Thema: Über die Herstellung von Würfeln

[Funktionalist]

@Carthinius
du musst dir vor Allem vorher eine Zahl aussuchen, damit du dir nicht selbst das Ergebnis verfälschst.

Durchschnitte, Erwaretungswerte etc kannst Du immer an einer VersuchsreiheReihe schätzen.
Die guten Shcätzer sind auch, unter den üblichen Annahmen, die naheliegnenden (Stat. Mittel etc...)

[Dom]

Grundsätzlich gilt bei allen statistischen Fragestellungen: Man muss sich vorher genau eine Fragestellung überlegen, und dann extra dafür eine eigene Versuchsreihe starten.

Deswegen war ich oben auch so vorsichtig mit meinen Aussagen (und bin es immer noch).

(Im speziellen Fall kann das auch anders sein. Dann muss man sich das aber sehr genau überlegen.)

[Dr.Boomslang]

Man muss nicht zwingend vorher bestimmen was man wissen will, das beeinflusst das Ereignis alleine natürlich nicht (so wie der Laie das auch zu Recht annimmt). Was der Laie (und manchmal sogar der Experte) gerne übersieht ist aber dass Stochastik etwas mit Verfügbarkeit von Information und Informationsfluss zu tun hat.
Eine vorausgehende Hypothese mag den Ausgang eines Zufallsexperimentes nicht beeinflussen, aber sie beeinflusst sehr wohl die Information die man den Wahrscheinlichkeiten zu Grunde legen muss.

Die Hypothese und die Information die sich darin widerspiegelt sind Teil des Experiments, und daher auch entscheidend für die Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit dass ich vorher eine Hypothese auswähle die sich rein zufällig (und nicht aufgrund des vermuteten Zusammenhangs) bestätigt ist natürlich viel kleiner als dass nachher irgendwas auffällt was bemerkenswert erscheint. Wenn ich also z.B. untersuche ob die 20 zu selten auftritt und sich dass dann bestätigt, ist es sehr unwahrscheinlich dass ich rein zufällig die 20 untersucht habe, die gerade in dem Moment Auffälligkeiten zeigt. Wahrscheinlicher ist das meine Hypothese stimmt.
Wähle ich die zu untersuchende Zahl erst nachher, dann ist es natürlich keine Kunst mehr eine stimmende "Hypothese" zu haben, weil ich keine Voraussage mache. Eine Voraussage enthält mehr Information als keine Voraussage. Die Wahrscheinlichkeit dass ich nachher eine Zahl auswähle die auffällig ist liegt bei 100%, sofern es eine auffällige Zahl gibt. Bei vorheriger Hypothese ist das natürlich anders, hier kann ich den sehr unwahrscheinlichen Fall dass meine Hypothese selbst zufällig war mit in die Wahrscheinlichkeit einrechnen und erhalte so mit weniger extremen Ereignissen schon extremere Wahrscheinlichkeiten. Deswegen kann ich im Fall mit Hypothese schon mit weniger Würfen eine sicherere Aussage machen als im Fall ohne eine vorherige einschränkende Hypothese.

Am Ende kommt es immer nur darauf an das man richtig rechnet. Man kann also durchaus ohne Hypothesen arbeiten, muss dann aber wissen dass das ein anderes Experiment mit anderen Wahrscheinlichkeiten ist.

[psycho-dad]

Am Ende kommt es immer nur darauf an das man richtig rechnet. Man kann also durchaus ohne Hypothesen arbeiten, muss dann aber wissen dass das ein anderes Experiment mit anderen Wahrscheinlichkeiten ist.

Nur als kontrolle, ob ich das jetzt auch richtig verstanden habe:

Wen ich mir auf einem W20 eine Zahl aussuchen (z.B. 1) und eine Versuchsreihe mit 100 würfen starte, dann müsste ich in einem anderen Versuch ohne vorheriges aussuchen ~ 2.000 mal würfeln, um im nachhinein ein ähnlich sicheres Ergebnis zu haben?

[Funktionalist]

über den breiten Daumen: ja

würde mich aber nicht wundern, wenn beim Nachrechnen auch hier eine unintuitive Antwort rauskommt.

mit faulen Grüßen,
Alex

[carthinius]

@Boomslang: Danke, das war sehr erhellend! 

[Samael]

Ich habe mittlerweile 2 Sets der Würfel. Also die im Youtube-Beitrag erwähnten Gußgrate sind weit schlimmer als ich erwartet hatte. Das Gelaber hätte der sich sparen können - mit DEN Knubbeln würfeln die Würfel sicher nicht gleichverteilter als ein steingewaschener Würfel, der etwas asymmetrisch ist. Mit einer Nagelfeile lässt sich das zwar einigermaßen beheben, aber das Plastik ist dann natürlich zerkratzt.

P.S.

Ein d20 - also der wichtigste Würfel! - hat obendrein einen Gußfehler - die Ecke zwischen 7, 15, 13, 3, 4 ist etwas langgezogen und die Flächen der erwähnten Zahlen haben leichte Falten. Leute, wenn ihr das Zeug für teuer Porto aus den US of A importieren müsst, dann lasst es lieber.

[Feuersänger]

Ich hab ja eh manchmal den Verdacht - jetzt völlig unabhängig von Würfeln - dass US-Versender ihren Übersee-Kunden gerne mal Schrott/Ausschuss schicken, weil der Kunde bei der Reklamation für die Rücksendung in Vorleistung treten müsste und das den meisten zu blöd ist, ihren Verlust also abschreiben. Das hab ich schon bei wesentlich teureren Artikeln erlebt.

[Samael]

Glaub nicht, dass die bei einem 7,95$ Artikel wie einem Würfelset so genau hinsehen. Man müsste wirklich jeden Würfel in die Hand nehmen und genau inspizieren um diese Fehler zu finden.

[Beral]

Glaub nicht, dass die bei einem 7,95$ Artikel wie einem Würfelset so genau hinsehen. Man müsste wirklich jeden Würfel in die Hand nehmen und genau inspizieren um diese Fehler zu finden.

Das machen sie vielleicht auch, um defekte Würfel auszusortieren, damit diese nicht auf den eigenen Markt kommen, auf dem sich der Hersteller profiliert.
Nur wird dann die Kiste mit den defekten Würfeln nicht weggeworfen, sondern ins Ausland verscherbelt.

[Crujach]

@Dr. Boomslang:
kurz gesagt: wenn ich 100x würfel und dann das Ergebniss interpretiere liege ich eher falsch, als
wenn ich erst eine theorie aufstelle ("die 1 fällt zu selten") und dann 100x würfel um die Theorie zu testen.
hab ich das richtig verstanden?
(Ich würde den Würfel erst ausmessen und dann die Theorie aufstellen um einen Zusammenhang von Dicke zu Ergebnisswahrscheinlichkeit zu ziehen)

[Crazee]

Und wie wäre es, wenn ich z. B. 1000 Würfe mit einem W20 machen würde, dann alle Ergebnisse in Reihenfolge notierte und die Reihe dann erst veröffentliche, wenn mir jemand eine Fragestellung liefert? Könnte ich dann nicht unterschiedliche Fragestellungen mit einer Stichprobe erschlagen?

@Ergebnisse: Bringt es etwas, wenn ich einen Trend über die "Zeit" erstelle? Beispiel: Bei Doms Würfen könnte man doch auch die ersten 100 auswerten, dann die ersten 200 (oder 201-300) usw. um dann festzustellen, ob die x mehr oder weniger in jedem Block weniger fällt, oder?

*verwirrt ist*

[Dom]

Wenn man dieselbe Stichprobe für mehrere Fragestellungen verwendet, sind die nicht mehr unabhängig voneinander. Das gibt im Normalfall Probleme.

Was das Blöcke-Bilden angeht: Ja, das wird so gerne gemacht. Beispielsweise kann man eine Stichprobe machen, die Hälfte davon (z.B. zufällig ausgewählt) dazu benutzen, um eine Theorie aufzustellen und diese dann an der anderen Hälfte überprüfen.

[Crazee]

Hat jemand Interesse daran, eine würfelherstellungsbezogene (oder auch nicht) Theorie aufzustellen und auszuwerten, für die ich dann 1000x würfele?    Ich könnte dafür den Würfel mit Mikrometerschraube oder Feinzeiger untersuchen. Bei W6 sogar evtl. auf Ebenheit bzw. Parallelität der Flächen.

Warum ich das machen würde, weiß ich nicht, aber ich nehme mal das Standardargument: Ich will mal sehen was das gibt! 

[Eulenspiegel]

Und wie wäre es, wenn ich z. B. 1000 Würfe mit einem W20 machen würde, dann alle Ergebnisse in Reihenfolge notierte und die Reihe dann erst veröffentliche, wenn mir jemand eine Fragestellung liefert? Könnte ich dann nicht unterschiedliche Fragestellungen mit einer Stichprobe erschlagen?

Theoretisch ja. Du musst halt bloß beachten, dass dann sehr wahrscheinlich eine Frage falsch beantwortet wird:

Angenommen jede einzelne Frage kannst du mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% beantworten.
Wenn ich dir eine Frage stelle, ist es sehr wahrscheinlich, dass du mir keine falsche Aussage lieferst.

Wenn wir dir dagegen 20 Fragen stellen, ist es sehr wahrscheinlich, dass du ca. 17-19 Fragen richtig beantwortest und 1-3 Fragen falsch beantwortest. (Durchschnittlich beantwortest du jede 20,. Frage falsch, wenn die Fehlerwahrscheinlichkeit 5% beträgt.)

Hat jemand Interesse daran, eine würfelherstellungsbezogene (oder auch nicht) Theorie aufzustellen und auszuwerten, für die ich dann 1000x würfele?

Du könntest erstmal 200 mal würfeln und schauen, welche Zahl extrem selten auftritt.
Sagen wir z.B., die 4 tritt extrem selten auf.

Dann stellen wir die Theorie auf, dass die 4 extrem selten ist.
Daraufhin würfelst du nochmal 200 mal und überprüfst anhand dieser Würfelei, ob die Theorie stimmt.

Wie Dom schon sagte:
Veröffentliche einfach deine ersten 100 bis 200 Würfe. (Nicht unbedingt in der Reihenfolge. Du kannst schon ausgewertet haben, wie häufig welche Zahl viel.)
Mit dieser Liste kann man dann eine Theorie aufstellen, die in den nächsten 100 bis 200 Würfen überprüft wird.

[Beral]

Theorie:
Wo der Würfel schmaler ist, fallen die Zahlen häufiger. Wenn z.B. der Abstand von 1 und 20 25,1 mm beträgt und der Abstand von 15 und 6 25,6 mm, dann sollten die 1 und 20 häufiger fallen als 15 und 6.
Nach dem Ausmessen nimmst du am besten die Seiten mit dem größten Unterschied, also die schmalste und die breiteste. Für diese beiden formulierst du die Forschungshypothese. Dann würfelst du 100 mal.

Theorie 2:
Wenn man den Würfel rollt, macht sich der Breitenunterschied deutlicher bemerkbar, als wenn man den Würfel in einem schmalen Würfelbecher umkippt.
Überprüfung: Die ersten hundert Würfe rollst du. In der zweiten Versuchsreihe (auch 100 Würfe) mit dem gleichen Würfel benutzt du einen Würfelbecher.

[Crazee]

Das wollen wir ja gerade überprüfen!

[Beral]

Das ist nicht die ganze Wahrheit

Ich weiss. Aber fangen wir lieber klein an, statt sofort alle 50 relevanten Faktoren zu berücksichtigen (manche können wir vermutlich ohnehin kaum messtechnisch erfassen). Natürlich ohne zu vergessen, dass es die anderen 49 auch noch gibt. Die Profis hier kennen womöglich noch statistische Methoden, die Aussagen über die Relevanz des gemessenen Faktors im Gesamtbild machen können.

[Crazee]

Beral, ich weiß nicht, was ihr genau rausfinden wollt, aber wenn Du etwas über einen Würfel wissen willst, dann musst Du ihn halt 1000x oder öfter werfen und schauen was wie oft gefallen ist.
Was erhofft ihr euch denn aus der theoretischen Diskussion jetzt genau für praxistaugliche Aussagen?

So einfach scheint es ja nicht zu sein.

Und ja, wir wissen alle, dass dies eigentlich ein statistischer Sc***nzvergleich ist, aber: Es ist interessant. Und wenn ich schon einen verdammten W20 1000x werfe, dann will ich wenigstens, dass die Würfe "vernünftig" ausgewertet werden. 

[Samael]

Das machen sie vielleicht auch, um defekte Würfel auszusortieren, damit diese nicht auf den eigenen Markt kommen, auf dem sich der Hersteller profiliert.
Nur wird dann die Kiste mit den defekten Würfeln nicht weggeworfen, sondern ins Ausland verscherbelt.

Ich halte das ja für etwas paranoid.

[Crazee]

Die Frage ist, wie "ungenau" Würfel, die man im RPG-Shop des Vertrauens erstanden hat, eigentlich würfeln und, ob das z.B. an der Herstellung liegt.

Der Dom hat da schon eine Vorabuntersuchung gemacht: http://tanelorn.net/index.php/topic,44636.msg848842.html#msg848842

[Beral]

Was erhofft ihr euch denn aus der theoretischen Diskussion jetzt genau für praxistaugliche Aussagen?

Eine richtige theoretische Diskussion gibt es ja gar nicht. Ich habe einen Vorschlag für eine Hypothese gemacht, um Crazee eine Menge Würfelei zu ersparen.
Denn wie wir gelernt haben: Willst du etwas überprüfen, stell eine Hypothese auf, dann reicht eine kleinere Stichprobe.

Ob mein Vorschlag sinnvoll war, vermag ich nicht zu beurteilen, so richtig sattelfest bin ich in Statistik nicht. Ich hoffe, dass die Kenner im Zweifelsfall eine Korrektur anbringen.

[Dom]

Crazee, wenn du tatsächlich 1000-Mal würfeln willst, gehe doch wie folgt vor:

Du suchst dir einen Würfel aus, der dich besonders interessiert. Dann vermisst du ihn möglichst genau, und veröffentlichst die Ergebnisse. Dann werden wir n (n maximal 5) überprüfbare und interessante Hypothesen aufstellen, und du würfelst 200 Mal für jede dieser Hypothesen. Dann werden wir die statistisch auswerten.

[Crazee]

Okay, ich lasse mich da mal drauf ein.

Noch ein paar Fragen:

Soll es ein "normalgroßer" Würfel sein? (Vermutung: bei kleinen Würfeln haben ein bis zwei Zehntel Abweichung mehr Auswirkung als bei einem großen)
W6 oder W20? (W6 ist u. U. besser ausmessbar)
Würfelbecher oder "kullern"? Oder beides?

[Dom]

Wir könnten ja eine Hypothese aufstellen: "Würfeln mit dem Becher kann man von Kullern unterscheiden." Dann muss man dazu eine Versuchsreihe machen.

Ansonsten würde ich vorschlagen, du suchst dir eine Methode aus, und führst die dann durch.

Zur Abweichung: Die sollte man mMn prozentual sehen. Du kannst ja mal messen, wie die Würfel so sind.

Und ob du einen W6 oder einen W20 nimmst: Vielleicht sollte man hier auch beides ausprobieren. Ich bleibe aber dabei, dass du einfach einen auswählst, der dich besonders interessiert.