Thema: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"

[Teylen]

Jein, bei oWoD ging der Mindestwurf manchmal bis zur zehn hoch, bei neueren Inkarnationen VtM rev oder V20 "nur noch" bis zur neun.

Die Beschränkung der Schwierigkeit (Mindestwurf) auf 9 ist eine Änderung der x20 Produkte.
Frühere Editionen haben noch Schwierigkeiten bzw. Mindestwürfe bis 10.

[Slayn]

Die Beschränkung der Schwierigkeit (Mindestwurf) auf 9 ist eine Änderung der x20 Produkte.
Frühere Editionen haben noch Schwierigkeiten bzw. Mindestwürfe bis 10.

Bis 11 sogar. In einem Buch ist eine Anleitung für ein Ritual, Schwierigkeit 11, 13 Erfolge benötigt.

@Mathe:

Mit welcher Formel bekommt man eigentlich eine S-Kurve hin, mit steilem Anstieg, dann langem Abflachen, dann nochmal einen steilen Anstieg?

[Feyamius]

Ich bin auch zu doof dafür. Kann das jemand erklären?

Ja, als ich's gesehen hab konnt ich's herleiten:

Code: [Auswählen]

loop X over {1..6}{
  output {1,2,3}@(X+2)d6+X
}
Müsste heißen, dass X zwischen Fertigkeitswert 1 und 6 skalieren kann (loop over) und dann der erstbeste, zweitbeste und drittbeste (output 1,2,3) aus X+2 W6 rausgesucht wird. Am Schluss kommt nochmal plus +X (also der Fertigkeitswert) drauf.

Ich hab das mal noch in den "richtigen" Sir Paul plus Feyamiuszuschlag abgewandelt:

Code: [Auswählen]

loop X over {0..6}{
  output {1,2,3}@(X+3)d6+X
}

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

[gelöscht durch Administrator]

[Beral]

Mit welcher Formel bekommt man eigentlich eine S-Kurve hin, mit steilem Anstieg, dann langem Abflachen, dann nochmal einen steilen Anstieg?

Mit einer positiven Rückkopplungsschleife. Allerdings ergibt nicht jede Rückkoplungsschleife eine S-Kurve. Mehr kann ich nicht helfen.

[Arldwulf]

Bei 4E kann ich's nicht sagen, weil ich nicht weiss wie sich da die Skills jenseits von ~Stufe 10 entwickeln, und es ist mir überhaupt nicht so im Gedächtnis geblieben.

Man müsste in erste Linie die auf höheren Stufen häufiger vorkommenden Möglichkeiten einen Wurf zu wiederholen berücksichtigen, welche den Effekt der Glockenkurve verstärken.

Systeme mit Glockenkurve sorgen hier für einen sehr großen Anwachs im Wert solcher Optionen, da die Chance auf einen zweiten solchen Patzer recht gering ist. Da 4E skills auch nicht in diesem Sinne gesteigert (nur trainiert) werden würde die höhere Erfolgsquote auch bedeuten dass man höhere Herausforderungen angehen kann. Im Beispiel mit dem Wert +8 der wie +14 wirkt ist dies ein Unterschied von 12 Stufen. Durch Attributssteigerungen, Feats etc. kann es zwar sein dass am Ende ein paar weniger Stufen benötigt werden. Aber das ist dennoch schon ein ziemlich großer Sprung.

[Dr.Boomslang]

Mit welcher Formel bekommt man eigentlich eine S-Kurve hin, mit steilem Anstieg, dann langem Abflachen, dann nochmal einen steilen Anstieg?

Eine S-Kurve ist eher flach, steil, flach und die bekommt man z.B. wenn man die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung (Bild rechts), also die kummulierten Werte der Normalverteilung nimmt. Das kannst du bei den meisten hier diskutierten Beispielen sehen wenn du den Graph auf "At Most" stellst.

[Slayn]

Eine S-Kurve ist eher flach, steil, flach und die bekommt man z.B. wenn man die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung (Bild rechts), also die kummulierten Werte der Normalverteilung nimmt. Das kannst du bei den meisten hier diskutierten Beispielen sehen wenn du den Graph auf "At Most" stellst.

Ich sag dir, wonach ich suche. Wenn du gut in Mathe bist (ich bin da bewiesenermaßen mittlerweile eine Vollniete [Yeah, die Eins in Mathe beim Abi ist lange her]), kannst du mir da sicher helfen:

Mich irritieren Skill-Systeme deswegen, weil sie zwar oft Wahrscheinlichkeiten modellieren können, nicht aber menschliche Möglichkeiten. Jemand, der in seinem Beruf gut ist, wird dort recht konstante Ergebnisse leisten können, mit weniger Ausrutschern nach Oben oder Unten und ebenfalls ganz gut ein bestimmtes Niveau halten können.
Ansätze wie xd6+x missfallen mir deswegen, weil die Varianz der zu erreichenden Maximalwerte zu unterschiedlich ist um ein menschliches Leistungsspektrum darzustellen.
Insofern gefällt mir da z.B. UniHEX, da die Varianz um den Skill herum überschaubar ist und ohne massive Ausrutscher daherkommt.

[Beral]

Mich irritieren Skill-Systeme deswegen, weil sie zwar oft Wahrscheinlichkeiten modellieren können, nicht aber menschliche Möglichkeiten. Jemand, der in seinem Beruf gut ist, wird dort recht konstante Ergebnisse leisten können, mit weniger Ausrutschern nach Oben oder Unten und ebenfalls ganz gut ein bestimmtes Niveau halten können.
Ansätze wie xd6+x missfallen mir deswegen, weil die Varianz der zu erreichenden Maximalwerte zu unterschiedlich ist um ein menschliches Leistungsspektrum darzustellen.
Insofern gefällt mir da z.B. UniHEX, da die Varianz um den Skill herum überschaubar ist und ohne massive Ausrutscher daherkommt.

Wie soll eine S-Kurve bei deinem Problem aushelfen?

Wenn du konstantere Ergebnisse willst, mach den Würfel einfach kleiner und skaliere das menschliche Leistungsspektrum so fein wie du willst. Beispielsweise habe ich das menschliche Leistungsspektrum in 5 Stufen eingeteilt. Ist dir zu wenig? Mach 20 daraus. Und dann nimmst du als Zufallsmodifikator einen modifizierten w6 mit Werten von -3 bis +3. Oder im krassesten Fall eine Münze mit Zufallsmodifikator von +1 oder -1. Das Probensystem ist Fertigkeit + Zufallsmodifikator. So bekommst du ein breites Leistungsspektrum mit nur sehr kleinen Abweichungen rund um den Skillwert. Durch Skalierung der beiden Komponenten Fertigkeit und Zufall kannst du ihren Anteil am Gesamtergebnis ganz nach deinen Wünschen einstellen.

[Beral]

Eine sehr schöne Verteilung hat ja auch der gute-vs-böse-w6. Man nimmt einen schwarzen w6, der Minuszahlen symbolisiert und einen weißen w6, der positive Zahlen darstellt. Beide werden zusammen gewürfelt, der kleinere Wert zählt. Das ergibt eine recht enge Glockenkurve von -5 bis +5.

Wir können bei zunehmendem Skill die Zahl der positiven w6 erhöhen, der jeweils bessere zählt. Wie verändert das die Wahrscheinlichkeit?

Der Troll-Dice-Roller hat den d6-d6 im Angebot. Ich dachte, da kann ich einfach max xd6 für den positiven Würfel einsetzen und so die Wahrscheinlichkeiten ermitteln. Heraus kam ein Murks, der mich direkt an der Richtigkeit zweifeln ließ... Dann entdeckte ich den Fehler: Wenn man einen zweiten/dritten/usw. positiven Würfel bekommt, ist nicht der höchste Wert automatisch der beste. Nur wenn alle positiven Würfel kleiner als der negative sind, nimmt man den höchsten von den positiven. Wenn die erste Bedingung nicht erfüllt ist, nimmt man den positiven, der gleich groß wie der negative ist. Wenn auch die zweite Bedingung nicht erfüllt ist, also alle positiven größer als der negative sind, nimmt man einen beliebigen positiven Würfel (den kleinsten/größten/zufälligen, was auch immer am einfachsten zu programmieren ist). Das sind drei Checks, die hierarchisch abzuarbeiten sind, bis ein Check positiv ausfällt. Arg. Gebt mir noch ein Jahr, dann sollte ich das können.

[Luxferre]

Mich irritieren Skill-Systeme deswegen, weil sie zwar oft Wahrscheinlichkeiten modellieren können, nicht aber menschliche Möglichkeiten. Jemand, der in seinem Beruf gut ist, wird dort recht konstante Ergebnisse leisten können, mit weniger Ausrutschern nach Oben oder Unten und ebenfalls ganz gut ein bestimmtes Niveau halten können.
Ansätze wie xd6+x missfallen mir deswegen, weil die Varianz der zu erreichenden Maximalwerte zu unterschiedlich ist um ein menschliches Leistungsspektrum darzustellen.
Insofern gefällt mir da z.B. UniHEX, da die Varianz um den Skill herum überschaubar ist und ohne massive Ausrutscher daherkommt.

Ich habe mal FATE gedanklich an ebenjene Anforderung angepasst.
Du würfelst normalerweise mit 2wF. Die Streuung ist also ziemlich übersichtlich. Wenn Du nun etwas mehr Risiko eingehen möchtest, dann kannst Du auf 4wF erhöhen. Risiko bedeutet also, dass man tiefer fallen kann, gleichwohl aber durch höheren Einsatz auch mehr erreichen.

Ein Freund geht da sogar viel weiter und beginnt mit W1000 (ja, richtig, W Eintausend!) zu basteln. Aber soetwas schreckt mich einfach nur ab.

[DasTaschentuch]

Allgemein ein w1000 System oder FATE auf w1000 umstellen?

[Luxferre]

Allgemein ein w1000 System oder FATE auf w1000 umstellen?

ein W1000 System auf Basis von Harnmaster und Rolemaster...

[Jeordam]

Arg. Gebt mir noch ein Jahr, dann sollte ich das können.

Einen Monat. In mindestens zwei Sprachen. Ab jetzt, nicht ab Vorlesungsbeginn

[Abaton23]

Ein W1000-Würfel hat eine lineare Verteilung, in der jede Zahl gleich oft vorkommt, nämlich mit 0,1% Wahrscheinlichkeit. Das entspricht keiner Glockenkurve, sondern einer waagerechten Ergebnislinie. Damit könnte ich höchstens die Trefferquote eines Blindwurfes im Dunkeln auf 1000 Bodenfliesen simulieren.

Realistische Ergebnisse von Können ergeben sich durch die Betrachtung der Durchschnitte mehrerer Würfelwürfe, nicht durch feinkörnige Einzelwürfel, z.B. wenn man 100 mal W10 würfelt. Dann wäre der mathematische Durchschnitt nach dem Gesetz der hohen Zahl bei annähernd 550. Eine 1 (oder 1000) als Ergebnis wäre dagegen sehr unwarscheinlich, da dann alle 100 Würfe ausschließlich die 1 (oder 10) zeigen müssten.

[Funktionalist]

Vielleicht hast du sogar recht, aber mit einen w1000 kann man wunderbare Experimente basteln, die ne Glockenformige Dichtefkt haben. Also den Erwartungsgemäßen Ergebnissen ein hohes Gewicht und den Ausreißern ein immer kleineres Gewicht geben.

bsp. Wurf gegen feste Schwierigkeit. (Miß-)Erfolgsstufen werden mit steigendenfallenden Kosten für die jeweis nächste Stufe gekauft.
Kosten für die nächste Erfolgsstufe: 200,150,100,50+
Das gibt bei Erfolg ein großes Intervall für die 0er Stufe, ein kleineres für die 1er usw.

Damit hast du eine "Glocke" in der Dichtefunktion.

[D. M_Athair]

Im letzten Video wird ja "dieser obskure Typ mit seinen Spezialwürfeln" angesprochen.
Damit ist natürlich Lou Zocchi gemeint, der behauptet "RPG-Casino-Würfel" herzustellen.
Also Würfel die möglichst gleichverteilte Ergebnisse liefern. Hier ein Game Science Video.

Und, was soll ich sagen, ich finde die Idee über entsprechend geformte Würfel Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten zu nehmen ganz interessant. Wie man das sinnvoll in Würfelsysteme einbaut, darüber hab ich mir allerdings noch keine Gedanken gemacht.

[Slayn]

Im letzten Video wird ja "dieser obskure Typ mit seinen Spezialwürfeln" angesprochen.
Damit ist natürlich Lou Zocchi gemeint, der behauptet "RPG-Casino-Würfel" herzustellen.
Also Würfel die möglichst gleichverteilte Ergebnisse liefern. Hier ein Game Science Video.

Und, was soll ich sagen, ich finde die Idee über entsprechend geformte Würfel Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten zu nehmen ganz interessant. Wie man das sinnvoll in Würfelsysteme einbaut, darüber hab ich mir allerdings noch keine Gedanken gemacht.

Schau mal das Thema Star Wars: EotE an und spiel mal mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner. Mit Spezialwürfeln kann man verdammt viel modellieren.

[lorion42]

Zum Thema, wie man so eine Verteilung erreichen kann, habe ich den Vorschlag mit xWy+z mal umgesetzt.
Damit man eine Gleichverteilung erreicht habe ich immer die Summe aus 3 Würfeln gebildet.
Bei FertigkeitsWert 0 würfelt man mit 3W12 + 0, beim Maximum Fertigkeitswert 12 würfelt man mit 3W4 + 24. Maximalwert ist damit immer 36, Minimalwert verschiebt sich linear nach oben.
Als einfachste Schwierigkeit sollte man 20 wählen (50% Erfolgschance mit FW 0), als Basisschwierigkeit 26 (50% Erfolgschance mit FW 6) und als Maximum 32 (50% Erofolgschance mit FW 12).

Angucken kann man sich das Ganze hier

[D. M_Athair]

Liest sich auf dem Papier ganz hübsch.
Am Spieltisch ist die Notwendigkeit der Würfelzusammenstellung dann aber doch unschön.

Immer 3 gleiche Würfel würde das Ganze - von der Spielbarkeit her - verbessern.
Doch da stoßen wir an geometrische Grenzen oder müssen uns mit groben Strichen abfinden. 

[Beral]

Zum Thema, wie man so eine Verteilung erreichen kann, habe ich den Vorschlag mit xWy+z mal umgesetzt.
Damit man eine Gleichverteilung erreicht habe ich immer die Summe aus 3 Würfeln gebildet.
Bei FertigkeitsWert 0 würfelt man mit 3W12 + 0, beim Maximum Fertigkeitswert 12 würfelt man mit 3W4 + 24. Maximalwert ist damit immer 36, Minimalwert verschiebt sich linear nach oben.
Als einfachste Schwierigkeit sollte man 20 wählen (50% Erfolgschance mit FW 0), als Basisschwierigkeit 26 (50% Erfolgschance mit FW 6) und als Maximum 32 (50% Erofolgschance mit FW 12).

Angucken kann man sich das Ganze hier

Du hast genau den Graph vom Anfang nachgebildet!
Inzwischen haben wir diese Verteilung gebührend kritisiert, aber dass du sie modelliert hast, ist geil!

Also Würfel die möglichst gleichverteilte Ergebnisse liefern.

Ich habe mit dem Gegenteil experimentiert: Würfel mit ungleicher Verteilung.

Der w12 ist außerordentlich schön, aber selten zu etwas zu gebrauchen. Also nehme ich seine Form und male Zahlen von 1 bis 6 in ungleicher Verteilung darauf:

Roter w12, Anfänger:
1 - 1 mal
2 - 2 mal
3 - 3 mal
4 - 3 mal
5 - 2 mal
6 - 1 mal

Gelber w12, Fortgeschrittener:
1 - 1 mal
2 - 1 mal
3 - 3 mal
4 - 3 mal
5 - 3 mal
6 - 1 mal

Grüner w12, Profi:
1 - 1 mal
2 - 1 mal
3 - 1 mal
4 - 4 mal
5 - 4 mal
6 - 1 mal

Was will ich damit erreichen? Eine Modifikation des max xw6+x. Den haben wir weiter oben diskutiert und sein Nachteil war, dass die Erfolgskurve nicht mehr runterging am rechten Rand. Man kann für Profis also keine Schwierigkeit mehr festlegen, die nur noch mit geringer Wahrscheinlichkeit klappt. Genau das wollte ich ausbessern. Es soll auch für Profis noch eine Schwierigkeit geben, die nur mit geringer Wahrscheinlichkeit klappt. Und das, was ein Vollprofi noch gut schafft, soll mit darunterliegender Fähigkeit auch noch klappen können, wenn auch mit kleiner Wahrscheinlichkeit.

Die drei Spezial-w12 gelten jeweils für 2 Fertigkeitsstufen. Rot für 1 und 2, gelb für 3 und 4, grün für 5 und 6. Die Fertigkeit wird zum Würfelergebnis dazuaddiert. Hier die bildliche Darstellung dieses Probensystems (siehe auch Anhang):


Wie beurteile ich das selber?

1. Das ist recht realistisch. Der Anfänger hat nur geringe Chancen gegen den Profi, aber unmöglich ist eine erfolgreiche Probe nicht. Es kann sogar der totale Nub mit der Legende gleichziehen (bei gleichzeitigem kritischen Erfolg und kritischem Patzer), mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 %. Der Nub kann aber nie und nimmer das Höchstergebnis erreichen, was ein Profi erreichen kann.

2. Für 6 Fertigkeiten gibt es nur 3 Graphen. Damit sind die Steigerungen von 2 zu 3 und von 4 zu 5 wertvoller als die übrigen Steigerungen.

3. Will man sowas wirklich mal umsetzen, muss man sich spezielle w12 in verschiedenen Farben anfertigen lassen. Das ist der mit Abstand größte Nachteil.


[gelöscht durch Administrator]

[Slayn]

@Beral:

Gratuliere, du hast die SW:EotE Würfel mit Zahlen versehen.

[lorion42]

Der Wunsch ist also, dass Experten bessere Ergebnisse liefern können, als Anfänger?
Gleichzeitig sollen Anfänger auch schwere Proben schaffen können und Profis auch bei durchschnittlichen Proben versagen können?

Dazu habe ich auch mal was gebastelt auf Basis der Kurve oben.
Um das erste Ziel zu erreichen wird der Fertigkeitswert nicht mehr 2 mal sondern, 3 mal auf den Fähigkeitswurf addiert.
Das führt aber unweigerlich dazu, dass die Ergebnisse zu weit auseinanderliegen, um die anderen Ziele zu erreichen.
Lösung: Der Fähigkeitswurf besteht nur noch aus 2 Würfeln (macht es auch einfacher intuitiv zu erkennen mit welchen Würfeln ich werden darf) - dadurch verringert sich der maximale Fertigkeitswert auf 8, was aber nicht so schlimm ist. Zusätzlich kommt aber ein Schwierigkeitswurf hinzu der vom Ergebnis abgezogen wird. Als Beispiel habe ich jetzt einmal 2 W12 genommen - wenn die Varianz geringer/höher sein soll kann man auch 2W6 oder 2W20 nehmen. 2W12 hat aber noch den Vorteil, dass die Schwierigkeit genau wie der Fertigkeitswert in 8 Stufen eingestellt werden kann. 2W12 + Schwierigkeit*2 ergibt eine Verteilung, bei der automatisch 50% Erfolgschance herrscht, falls Fertigkeitswert = Schwierigkeit. Und als Bonus kann es auch noch eine Patzer und Glücksregel geben, die bei 1-1 oder 12-12 vom Schwierigkeitswert eintritt.
Auch spannend: Den Schwierigkeitswurf kann man bei vergleichenden Proben weglassen, ohne die Kurve zu verändern (da ja auch hier insgesamt 4 Würfel geworfen werden). Hier sehe ich sowieso keine sinnvollen Lösungen wie man mit Patzern und Glückswürfen umgehen soll.

Zum Austesten gibt es das Ganze hier

[Slayn]

Der Wunsch ist also, dass Experten bessere Ergebnisse liefern können, als Anfänger?
Gleichzeitig sollen Anfänger auch schwere Proben schaffen können und Profis auch bei durchschnittlichen Proben versagen können?

Sehr schön, gefällt mir.
wenn ich spiele, ist es für mich wichtig (um Immersion mit dem Charakter zu erleben), eine fiktive Situation ähnlich gut einschätzen zu können, wie eine echte Situation. Die Bereiche "ich bin mir sicher das zu schaffen" sowie "Mit Glück könnte ich das schaffen", sind für mich oft der Anhaltspunkt eine Aktion auszuführen.

[thestor]

Kurzer Einwurf (korrigiert mich wenn ich Mist rede):
Wenn man extreme Ergebnisse seltener machen will (also Glockenkurve statt Linie) fallen mir zwei Möglichkeiten ein. Erstens würfelt man mehrere Würfel und addiert, wie in GURPS, extreme Ergebnisse erfordern dass alle Würfel in dieselbe Richtung ausschlagen, eher unwahrscheinlich. Zweitens gibt es die Möglichkeit mehrere Würfel zu werfen, von denen aber nur eine Auswahl gewertet wird (Beispiel 7th Sea). Hier werden zumindest bei fähigeren Charakteren die Ausreiser nach unten seltener, stattdessen werden regelmässig hohe Ergbnisse erzielt. In letzteren Fall kann man anstatt zu addieren auch Erfolge zählen.

[Slayn]

Roll and keep (7th Sea) hatten wir schon. das bringt durch die explodierenden Würfel unsaubere Ergebnisse, die nur durch "Free Raises" ausgeglichen werden. Funktioniert, ist aber nicht sauber.