Thema: Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

[Merlin Emrys]

Das hat alles übrigens nichts mit der Glockekurve zu tun.

Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.

Daß mehr Würfel seltener Extremwerte erzeugen, ist richtig; aber die Verteilung ist nun mal in der Praxis, wenn auch wichtig, dann doch nicht das einzige, was beachtet sein will. Aber da schlägt wohl mal wieder das Sprachproblem zwischen den Mathematikern und den laienhaften Rollenspielern durch: Daß letztere von zwei recht schlichten Varianten eine bevorzugen, weil sie immer noch "hübscher" ist, muß in jedem Fall verkehrt sein, weil sie ja (angeblich) gar nicht richtig "rechnen" können...

[Eulenspiegel]

Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.

Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.
In den letzten drei bis vier Posts ging es um die Frage, ob man auch sehr kleine Wahrscheinlichkeiten abbilden kann. (Um genau zu sein, ob es einen Wert gibt, so dass man seltener als 5% so gut ist.)

Und hier ist die Antwort in der Tat: Das hat nichts mit der Glockenkurve zu tun.
W10 ist gleichverteilt und hier lautet die Antwort: "Nein!"
und W1000 ist ebenfalls gleichverteilt, aber hier lautet die Antwort: "Ja!"

[Funktionalist]

@Merlin
es geht hier nicht ums Rechnen. (dafür haben wir die angewandte Mathe-Leute... )

Daß mehr Würfel seltener Extremwerte erzeugen, ist richtig; aber die Verteilung ist nun mal in der Praxis, wenn auch wichtig, dann doch nicht das einzige, was beachtet sein will. 

Genau: mehr mögliche Ergebnisse => es gibt welche mit noch kleineren Wkeiten
allerdings ist: w10+10*w10+100*w10... gleichverteilt und hat eine wesentlich höhere Varianz als nW10 aufaddiert.
mit beiden Varianten kann man Ereignisse darstellen, die supertoll und selten sind (in der gleichverteilten Variante kann man diese sogar noch "FEINER" unterteilen (Feature statt Bug )). das ist aber unabhängig von den Varianzen.

folgendes System arbeitet zum Beispiel mit der GLockenkurve:

Fertigkeit: bestimmt art des Würfels
Attribut die Anzahl:
Situationen geben eine Schwierigkeit vor, die als Summe der WÜrfel überwürfelt werden muss.

oder als unsymmetrische Variante, die mit kleineren Schwierigkeiten auskommt und leichter zu rechnen ist:
 Situationen geben Schwierigkeiten vor, die mit dem höchsten Würfel überboten werden müssen.

Die Anzahl der Würfel und/oder die Höhe des Wurfes kann dann als Gütekrit. herhalten.

HIer kann man entweder w20 oder 3w6 werfen (je nach art des steigerns), je nachdem, ob man die (durch den SL festgelegten Schwierigkeiten) lieber konstant, oder ab und an hoch übertreffen will, oder bei der 2. Variante deckelt die Fertigkeit den Wertebereich und die Attribute schieben das gewicht der Wahrscheinlichkeiten nach oben...

Da untersch. Chars mit untersch. Verteilungen(!) würfeln, die Schwierigkeiten aber gleich sind, kommen hier die Varianzen zum tragen. Wenn alle mit der gleichen Verteilung würfeln, kommt es nur auf die Wahl der Ereignisse ab (alles kleiner als 12 ist ein Erfolg) und zu den Erfolgsw-keiten findet man äquivalente in andersverteilten Experimenten, indem man andere Grenzen nimmt (s.o. Threadanfang: x bei w20 entspricht y bei 3w6).

sers,
Alex

P.S. Was man bei 3w6 hat, ist, dass sich die Chancen für Abweichungen z.b. von3 nach unten, mit steigender Fertigkeit anders entwickeln, als beim w20. da bisher allerdings nur von den seltenen Würfelergebnissen die Rede war, also "die 3", dachtre ich, dass das hier nicht gemeint war.

P.P.S. auch das könnte man mit W20 abbilden, nur wäre das wieder komplizierter. Man müsste nämlich bei niedrigen Fertigkeiten u.U. andere Erfolgsabstufungen wählen.
bzw. das ist der einzige Punkt, bei dem mir hier auffällt, dass die Varianz eine ROlle spielt und zu einer Vereinfachung führt (wenn man denn nun genau weiß, waqs man abbilden möchte)

[Merlin Emrys]

mit beiden Varianten kann man Ereignisse darstellen, die supertoll und selten sind ...

Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht. Man kann, wie gesagt, problemlos auf vielen Wegen an ihnen vorbeireden und wird doch nie erreichen, daß sie einen ernstnehmen - weil man ganz offenkundig nicht weiß, wovon sie reden.

Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?

Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.

Tue ich nicht. Ich frage mich nur: Wie kann es sein, daß Du auf diese Frage antwortest: "Das ist durchaus die Varianz."
Denn offenbar kann sie es ja nicht sein, weil es nie und nimmer um die Varianz geht, wenn man feststellt, daß bei 3W6 die Ergebnisse schlicht plausibler verteilt sind als bei 1W20.

In den letzten drei bis vier Posts ging es um die Frage, ob man auch sehr kleine Wahrscheinlichkeiten abbilden kann.

Nein, es ging darum, daß es plausibler ist, wenn man nicht ständig erratisch zwischen Pfusch und Genie hin- und hertaumelt, aber nur genauso selten mal etwas brauchbares abgibt. (Der Wunsch nach kleinen Wahrscheinlichkeiten im Randbereich ist ja nur die Folge davon.)

[Funktionalist]

Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?
 

Das ist die Varianz/Standardabweichung, nur ist sie weder notwendig noch hinreichend für die Eigenschaften, die du wünscht, was wir hier an zwei drei Beispielen gezeigt haben.
im letzten Post habe ich noch 2 Fälle angeführt, in denen die Varianz als Merkmal eine Rolle spielt:
a) wenn das Regelsystem untersch. Experimente zuläßt, die versch. Varianzen aufweisen. (diese Poolgeschichten, die ich kurz angeführt habe)
b) wenn man den Abstand zwischen Wurf und Fertigkeit als Ergebnis betrachtet. denn dann steigen die chance für bessere Erfolge mit steigendem Fertigkeitslevel ungleichmäßig schnell, aber am Ende schneller, als die bloße Erfolgschance.
Diesen Effekt habe ich hier allerdings nirgends auf der Wunschliste gesehen und vermute deshalb, dass er nicht das Ziel dieser Diskussion ist.

Und nun zur konstruktiven Klärung:
Der Würfelwurf alleine ist nicht das ganze Experiment.
Es kommt der Vergleich mit der Fertigkeit hinzu.
Daaraus ergibt sich das (erstmals) binäre Ergebnis: geschafft, oder nicht.
(hierfür ist es egal, ob man jetzt die Chance von z.B. 0.5 durch die 10 beim w20, oder durch die 11(?) bei 3w6 erhält)

Der einzige Effekt, den die andere Verteilung hat ist,
wenn man sagt" bei 3 Punkten drunter war der Erfolg genial", bei "6 drunter, episch".
dann müsste man das für den w20 umschreiben in etwas wie 5 und 13 Punkte, oder so.

Der Unterschied der bestehen bliebe ist der, dass sich bei 3w6 die bedingten W-keiten für solche Erfolge mit dem Fertigkeitslevel anders ändern, als beim w20. Was hierbei aber plausibler ist?
Um es krass auszudrücken: bei 3 w6 mit der Regelung: je größer die Differenz, desto besser.
steigt mit steigender Fertigkeit (bis 13 oder so) die Chance, für "der Char schafft die Probe schlecht". Es kommen zwar noch gute Ergebnisse hinzu, aber er bekommt halt mehr schlechte dazu.
Bei W20 bekommt man in der Regel bessere mögliche Ergebnisse hinzu, während die alten gleichbleiben...
finde beides nicht so toll. Man kann sich das ganze jetzt mit Lernkurven schönreden. Genau wie beim w20, wenn man  für die Proben Fertigkeitswert +w20 rechne und dabei über 20 kommen muss, was die Qualitätsrechnerei erleichtert,und die gleiche Verteilung aufweist, wie w20 unter Fertigkeitswert...
um zu sehr ähnlichen Ergebnissen bei w20 und 3w6 zu kommen muss man die w20 grenzen für die weiteren Ereignisse nur anpassen.

Das einzige Argument kann nur die Lernkurve sein und speziell die Auswirkungen auf die "Qualitäten der Ergebnisse".

sers,
Alex

[Eulenspiegel]

Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht.

Doch. Darum geht es. Und ich habe dieses Verhalten auch schon bei vielen Laien beobachtet.

Auch bei Laien ist es so, dass sie eine erwürfelte 17 bei 3W6 als super toll empfinden und dies eine supertolle Leistung darstellt, während eine 19 auf dem W20 eher als "naja, ganz gut" gewertet wird.
Das ist kein Verhalten, das ich nur bei Mathematikern beobachte, sondern auch viele Laien legen dieses Verhalten an den Tag.

Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?

Und daraufhin wirst du die gleiche Antwort wie beim letzen Mal beimkommen:
1) Du meinst wahrscheinlich 1W20 und nicht 3W20, oder?
2) Das ist die Varianz. (Ja, du wirst es nicht glauben, aber was die Varianz ist, wissen die meisten Laien tatsächlich. Sie verstehen halt bloß falsch, dass es nicht auf die Varianz ankommt.)

Und wenn du dir meine letzten Posts aufmerksam durchliest, dann verstehst du auch, wieso es nicht auf die Varianz ankommt.

Tue ich nicht. Ich frage mich nur: Wie kann es sein, daß Du auf diese Frage antwortest: "Das ist durchaus die Varianz."
Denn offenbar kann sie es ja nicht sein, weil es nie und nimmer um die Varianz geht, wenn man feststellt, daß bei 3W6 die Ergebnisse schlicht plausibler verteilt sind als bei 1W20.

Jetzt springst du in 3 Sätzen sogar gleich zweimal hin und her. Ich versuche es mal aufzubröseln:
1) Ich antworte auf die Frage, dass es die Varianz ist, weil es nunmal die Varianz ist.
2) Die Varianz ist nicht der einzige Unterschied zwischen 3W6 und 1W20.
3) Die Werte beim 3W6 sind nicht plausibler als beim 1W20. (Und wenn du dir meine Argumentation durchliest, dann wirst du feststellen, dass dort die Varianz kein einziges mal drin vorkommt. - Sie ist für diese Betrachtung also irrelevant.)

4) zum Hin-und-Herspringen:
Um die Frage, was denn Varianz ist, ging es in den Posts 61, 66 und 67.
In den Posts 72 bis 79 ging es um die Frage, wie häufig gute Ereignisse eintreten.

Und wenn Destruktive_Kritik in Post 79 sagt, es hätte nichts mit der Glockenkurve zu tun, dann bezieht er sich auf die Posts 72 bis 79 und NICHT auf die Posts 61 bis 67.

Nein, es ging darum, daß es plausibler ist, wenn man nicht ständig erratisch zwischen Pfusch und Genie hin- und hertaumelt, aber nur genauso selten mal etwas brauchbares abgibt.

Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.
Und wenn du sagst: "Jemand, der um mehr als 8 vom Erwartungswert abweicht, liefert entweder Pfusch oder Genie", mag dich das zwar fast zum Mathematiker machen, geht aber an der Spielrealität vorbei.
Ich habe nun schon in einigen Gruppen gespielt, wo auch mit dem W20 gewürfelt wurde. Und ein Wurf von 18 wurde NIE als Geniestreich und ein Wurf von 3 nie als Pfusch gewertet. Dafür waren die Ergebnisse zu häufig.

Betrachte einfach mal Spielergruppen: Ein Wurf wird dort als besonders gute Aktion gewertet, wenn es ein seltener Wurf war. (Bei 3W6 ist es selten, 17+ zu würfeln. Beim W20 ist es selten 20 zu würfeln und beim W100 ist es selten, 96+ zu würfeln.)
Ein Spieler (egal ob Mathematiker oder Laie) interessiert sich nicht dafür, wie stark der Wurf vom Erwartungswert abweicht. Das ist den meisten Spielern egal. Sie interessiert nur, wie selten so ein Wurf ist. Und danach bewerten sie, ob sie die Aktion nur als gut oder als Geniestreich bewerten. (Ich habe noch nie eine D&D Gruppe erlebt, die ihren Spezialisten nach jeder 10. Aktion auf die Schulter geklopft hat und gesagt hat: "Man, das war aber eine genial gute Aktion von dir.")

[Merlin Emrys]

Das ist die Varianz/Standardabweichung, nur ist sie weder notwendig noch hinreichend für die Eigenschaften, die du wünscht, was wir hier an zwei drei Beispielen gezeigt haben.

Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?

finde beides nicht so toll.

Das ist Dir unbenommen. Aber das wird andere nicht endgültig hindern, ihre eigenen Vorlieben zu haben - und zwar welche, die sie durchaus begründen können.

3) Die Werte beim 3W6 sind nicht plausibler als beim 1W20. (Und wenn du dir meine Argumentation durchliest, dann wirst du feststellen, dass dort die Varianz kein einziges mal drin vorkommt. - Sie ist für diese Betrachtung also irrelevant.)

Weil Du Deine eigenen Vorlieben hast - aber da kann man anderer Ansicht sein.

Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.

Und in genau dem Punkt kommst Du anscheinend nicht aus Deiner Haut - und redest an denen in anderer Haut vorbei.

Ein Spieler (egal ob Mathematiker oder Laie) interessiert sich nicht dafür, wie stark der Wurf vom Erwartungswert abweicht. Das ist den meisten Spielern egal. Sie interessiert nur, wie selten so ein Wurf ist.

Aber mit 1W20 bekommst Du Würfe, die unterschiedlich stark vom Erwartungswert abweichen (der ja nun mal in der Mitte liegt), nicht hin, mit 3W6 schon. Folglich ist, wenn man die Auswahl zwischen 1W20 und 3W6 hat, 3W6 die Methode der Wahl, hin und wieder auch mal sehr gute und sehr schlechte Würfe zu haben, aber in der Hauptsache mittlere Werte. Ob Du das magst oder nicht, steht auf einem ganz anderen Blatt; wenn jemand es so mag, wirst Du ihn nicht davon überzeugen, daß er es in Wahrheit gar nicht mag, sondern etwas ganz anderes.
Wie würde also ein Rollenspieler in der Sprache der Mathematik formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."?"

[Funktionalist]

Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?

Hier bin aus dieser Diskussion draußen. Die Beispiele waren zum THema und es waren eine Menge Beispiele für dich selbst im Threadstart dabei...Die anderen Beispiele waren dazu da, Unterschiede aufzuzeigen, damit sie auch intuitiv verständlich werden.

außerdem gibt es hier kein "Mathematiker gegen Laien" wie du es gerade siehst . (abgesehen davon, dass Du nicht gerade konstruktiv bist und mir der persönliche Tonfall nicht gefällt, der kein bisschen auf die Threads eingeht, sondern nur die Form aufgreift...)

naja viel Spaß noch!

[Merlin Emrys]

Es ging, soweit ich sehe, doch um folgendes:

Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ...."

Über alles andere kann man natürlich auch noch reden - aber ich habe mich zunächst mal mit der Frage beschäftigt, warum das mit diesem Satz Gemeinte so falsch doch vielleicht gar nicht ist. Es ist natürlich leichter, nachzuweisen, daß es falsche Sätze gibt, und daß es trotzdem auch richtige Sätze gibt, aber nicht alle Sätze richtig sind, aber auch nicht alle falsch... Bleiben wir doch mal bei dem Satz, um den es ging, und dem, was damit wohl gemeint sein dürfte.

[Kinshasa Beatboy]

Es ging, soweit ich sehe, doch um folgendes:
Über alles andere kann man natürlich auch noch reden - aber ich habe mich zunächst mal mit der Frage beschäftigt, warum das mit diesem Satz Gemeinte so falsch doch vielleicht gar nicht ist. Es ist natürlich leichter, nachzuweisen, daß es falsche Sätze gibt, und daß es trotzdem auch richtige Sätze gibt, aber nicht alle Sätze richtig sind, aber auch nicht alle falsch... Bleiben wir doch mal bei dem Satz, um den es ging, und dem, was damit wohl gemeint sein dürfte.

So sehe ich das auch. Dom hat natürlich vollkommen recht, dass einem einzelnen Punkt jeweils nur eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird und insofern die Varianz einer Verteilung bei solchen ausschließlichen Punktbetrachtungen unwichtig ist. Sobald aber Steigerungen und Modifikationen ins Spiel kommen, ist die Varianz eben doch wichtig. (EDIT: Man kann nun kleimkrämerisch feststellen, dass die Varianz nicht das einzig bestimmende oder in Spezialfällen auch gar kein relevantes Kriterium sein mag und irgendwelche Min(W20, W20, W20) oder auch bimodale Spezialverteilungen quasi ohne Streeung anführen. Ebenso kann man die Ausgangsfrage verwässern. Beides ist aber aus meiner Sicht weder dem Sachverhalt noch der Diskussion zuträglich. Ist ja schön, wenn es hier so viele Spezialisten im Bereich Stochastik gibt. Aber eine zielführende Diskussion sieht für meine Begriffe anders aus. Doms Idee und Ansatz jedenfalls fand ich sehr gut. Ich hätte mir allerdings gewünscht, dass eingehendere Versuche des Verstehens des angeblichen Unsinns der in Frage gestellten Aussagen unternommen worden wären).

Insofern gehts hier auch aus meiner Sicht weniger um die Klärung statistischer Fragen, sondern vor allem um Probleme der Experten-Laien-Kommunikation, die sich auf Präzision im Ausdruck sowie eine gewisse Toleranz von Unschärfe einerseits, andererseits aber auch um das Bemühen um Verstehen des jeweils anderen reduzieren lassen.

Das Zulassen von Toleranz und mangelnder Präzision führt zwar zu Missverständnissen und Konflikten, ist aber angesichts der alternativen Sprachlosigkeit meiner Meinung nach allemal vorzuziehen. A propos ziehen: Ziehe mich damit wieder zurück. Viel Spaß noch!

[Funktionalist]

Siehe mein Post nr.84

Die Lernkurve ist eine andere und die Chancen bzgl der qualität eines Erfolges entwickeln sich anders. Was aber realistischer ist, oder wie auch immer ist geschmacksfrage, vor Allem, da die ENtwicklung dieser bed. Wahrscheinlichkeiten nicht so leicht zu erfassen ist. Also ich müsste mich dafür mit Stift und Zettel hinsetzen und rechnen. (bitte bringt mich nicht dazu.)

Der Rest (Erfolgsmessung, Chancen auf Erfolg, grandiose Leistung bei seltenem Würfelergebnis...) lassen sich ohne größere Probleme mit gleichverteilten WÜrfelexperimenten simulieren. Das heißt, die Glockenkurve ist hierfür nicht wichitg.
Dazu kommt, dass hier oft zwei Ereignisse durcheinandergeschmissen werden:
seltener Würfelwurf
hoher Abstand zum Sollwert.(oder Besser der Abstand zum Sollwert überschreitet eine best. Grenze, denn damit kann man die W-keiten besser auf die gewünschte Höhe bringen)
Punktuell kann man das angleichen. Der Unterschied liegt in der Lernkurve...
(ich wiederhole mich, ich weiß, aber nachdem das schoneinmal überlesen/ignoriert wurde...)

sers,
Alex

P.S: der Hauptbestandteil der Anfangsfrage war das "weil". Und das ist anscheinend ungenau, denn die gewünschten Effekte ließen sich alle ohne Glockenkurve mit höhervarianten WÜrfeln erreichen... (ein ",weil ich die Idee, dass man den dicken Bauch der häufigen Ereignisse langsam über die Erfolgsschwelle schiebt so toll finde", wäre etwas genauer.)

[Merlin Emrys]

Der Rest (Erfolgsmessung, Chancen auf Erfolg, grandiose Leistung bei seltenem Würfelergebnis...) lassen sich ohne größere Probleme mit gleichverteilten WÜrfelexperimenten simulieren.

Auch mit 1W20, ohne in beliebig abstruse Kalkulationsregionen abzudriften? Denn, wie ja auch schon erwähnt: Es geht zunächst mal um einen Vergleich zwischen 1W20 und 3W6, nicht um beliebige andere.

Und noch eine Wiederholung: Wie sollte also ein Rollenspieler seine mehrfach wiederholte Aussage in der Sprache der Mathematik formulieren? Mit welchen Worten? Was würdest Du vorschlagen?

[Funktionalist]

je feiner die gleichverteilung ist, desto besser kann man simulieren. w20 ermöglicht halt nur 5% Schritte.
(Dass es sehr tabellenlastig werden würde, übernähme man auch die Lernkurve habe ich oben ja schon erwähnt.)

Die Aussage: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ...."
ist ja schon recht mathematisch. Sie ist ja nicht falsch, denn derjenige wird auch andere Würfelkombis lieben, wenn sie eine Glockenkurve und geringe Varianz aufweisen. Warum er das allerdings macht, ist meist nicht so ganz zwingend. Geschmacksfrage klar, aber eben nicht zwingend, denn die meisten Effekte(andere Lernkurve...vor allem, was besere Erfolge angeht) wirken (z.B. auf mich) genauso konstruiert, wie ein W20 System mit Akzentuierung (ich erhöhe meinen Fertigkeitswert um3 und erhöhe in Sachen QUalität um 6, also meist schlampiger Erfolg). Ich meine, dass sie in beiden Systemen möglich wären.

Die aussage ist ja an sich in Ordnung und sie stimmt ja auch (er mag 3w6, weil...). Was kann man dagegen sagen? Man kann höchstens sagen, dass vieles, das er für 3w6 spezifisch hält nicht zwingend mit der Glockenkurve und der Varianz zusammenhängt, sondern durchaus auch mit einem w20system erreichbar ist.

(mein pers. Geschmack geht von Gurps weg, das eine "Standardschwierigkeit" impliziert, die dann modifiziert wird. eine kleine Änderung mit absoluten Schwierigkeiten ist da leichter zu handhaben, also Attr+Fertigkeit+3w6 über schwierigkeit. Das ist aber nur Kosmetik)

Vorschlag für eine Formulierung:
"ich mag 3w6 lieber als w20, weil die Glockenkurve mir ermöglicht eine bestimmte Lernkurve umzusetzen(, die sich vor Allem in den kleinen und den Meisterrängen von der in W20systemen unterscheidet.)"
das hat jetzt allerdings nichts mit mathematisch exakt zu tun, sondern ist einfach eine andere Aussage, die das wiedergibt, was ich oben zwischen den Zeilen gelesen habe. (unter der Annahme, dass es bei den W20 systemen etwas gibt, das wirklich stört.)

[Eulenspiegel]

Weil Du Deine eigenen Vorlieben hast - aber da kann man anderer Ansicht sein.

1) Wieviele Runden hast du erlebt, die ein 1W20 System spielen, und wo nach jedem 5. Wurf (also bei 1,2, 19 und 20) erklärt wird, wie toll oder schlecht doch diese Handlung war. Und dass sie eine echte Meisterleistung/Peinlichkeit darstellt?
Ich kenne genau Null Runden, die das so handhaben.

2) Ich dachte, es wäre deine Vorliebe, dass Meisterleistungen/Peinlichkeiten nur selten vorkommen. Wenn ich dir dann erkläre, dass auch beim W20 Meisterleistungen und Peinlichkeiten nur selten vorkommen, ist es plötzlich nicht mehr deine Vorliebe? 

Folglich ist, wenn man die Auswahl zwischen 1W20 und 3W6 hat, 3W6 die Methode der Wahl, hin und wieder auch mal sehr gute und sehr schlechte Würfe zu haben, aber in der Hauptsache mittlere Werte.

Das habe ich beim W20 auch.

beim 3W6 System:
3-5 ist extrem schlecht.
6-9 ist schlecht.
10-11 ist mittelmäßig.
11-15 ist gut.
16-18 ist extrem gut.

beim 1W20 System:
1 ist extrem schlecht.
2-8 ist schlecht.
9-12 ist mittelmäßig.
13-19 ist gut.
20 ist extrem gut.

Und du wirst es nicht erraten:
In beiden Systemen beträgt die Wahrscheinlichkeit 5%, dass die Person extrem schlecht handelt.
In 35% aller Fälle handelt sie schlecht.
In 20% aller Fälle handelt sie mittelmäßig.
In 35% aller Fälle handelt sie gut.
Und in 5% aller Fälle handelt sie extrem gut.

Da unterscheiden sich die beiden Systeme kein bisschen drin.

Und das hat mit mögen oder nicht mögen nichts zu tun. Es ist einfach so, dass bei beiden Systemen extrem gute und extrem schlechte Ereignisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.

Und noch eine Wiederholung: Wie sollte also ein Rollenspieler seine mehrfach wiederholte Aussage in der Sprache der Mathematik formulieren? Mit welchen Worten? Was würdest Du vorschlagen?

Jetzt soll ich erraten, warum du keine W20 magst? Nun, ein paar Möglichkeiten:
Merlin mag 3W6 lieber als 1W20, weil

• die Lernkurve eine andere ist.
• die Skalierung an den Extremwerten feiner und in den Mittelwerten gröber ist.
• er so mehr Würfel in der Hand halten kann
• W6 in jedem Haushalt vorhanden sind und man W20 erst mühsam kaufen muss.
• die W6 Nostalgie in ihn erwecken
• eine Erschwernis für den Anfänger und den Profi die gleichen (niedrigen) Auswrirkungen haben, aber für den mittelmäßigen Bürger viel stärkere Auswirkungen.

Aber die Behauptung, extrem gute oder extrem schlechte Ergebnisse treten bei 3W6 seltener auf, ist einfach nur falsch. (Und es wurde nicht falsch formuliert, es IST falsch.)
Und falls du es mir nicht glaubst: Ich habe es dir weiter oben vorgerechnet.

Sobald aber Steigerungen und Modifikationen ins Spiel kommen, ist die Varianz eben doch wichtig. (EDIT: Man kann nun kleimkrämerisch feststellen, dass die Varianz nicht das einzig bestimmende oder in Spezialfällen auch gar kein relevantes Kriterium sein mag und irgendwelche Min(W20, W20, W20) oder auch bimodale Spezialverteilungen quasi ohne Streeung anführen.

Nein, das hat mit Kleinkrämerei nichts zu tun.
Es ist der Beweis, dass es im allgemeinen nicht auf die Varianz ankommt. (Es mag natürlich Spezialfälle geben, in denen es doch auf die Varianz ankommt.)

[Funktionalist]

wobei man anmerken muss, dass wenn man (normalerweise für Gruppen untypisch, zumindest in meiner Stichprobe von: 6Runden) den Abstand zum sollwert als Erfolgsmaß nimmt und nicht die Exotik des Wurfergebnisses, 3w6 anders abschneiden, als ein W20 und zwar bei den niedrigen und hohen Werten.

aber das ist gleichbedeutend mit:

    * eine Erschwernis für den Anfänger und den Profi die gleichen (niedrigen) Auswrirkungen haben, aber für den mittelmäßigen Bürger viel stärkere Auswirkungen.

[Merlin Emrys]

@ Eulenspiegel:
Nein, der Fehler liegt schon vor dem Rechnen. "Extrem" ist immer genau ein Wert am Ende der Skala. Und damit ist nicht 3 bist 5 bei 3W6 "extrem" schlecht, sondern 3. Der Rest sollte sich ergeben.
Und beim Erraten bist Du bemerkenswert schlecht - aber vor allem, was soll das Erratenwollen von etwas, worum es gar nicht geht? Ich argumentiere ja nicht mit meinen Vorlieben... und habe ansonsten das, was Du nicht erraten kannst, sogar schon mehrfach ausdrücklich formuliert, Du könntest es einfach nachlesen.

Die aussage ist ja an sich in Ordnung und sie stimmt ja auch (er mag 3w6, weil...). Was kann man dagegen sagen? Man kann höchstens sagen, dass vieles, das er für 3w6 spezifisch hält nicht zwingend mit der Glockenkurve und der Varianz zusammenhängt, sondern durchaus auch mit einem w20system erreichbar ist.

Es stimmt also doch, was er sagt - nur daß er eben auch wirklich nur zwei Fälle vergleicht? (Nämlich das jeweils vertraute 3W6 und 1W20, nicht etwa irgendwelche exotischen Sonderversionen oder sonst alle möglichen - das hat er ja auch nie behauptet.)

[Funktionalist]

@Merlin
kannst du nochmal anders formulieren, ich fürchte ich mißverstehe dich schon wieder...(editieren?)
WEnn jemand sagt, er mag x lieber als y, dann hat es doch wenig Sinn das zu widerlegen, oder?
Ich mag zum Beispiel Vögel lieber als Katzen, denn Vögel sind kleiner.
Wenn Du mir jetzt einen großen Vogel zeigst, dann will ich das natürlich nicht wahrhaben und änder meine Aussage.
Vielleicht mag ich Vögel einfach nur deshalb lieber, weil sie quasi Minivelociraptoren sind, aber das ist mir nicht bewusst....

Bei den Würfeln, weiß ich allerdings wirklich nicht, warum du 3w6 lieber magst, denn an den von dir genannten Gründen kann es nicht liegen, wie man in den POsts ca. 70-85 nachlesen kann....

[Eulenspiegel]

@ Destruktive_Kritik
Jain. Du hast Recht, das gilt: Je höher das Ergebnis, desto besser das Ergebnis. Und je geringer der Wurf, desto schlechter das Ergebnis.
Aber das Maß, in dem das Ergebnis besser wird, ist in allen Runden, in denen ich gespielt habe, abhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Bei einem W20 System macht es in der Regel keinen großen Unterschied, ob ich nun eine 16 oder 17 gewürfelt habe. Natürlich ist die 17 einen winzig kleinen Tick besser. Aber nicht wirklich so viel besser, dass man jetzt sagen würde. "Wow, du hast mich ja um längen geschlagen."
Eine Verbesserung von 16 auf 17 beim 3W6 System ist dagegen wesentlich beeindruckender.

Wiegesagt: Schau dir mal die Gruppen genauer an: Beim 1W20 System wird die 19 nicht als wirklich so herausragendes Ergebnis gesehen. Natürlich ist eine 19 ein gutes Ergebnis. Aber es ist nichts wirklich riesig Tolles.
Beim 3W6 System ist es dagegen so, dass man sich über eine 17 wahnsinnig freut.

@ Merlin Emrys
Nein.
1) Mathematisch hättest du recht, das Extremwertstellen immer nur einen Punkt ausmachen. Außerhalb der Mathematik werden aber auch Werte in der Nähe der Extremwertstellen als Extreme bezeichnet. (Man hat beim Fußball zum Beispiel ein extrem schlechtes Ergebnis erzielt, wenn man 1:8 verloren hat. Aber wenn man 0:8 verloren hätte, wäre das natürlich noch schlechter. Das heißt, 1:8 ist nicht die Extremstelle. Trotzdem würde man es als extrem schlechtes Ergebnis bezeichnen. Die gegnerische Mannschaft würde dagegen ihr 8:1 Ergebnis als extrem gutes Ergebnis bezeichnen, obwohl 8:0 natürlich noch besser/extremer wäre.)

2) Natürlich könnte ich die Bewertung auch in 10 statt in 5 verschiedene Bereiche aufteilen. Das würde am Ergebnis nichts ändern. (Aber 5 verschiedene Wertungen sollten imho schon ausreichen, um klar zu machen, um was es geht. Und außer mehr Schreibarbeit würde sich bei 10 unterschiedlichen Ausgängen nichts ändern.)

3) Wenn es nicht um das Erraten wollen geht, warum geht es dir dann? Ich habe dir schon zweimal die Frage beantwortet, und du hast beide Male meine Antwort ignoriert und die Frage ein drittes Mal gestellt.
Bemerkenswerterweise bist du jetzt wenigstens mal mit einem einzelnen Satz auf meine Antwort eingegangen. (Und von mir aus geht es nicht um deine Vorlieben, sondern um die Vorlieben der 3W6 Liebhaber. - Das ändert aber nichts an der Aussage.)

[Merlin Emrys]

Außerhalb der Mathematik werden aber auch Werte in der Nähe der Extremwertstellen als Extreme bezeichnet.

Dann mach es für Rollenspiele an den "Patzer"-Regeln fest, die bei allen Systemen, die ich kennengelernt habe, wenn überhaupt immer nur einen Wert als "Patzer" deklarieren und keinen Wertebereich.

3) Wenn es nicht um das Erraten wollen geht, warum geht es dir dann?

Um die Aussage, die Dom eingangs in den Raum gestellt hat:

Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ..."

Und darum, daß dahinter durchaus der Wunsch nach zumindest einer gewissen Plausibilität der Ergebnisse ohne den Griff nach "abwegigen Kalkulationen" stecken kann.

Bei den Würfeln, weiß ich allerdings wirklich nicht, warum du 3w6 lieber magst...

Ich fürchte, ich muß die Frage als paradox einstufen und daher unbeantwortet lassen. Es geht mir hier nicht um meine Vorlieben. Und was die Annahme eines Rollenpieler-Laiens angeht: Er hat nicht von Vögeln gesprochen, sondern von, sagen wir, Rotkehlchen und Siamkatzen. Und ich kenne wenig Rotkehlchen, die in der Größe Katzen übertreffen, und wenig Katzen, die in der Größe Rotkehlchen nicht übertreffen. Der Fehler liegt also mE darin, auf die Aussage "Ich mag Rotkehlchen lieber als Siamkatzen, weil Rotkehlchen kleiner sind.", zu antworten: "Aber es gibt doch viele Vögel, die größer sind als Katzen."

[Eulenspiegel]

Dann mach es für Rollenspiele an den "Patzer"-Regeln fest, die bei allen Systemen, die ich kennengelernt habe, wenn überhaupt immer nur einen Wert als "Patzer" deklarieren und keinen Wertebereich.

Gurps: 17 und 18 ist ein Patzer. 3 und 4 ist kritischer Erfolg. (Verschiebt sich sogar noch mit wachsendem Talentwert.)
DSA: 20 ist entweder Patzer oder kein Patzer (Je nachdem, ob dir anschließend eine Probe +8 gelingt oder nicht.)
Cthulhu: Je nach Waffe hast du eine Patzerwahrscheinlichkeit von 1% - 5%. (Also 100 bis 96+)
Shadowrun 3: Wenn die Hälfte aller Würfel eine 1 zeigt (und es keinen Erfolg gibt), hast du einen Patzer. (Bei n Würfeln sind das mehr als (n über n/2)*5^n/2 Möglichkeiten.)

Und was die Annahme eines Rollenpieler-Laiens angeht: Er hat nicht von Vögeln gesprochen, sondern von, sagen wir, Rotkehlchen und Siamkatzen. Und ich kenne wenig Rotkehlchen, die in der Größe Katzen übertreffen, und wenig Katzen, die in der Größe Rotkehlchen nicht übertreffen.

Und dann trifft er auf einmal doch ein genmanipuliertes Rotkelchen, das größer als eine Siamkatze ist und mag es trotzdem.
Ergo kann die Größe nicht der Grund sein, dass er die Rotkehlchen mag.

Oder ein noch besserer Vergleich:
Wenn der Vogelliebhaber sagt:
"Rotkehlchen können besser fliegen als Siamkatzen, weil sie so klein sind. Und das ist ja auch logisch: Je kleiner etwas ist, desto leichter ist es und desto weniger Kraft benötigt es, in die Luft zu steigen. Große (also auch schwere) Siamkatzen können einfach nicht fliegen."
Und wenn ihnen dann der Biologe antwortet: "Nein, es liegt nicht an der Größe des Rotkehlchens sondern an der Tatsache, dass das Rotkehlchen Flügel hat. - Mit genügend großen Flügeln könnten auch Siamkatzen fliegen." (Und als Beispiel kommt dann ein Flugzeug, das größer als eine Siamkatze ist und trotzdem fliegen kann, um zu zeigen, dass es nicht an der Größe sondern an anderen Faktoren liegt.)

Es ist nunmal so, dass die Varianz keinen Einfluss auf die Plausibilität hat.

[Merlin Emrys]

DSA: 20 ist entweder Patzer oder kein Patzer (Je nachdem, ob dir anschließend eine Probe +8 gelingt oder nicht.)

MW ist bei DSA ein Patzer nur für 3W20-Proben definiert.

Und dann trifft er auf einmal doch ein genmanipuliertes Rotkelchen, das größer als eine Siamkatze ist und mag es trotzdem.

Beweis das.

Es ist nunmal so, dass die Varianz keinen Einfluss auf die Plausibilität hat.

Siehst Du so.

[Eulenspiegel]

MW ist bei DSA ein Patzer nur für 3W20-Proben definiert.

Das mit der W20 Probe war für Angriffsaktionen.
Bei Talentproben ist es ein Patzer, wenn man 3 20er oder zwei 20er würfelt. Hier haben wir also auch nicht nur einen Fall für einen Patzer, sondern auch mehrere Fälle, die einen Patzer darstellen.

Siehst Du so.

Ja klar, die Mathematik irrt sich:
5% Wahrscheinlichkeit bei 1W20 ist natürlich etwas völlig anderes, als 5% Wahrscheinlichkeit bei 3W6. 

[Funktionalist]

kann irgendwer dieses ganze Ego-Gequatsche der letzten 10-20 Beiträge rausschneiden, das hat den Thread so ziemlich gekillt und hat eigentlich nicht mehr viel mit dem Thema sondern nur mit irgendwelchen Mannesehren zu tun.
Danke.

[Merlin Emrys]

Bei Talentproben ist es ein Patzer, wenn man 3 20er oder zwei 20er würfelt. Hier haben wir also auch nicht nur einen Fall für einen Patzer, sondern auch mehrere Fälle, die einen Patzer darstellen.

Zwei Zwanziger sind immer "mißlungen", aber kein Patzer. Mithin bleiben für den Patzer nicht mal 1%... und ich sehe einen Unterschied zwischen 1% und 5%. Daß Du immer irgendwie 5% aus irgendwas machen kannst, heißt nicht, das das dann auch eine sinnvolle Aussage ergibt. Aber da gebe ich Destruktive_Kritik schon recht, das führt allmählich weit vom Thema.

kann irgendwer dieses ganze Ego-Gequatsche der letzten 10-20 Beiträge rausschneiden...

Und daß die Behauptung, die ursprüngliche Aussage sei definitiv und komplett falsch, sich irgendwie nicht recht halten ließ, möchtest Du hier eigentlich lieber nicht lesen? ;-)

Es könnte ja aber mal einer einen Formulierungsvorschlag machen, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:  "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."
Das kann doch so schwer nicht sein und wäre auch nah am Thema. Wie wäre das auszudrücken?

[Eulenspiegel]

Lies nochmal nach: Auch zwei 20er sind bei DSA bereits ein Patzer.

Es könnte ja aber mal einer einen Formulierungsvorschlag machen, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:

Das Problem ist ja: Er meint genau das, was er sagt. Es ist nicht das falsch, was er sagt, sondern das falsch, was er meint.

Keiner kritisiert hier, dass sich ein Laie ungenau ausdrückt. Das kommt immer wieder vor. Es wird bloß kritisiert, dass es FALSCH ist. (Und hiermit ist NICHT gemeint, dass er sich bloß falsch ausgedrückt hat. Es ist durchaus gemeint, dass es einfach FALSCH ist.)

Aber Gegenvorschlag:
Du könntest ja mal einen Formulierungsvorschlag machen, der biologisch fein ausdrückt, was ein Laie meint, wenn er sagt: "Katzen können nicht so gut fliegen wie Rotkehlchen, weil sie keinen Schnabel haben."
Das kann doch so schwer nicht sein. Wie wäre das auszudrücken?

"Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."

Der fettgedruckte Teil ist richtig: Bei 3W6 treten häufiger Zahlenergebnisse auf, die nicht so weit vom Mittelwert entfernt liegen, als beim 1W20.
Der Rest ist jedoch falsch:
1) Wie gut oder wie schlecht ein Ergebnis ist, hängt von der Interpretation ab. Es gilt zwar, dass die Qualität der Ergebnisse streng monoton steigend ist, es wäre jedoch vermessen zu glauben, dass die Qualität linear steigt.
2) Die einzelnen Zahlenergebnisse treten immer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. Das ist aber irrelevant. Relevant sind nur die ingame Ergebnisse. Und dieser erhält man nur über Interpretation der Zahlenergebnisse. (Einzige Ausnahme, wenn es auch ingame eine 1:1 Umsetzung gibt. - Wenn man zum Beispiel mit 1W6 die Note, die der Schüler SC bekommt auswürfelt, benötigt man keine Interpretation. Oder wenn man mit 3W6 oder 1W20 die Anzahl der Minuten auswürfelt, die der Char braucht, um nach Hause zu rennen.) Und wenn du dich mal mit offenen Augen in unterschiedlichen Gruppen setzt, dann wirst du feststellen, dass die Ergebnisse immer mit ähnlichen Wahrscheinlichkeiten zusammengefasst werden, unabhängig davon, ob man nun 3W6 System oder ein 1W20 System oder ein 1W100 System oder sonstein System verwendet.

Mach doch in deiner Gruppe mal folgenden Spieltest: Spielt einen Spielabend mit folgenden Würfeln:
min{1W20, 1W20, 1W20}. Du wirst feststellen, dass eine 18 bereits als supergutes Ergebnis gewertet wird und sich deine Mitspieler riesig freuen, wenn sie eine 18 würfeln.
Und am nächsten Tag spiele mal max{1W20, 1W20, 1W20}. Du wirst feststellen, dass die 18 und sogar die 19 plötzlich kein besonderen Ergebnisse mehr sind. Eine 19 zu würfeln ist plötzlich keine supertolle Leistung mehr, sondern nur noch guter Durchschnitt.
Und das alles passiert, ohne dass du es explizit regeln musst. Die Spieler tun das intuitiv.

Und bevor du mir vorwirfst, das seien zwei exotische Systeme: Ich habe diese beiden Systeme genommen, weil hier das Ergebnis am deutlichsten zum tragen kommt, da hier die Wahrscheinlichkeiten extrem verteilt sind.
Aber auch bei 3W6 oder 1W20 merkst du dieses Verhalten. (Nicht so extrem, weil die Wahrscheinlichkeiten nicht so extrem verteilt sind. Aber das Verhalten ist trotzdem vorhanden.)