T) = 0 <=> T = sqrt[2*s(0)/g]
Also v(T) = -sqrt[2*s(0)*g] => proportional zu Quadratwurzel, wie Bulgador richtig sagt

Dementsprechend würde ich Schaden ~ Fallhöhe oder Schaden ~ Wurzel(Fallhöhe) für ganz vernünftig halten, aber mit Turning Wheels Hinweis im Hinterkopf: Bei 50 m/s ist ca. Schluss.
Was heißt das für T? T = v_max/g ~ 5 Sekunden. Also sind stürze, die Länger als ca 5 Sekunden dauern, so zu behandeln wie Stürze die 5 Sekunden dauern.
Was heißt das für s(0)? s(0)_max = g/2*T^2 = v_max^2/2/g ~ 125 Meter. Stürze aus Höhen über 125 Meter sollten also wie Stürze aus der Höhe 125 Meter abgehandelt werden.

Nach den Ausführungen hier ist man da aber eh tot. Klingt auch Nachvollziehbar.

Edit: Rechtschreibung korrigiert.

[firstdeathmaker]

@Keuner: Du vernachlässigst hier aber sehr stark den Untergrund. Was ist z.B., wenn der Held in einen Wald voller Bäume und Büsche fällt und der Fall dadurch abgebremst wird? Oder wenn er in Wasser fällt, das für große Geschwindigkeiten zwar wie Beton wirkt, für kleinere Fallhöhen aber signifikante Unterschiede bereit hält.

Und dann wäre noch zu berücksichtigen, wie massig und übernatürlich krass der Held ist. Ein Held von der größe einer Ameise könnte locker einen Sturz aus 2km Höhe überleben.

[Keuner]

Mir ging es in meinem Post nur um Maximale Geschwindigkeiten (bei günstiger Haltung, also möglichst großer Reibungsfläche). Obwohl ich gestehen muss, dass die Geschwindigkeit tatsächlich nicht nach der angegeben Zeit T erreicht wird. Weil die Formeln eben ohne Reibung gelten...
Also ist die Maximale Fallhöhe s(0)_max tatsächlich höher als ~125 Meter, da für T* (die echte Fallzeit bis zum Erreichen von v_max) gilt: T* > T

Der Untergrund hat einen Einfluss, wie hier bereits angesprochen wurde.

Das Ameisen-Beispiel verstehe ich nicht so ganz. Ist der Charakter nur so groß wie eine Ameise oder hat er auch die gleiche Masse? Durch andere Massen erhält man andere maximale Geschwindigkeiten. Die Fläche des Körpers hat auch einen Einfluss (wobei hier mehr Fläche mehr hilft, sonst wären Fallschirme auch eher von kleiner Fläche). Ich bin von Objekten von Menschengröße und typischer Masse ausgegangen. Also nicht allzu "übernatürlich krass".

Edit:
Achso: In GURPS wird davon ausgegangen, dass Fallschaden proportional zur Geschwindigkeit ist. Viele sagen ja, GURPS ist realistisch. Also könnte man das als Grundlage verwenden. Dann steigt der Schaden tatsächlich mit der Wurzel der Fallhöhe.

[Quaint]

Uff, nix für ungut, aber ein System mit derartig detailliert aufgedröselten Regeln für eine ziemliche Randerscheinung würde ich glaube nicht spielen wollen. Oder als Spielleiter meinen Spielern zumuten.

Aber wer's braucht.
Ich denke letztlich sind Kräfte, die auf den Körper wirken beim Aufprall, die Beschleunigungen respektive Abbremsungen das relevante. Mit modernen Crash Test Dummies gibt es die Möglichkeit, diese Kräfte für alle möglichen und unmöglichen Situationen zu messen sowie gewisse Abschätzungen, welche Kräfte zu welchen Verletzungen führen. Ich denke in der Richtung ließe sich auch einiges recherchieren.
Und es ist natürlich klar: prall man auf einen Betonboden, wird der nicht nennenswert nachgeben, und man wird extrem abrupt abgebremst. Fällt man auf Waldboden, der meinetwegen 10cm nachgibt, verteilt sich das schon nennenswert. Und ein robuster Kartonstapel der vielleicht einen Meter oder anderthalb nachgibt wird auch aus beträchtlicher Höhe halbwegs überlebbar sein.
Und natürlich ist auch klar, dass unterschiedliche Körperteile unterschiedlich reagieren bei einer gegebenen Belastung.

Ich würd da aber jederzeit eine einfache und merkbare Regel machen, im Interesse des Spielflusses, und finde da sowas a la 1d6 pro 10 Fuß garnicht übel. Was ja bei dem gegebenen System für normale Menschen auch einigermaßen hinkommt. Ein Stufe 1 DnD Char (NSC, nicht heldiger SC) mag vielleicht 5-6 Trefferpunkte haben, wenn der 10m fällt für 3d6 Schaden kann der sich meistens verabschieden, wird aber vielleicht noch ein wenig vor sich hin bluten, bevor er ganz tot ist. Aber kommt natürlich stark auf die Edition an.

[Wulfhelm]

Aus dieser Studie Tödliche Höhenstürze im Land Berlin von 1988-2004 – Verletzungsmuster in Abhängigkeit von der Sturzhöhe habe ich in Erinnerung:
1.) Bereits Stürze aus wenigen Metern Höhe (1-3 m) können zu allen möglichen, auch schweren Verletzungen führen.
2.) Tendenziell nimmt die Schwere der Verletzungen / die Tödlichkeit mit der Sturzhöhe zu.
3.) Stürze ab ca. 15 m sind fast immer tödlich.
Es soll aber auch Fäll geben, in denen Stürze aus großer Höhe glimpflich ausgingen.

Das spricht dafür, Fallschaden grob wie folgt zu modellieren:
- Große Spanne beim Auswürfeln. Also, z.B. eher mit wenigen W20 als mit vielen W6 arbeiten, je nach System.
- Anzahl Würfel nach irgend einer Formel oder Tabelle proportional zur Fallhöhe.
- In den Kategorien über 15 m kann man grobkörnig werden, also z.B. Kategorien 2/5/10/20/50/100+ m. Schon die Kategorie 20 m sollte nur mit Riesenglück zu überleben sein, die Kategorie 50 m nur mit nahezu unglaublichem Glück, und die letzte Kategorie, wenn praktisch das niedrigst mögliche Ergebnis ausgewürfelt sind. (Also z.B. in einem System, in dem Leute CoC-ähnliche Hitpoints so zwischen 10 und 18 haben, 8W20 Schaden.)

[YY]

Das spricht dafür, Fallschaden grob wie folgt zu modellieren:
- Große Spanne beim Auswürfeln. Also, z.B. eher mit wenigen W20 als mit vielen W6 arbeiten, je nach System.

Wenn man denn alles zusammenschmeißen will.
Viele kleinteilige Systeme dröseln das eher nach Untergrund, Aufprallposition, Abfangversuchen usw. auf, was zwar mehr Arbeit macht, aber recht zuverlässig vermeidet, dass ggf. bei relativ harmlosen Stürzen schwerste Verletzungen das Ergebnis sind - allein aufgrund der Undifferenziertheit des Würfelmodells, wohlgemerkt.

[Pyromancer]

Es ist auch ein riesiger Unterschied, ob ein Profi kontrolliert aus dem ersten Stock springt, oder ob man aus der gleichen Höhe einen Bewusstlosen aus dem Fenster schmeißt.

[Eulenspiegel]

Der Sturzschaden entsteht dadurch, dass der Körper beim Aufprall eine extrem hohe negative Beschleunigung widerfährt. (siehe Post #7 von firstdeathmaker)

Die negative Beschleunigung beruht auf folgenden zwei Faktoren:
1) Geschwindigkeit beim Aufprall
2) Strecke, die man beim Aufprall abbremsen/abfedern kann.

zu 1) Wie hoch ist die Geschwindigkeit beim Aufprall? Diese ist proportional zu Wurzel(Fallhöhe) mit einem Korrekturterm für die Luftreibung.

zu 2) Wie groß ist die Strecke, die man beim Aufprall abbremsen kann? Das hängt zum einen von Untergrund ab (eine Matte ist angenehmer als Beton), wie stark man mit den Beinen abfedert, und ob man die Bremsstrecke verlängern kann, indem man die kinetische Energie zur Seite umlenkt (abrollen).

Wir haben also die folgenden Formeln:
- v_Aufprall = sqrt[2 * g * min(h, 150m)]
- v_Aufprall = sqrt[2 * a * s]

Nach a aufgelöst, erhalten wir also:
a = g*min(h, 150m)/s

a ist die negative Beschleunigung, die der Körper beim Aufprall widerfährt,
g ist die Erdbeschleunigung (relevant, falls man auf außerirdischen Planeten oder einem Mond fällt)
s ist die Strecke, die man abbremsen kann.

In einem Rollenspiel würde ich "s" dabei wie folgt modellieren:
s = Akrobatikfertigkeit + Untergrundelastizität

Den Schaden im RPG würde ich also wie folgt modellieren:
Schaden = a - "Robustheit des SCs" = g * min(h, 150m) / (Akrobatikfertigkeit + Untergrundelastizität) - "Robustheit des SCs"

Interessant ist, dass die Aupfrallgeschwindigkeit zwar proportional zur Würzel der Höhe ist, der resultierende Schaden scheint aber direkt proportional zur Fallhöhe zu sein.