Jein.
Es gibt Powers, bei denen dies klar ist. Z.B. diverse Racial Abilities (ein Drow sollte wissen, dass er 1x am Tag gezielt seine Lolthtouched-Fähigkeit einsetzen kann) oder Powers, die aus der Divine- oder Arcane-Source kommen und die eben ähnlich wie früher über das Memorieren erklärt werden.
Knifflig wird es aber ja wohl vor allem bei den Powers, die aus der Martial-Source stammen.
Nun ist es aber so, dass D&D-Powers keine Kampfmanöver wie in anderen Systemen sind (Finte, Wuchtschlag, All-Out-Attack, Spektakulärer Angriff usw.). Nein, es handelt sich hier doch um relativ komplexe Angelegenheiten, und mit der Power ist gar nicht so sehr das verbunden, was man damit tut - nein, der Mittelpunkt ruht ganz enorm darauf, was am Ende bei rauskommt. Das erkennt man auch daran sehr schön, dass die Powers immer gleich durchgeführt werden (Angriffsskill gegen Verteidigungswert) im Gegensatz zu Systemen, in denen klassische Kampfmanöver auch immer ein wenig anders gehandhabt werden schon in der Durchführung (z.B. ganz extrem DSA4, wo jedes Manöver in der Durchführung unterschiedlich kompliziert eine eigene Regelung hat, mit verschiedenen Zuschlägen, evtl. spezieller Verteidigung wie z.B. auf einmal einer zusätzlichen KK-Probe usw.). Dies ist womöglich sogar auch ein Grund, warum Powers nicht so toll für die Immersion sein sollen - zumindest auf mich wirkt es ziemlich "meta".
Also ein Kämpfer sollte sich auf jeden Fall dessen bewusst sein, was er so kann und was er drauf hat. Die große Frage ist aber, ob er sein kämpferisches Geschick in diesen abstrakten Power-Einheiten sieht. Da schreit doch alles: Neeee, wie soll das denn gehen und überhaupt? Jup, tut es auch. Aber dennoch: Es muss dem Charakter bewusst sein, denn ansonsten dürfte man in einem Kampf ja überhaupt nicht taktisch handeln. (Es sei denn, im Kampf soll man tatsächlich in einen Brettspiel-Modus wechseln.) Ich löse das Problem für mich damit, dass ich nach dem Einsatz einer Power sage: "Ich glaube nicht, dass mir dieser Trick noch einmal gelingt" oder "Ich glaube nicht, dass der Gegner noch einmal darauf reinfällt". Oder auch Falcons Ansatz, wobei das natürlich albern wird. Wenns dann unbedingt sein muss, kann man halt sagen "Ok, ich versuche es ein zweites Mal", führt eine normale Basic Attack und durch und sagt dann "Hab ich doch gesagt, dass es nicht klappt".
Den Powers übernatürliche Aspekte zuzuschreiben halte ich für zu kurz gedacht. Das bringt doch nur einen Rattenschwanz neuer Probleme mit sich.
Aber kurz gesagt: Meiner Meinung nach sollen D&D-Kämpfe taktisch entschieden werden. Wenn mein Charakter taktisch handeln soll, muss er genau wissen, über welche Powers er verfügt und wie oft er sie einsetzen kann. Daher habe ich die Frage auch mit einem klaren "Ja" beantwortet.
Insgesamt halte ich die Lösung für am besten, einfach nicht darüber nachzudenken. Wozu auch? Imho funktioniert es am besten, Kämpfe wie ein Brettspiel anzugehen und vom restlichen Spiel losgelöst zu spielen, wobei man natürlich noch auf Kämpfe eingehen kann ("wohlan, ihr habt euch wahrlich tapfer geschlagen, mein Freund blablabla"). Aber wenn der Kampf Kampf bleibt, dann lässt sich das doch am ehesten sauber trennen. Vielleicht kann man den ganzen Kampf ja auch dann rollenspielerisch umdeuten. So wie in alten Computerspielen auch manchmal symbolische Kämpfe ausgefochten wurden, also ich denke da z.B. an C64-Klassiker. Vielleicht kennt jemand Paradroid, da musste man die Roboter in einem Raumschiff übernehmen, indem man unter Zeitdruck eine Art Action-Mini-Rätsel gegen den Computer löst, dass das soooo nicht "in echt" abgelaufen ist, ist dabei klar. Der Brettspiel-D&D-Kampf substituiert sozusagen das eigentliche, echte Geschehen.