Autor Thema: [offene Entwicklung]Konflikterstellungen als Graph/geplante Stabilität  (Gelesen 8987 mal)

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Aloha,
im Blubberfaden ließ ich mich zu der Aussage hinreißen, dass es mit ein Bisschen Mathematik möglich sein sollte, einen Konfliktgraphen nach seiner Stabilität zu beurteilen und Bauanleitungen in Form einfacher Regeln zu geben, sodass die "Wackeligkeit erhalten bleibt".
Also, der Einfluss der Spieler die ganze verfahrene Situation in Bewegung bringt und sich eine einfachere (eskalierte) Situation einstellt, die man dann z.B. in einer finalen Schlacht lösen kann.

Das Ziel dieses Fadens ist eine Auswahl an Konstruktionsregeln für C-Webs und Veränderungsregeln für selbige, sodass man von Anfang an entscheiden kann, wie brisant und dynamisch der Graph/die Konfliktsituation reagiert.
Ein Bonus wäre natürlich, wenn man diese einzelnen konfliktschauplätze auf einfache Weise verknüpfen könnte.

Stabilität soll sich jetzt auf die Anzahl an zufälligen Veränderungen des Graphen beziehen, bis der Graph "einfach" wird und es bzgl der Interpretation zu einer klaren Frontenbildung kommt, also die Form des Graphen die Parteien klar werden lässt, die nun zusammenarbeiten.

Eine Veränderung kann, aber muss nicht (je nachdem, was wir formuliert kriegen.), das Entfernen einer Kante, das Entfernen eines Knotens, das chaffen einer Kante sein.

Gesucht sind jetzt ersteinmal Konzepte und Betrachtungsweisen, wie man Konflikte mittels Graphen darstellen kann und wenn möglich, ob es eine Eigenschaft gibt, die man als Stabilitätsanzeiger hernehmen kann.


Als primitives Beispiel gebe ich mal einen Perlenkettenring mit fünf Perlen vor. (Edit: Beispiel und Graphik weiter unten im Faden)
Konflikte sind Kanten.
Alle nichtverbundenen Punkte sind verbündet (nicht verfeindet). Es gibt also zu jeder Allianz zwei verschiedene stabile und gleichstarke Möglichkeiten, eine Gegenallianz zu bilden. Der übrige Punkt ist dann mit je einem der Vertragspartner einer jeden Allianz verfeindet.

Das lösen eines Konfliktes/auflösen einer Kante ergibt sofort zwei bedingungslos verbündete Seiten (die Endpunkte), sodass es zu einer stabilen 2 vs.3 Situation kommt.
Der Graph sieht dann wie ein "W" aus mit den beiden Parteien einmal oben und einmal unten.

Ich habe im Moment leider kaum Zeit dafür, will mich aber bald (Wochen-Monat) damit beschäftigen.
Für jede Variante, wie man Konflikte nun als Graph darstellen kann oder Hinweise, wie man bestimmte Eigenschaften, wie Planarität, interpretieren kann und wie man diese in Konfliktsituationen nutzen kann, wäre ich sehr dankbar.

Ziel der Übung ist es also, einige Bauanleitungen zu entwickeln, die verlässlich zu verschieden stabilen Graphen führen, um die Sim-Werkzeuge der Handlungsmaschine oder des C-webs berechenbarer einsetzen zu können.

sers,
Alex

Edit:

Fortschrittsanzeige:
  • Die Perlenkette
        eine schnelle Methode für ein klares Dilemma, das mit einem schnellen Schnitt gelöst werden kann. Neue
         Bündnisse oder neue Kriege helfen nicht. Ein geschlichteter Krieg oder ein zerschlagenes Bündnis hingegen
         schon. Hier sitzen die SCs an den Schaltern, um die Situation aufzulösen.
  • Der Metagraph
    • Erstellung des Konfliktnetzes mit Bestimmung der zur Auflösung notwendigen Schnitte 8Konflikte schlichten/Bündnisse aufbrechen).
    • Bewegung von Konflikten auf die SCs zu oder weg.

    zu tun:

    • Kantenswitch durch Spielerhand
    • Abkürzungen/ferne Bündnisse und Feindschaften
    • Problemcluster
  • Matrixdarstellung von Beziehungen
    • verknüpfung Perlenschnur und Matrixmodell
    zu tun:
    • alles weitere?
  • Umklappmodell in diskreter Zeit
      zu tun:
      • alles

Sollte ich etwas vergessen haben, sagt mir kurz bescheid!
« Letzte Änderung: 23.03.2011 | 21:42 von Destruktive_Kritik »

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Erweiterung des Perlenkettenring:
Jeder Punkt des Konfliktringes kann als Kette von Verbündeten aufgefasst werden.

Nun ist es egal, ob die SCs eine Feindschaft schlichten, oder ein Bündnis auflösen, es ergibt jedesmal eine kette mit zwei offenen Enden.

Die Interpretation ist sogar sehr plausibel:
Die Punkte im Inneren einer Freundeskette sind die wichtigen, die im Falle eines Zerwürfnisses, die äußeren mitnehmen.


Offline Yehodan ben Dracon

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DAS muss ich wohl noch ein PAAR MAL lesen, bevor ich in der Lage bin, mitzureden  wtf?
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Offline Mond

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Muesste es in der Spieltheorie eigentlich schon sehr aehnlich geben. Beim ersten Suchen finde ich bereits "Koalitionsspiele" etc.

Aber Zeit hier tiefer zu graben habe ich vor dem Sommer garantiert nicht.

Was erhofft ihr euch denn jetzt genau von der Modelierung?

LG
Mond

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@Mond

Ich wollte jetzt nicht nach optimalen Lösungsstrategien suchen und Konflikte Spieltheoretisch modellieren.

Was ich möchte, ist eine Anleitung für C-Webs, die es einem ermöglicht, diese so zu bauen, dass eine Veränderung (lösen einer Verbindung?) die Form des Webs stark vereinfacht, sodass sich sofort Allianzen auf natürliche Weise bilden.
Da gibt es zwei Schritte:
1. Verknüpfung Spielwelt - Graph
2.Veränderung des Graphen und dieser gewünschte Umklappeffekt.

Wie gesagt: Die Koalitionsspiele basieren idR auf Auszahlungsmatrizen (wie im Nashgleichgewicht als einfachen fall). So etwas suche ich hier nicht!
Es geht nicht um optimale Lösungen für die Spieler oder optimales NSCVerhalten, sondern es geht darum, ein Planungstool für den SL zu entwerfen, so dass dieser die Ausgangssituation entwirft und danach der Abenteuerablauf zum Nobrainer wird.
Im Idealfall hat er die Möglichkeit so gezielt die Anzahl der möglichen Schritte/Abenteuer etappen zu steuern.

Das Perlenschnurbeispiel ist mir pers. nicht flexibel genug, obwohl es eine einfache Lösung darstellt.
Denn so kann jedes Freund/Feind/pot. Verbündeter- Netz aufgedröselt werden, bis es eine Lösung gibt.
Das Finden der Lösung kann hier graphisch geschehen, was sehr praktisch ist.
Allerdings stellt es die Verknüpfungen der verbündeten Parteien nur sehr eindimensional dar.

Vielleicht kann man noch andere Grapheneigenschaften verwenden, um Abhängigkeiten/Vasallentum oder Unterordnung darzustellen.
Vielleicht gibt es eine Möglichkeit, Flächen planarer Graphen als Konfliktbestandteil zu interpretieren? Das würde einem viele Werkzeuge in die Hand geben...



@topic
Ich hatte gerade die Idee einer Hierarchie von Verknüpfungen. Sobald es keine widersprüchlichen Verbindungen aus einem Unternetz in das höhere mehr gibt, wird die Sitation einfacher, da sich eine Partei mit Interessen formiert hat, die nach Außen als Ganzes auftritt.

Eine Regel, die hier das Identifizieren solcher Unternetze erleichtert, wäre sehr hilfreich...


Ich suche Möglichkeiten, Apsekte eines Konfliktes mit verschiedenen Eigenschaften eines Graphen identifizieren zu können.
Da wären z.B. gerichtete Verbindungen, Rechenoperationen auf Verbindungen, Entfernungen von Punkten zueinander (Stammbäume), Planarität...
« Letzte Änderung: 21.03.2011 | 15:17 von Destruktive_Kritik »

Offline Blechpirat

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Spannend. Ich hoffe, dass ihr die Sprache so einfach halten könnt, dass ich folgen kann.

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Es ist alles nur Wasser, mit dem man hier kocht.
Und im Moment bin ich leider noch allein, hoffe aber auf den einen oder anderen, der Lust hat auch sein Skript wieder auszugraben oder die Wiki zu studieren. ;)

Gerade der Bereich der graphischen Darstellung von konflikten ist einer, für den man keine Kenntnisse braucht und bei dem ungewöhnliche Lösungen sehr weiterhelfen können!

El God

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Mich würden ja relevante Wiki-Artikel schon interessieren, kann mir aber im Moment gar nicht vorstellen, wie man das modelliert.

Humpty Dumpty

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Spannend. Ich hoffe, dass ihr die Sprache so einfach halten könnt, dass ich folgen kann.
Ja!!! Bin sehr froh, dass DK ernst macht. Klasse!

Gerade der Bereich der graphischen Darstellung von konflikten ist einer, für den man keine Kenntnisse braucht
Umso besser! Das nimmt mir die größten Befürchtungen  :D


Offline Woodman

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Puhh Graphentheorie, ist sicher 8 Jahre her, das ich davon mal was gehört hab.
Erstmal das einfache http://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie ein Wikiartikel als Einstieg für den Dolge.
Dann ein kleiner Schuß ins Blaue, könnte man die Beziehungen nicht Quantisieren und dann die Summe in jedem Knoten auswerten? Ich befürchte nur gerade, dass das dann auf n-dimensionale lienare Algebra hinausläuft, was dem intuitiven no-brainer diametral entgegensteht.

Humpty Dumpty

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Ha! Lineare Algebra, das sagt mir was! Da habe ich zu Zeiten der Ursuppe mal zwei Scheine drin gemacht (nämlich Teil I und II). Das war gemutmaßt sogar in den gleichen, heiligen Hallen, wo Meister DK sein Handwerk gelernt hat. Kurzum: wenn sowas in Graphentheorie drin ist, könnte ich hoffentlich noch vage folgen. Eigentlich hatte ich mir aber eher ein Kochrezept versprochen.

Offline Beral

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Ich suche Möglichkeiten, Apsekte eines Konfliktes mit verschiedenen Eigenschaften eines Graphen identifizieren zu können.
Da wären z.B. gerichtete Verbindungen, Rechenoperationen auf Verbindungen, Entfernungen von Punkten zueinander (Stammbäume), Planarität...

Scheitelpunkt des Grafen als konfliktfreie Zone. Bei einer U-Kurve "rutschen" die Parteien zum (hier negativen? weiss nicht wie man das ausdrückt) Scheitelpunkt, man ist sich einig. Bei einer umgekehrten U-Kurve "rutschen" die Parteien vom Hügel zu einer der Seiten ab. Je steiler der Graf, desto schwieriger wird es, sich doch noch zu einer gemeinsamen Meinung emporzuarbeiten.

Öhm. Hoffentlich habe ich nicht völlig wirr am Thema vorbei geschrieben. So eine Darstellung habe ich aber mal in der Psychologie für die Beschreibung stabiler und instabiler Zustände gesehen.
Spielertyp: Modellbauer. "Ich habe das Rollenspiel transzendiert."

"Wir führen keinen Krieg...sind aber aufgerufen eine friedliche Lösung auch mit militärischen Mitteln durchzusetzen." Gerhard Schröder.

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Jaja, es ist wirklich alles nur Wasser bisher.
Die Erweiterung auf etwas abstraktere Fälle und dann ddas Finden von Spielregeln, die man nur anwenden muss, sodass nichts kaputt gehen kann, liegen noch weiter Ferne.
Die Idee ist folgende:

Ein Graph, der leicht in einfachere zerfällt und im Moment unübersichtlich ist, hat diese Eigenschaft, wenn eine bestimmte Kennzahl einen bestimmten Wert hat.
Ausgehend vom leeren Blatt/einer Startposition gibt man nun Konstruktionsanweisungen, die den Graphen auf eine Weise erweitern, dass die Kennzahl diesen bestimmten Wert behält.

Der Nutzer braucht also nur den Anweisungen zu folgen und gut ist.

Ich habe mal das Perlenkettenbeispiel als einen einfachen Fall, der die Anforderungen erfüllt graphisch dargestellt, damit allen klar ist, worum es geht.
Grüne Linien sind Freunde, rote linien Feindschaften, keine Linie bedeutet neutral.
Die grauen Kringel stellen hierbei die Koalitonen dar und Sterne Parteien.

[gelöscht durch Administrator]
« Letzte Änderung: 21.03.2011 | 16:29 von Destruktive_Kritik »

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@Beral

Ah, ich verstehe, was du meinst.

Es ist zwar nicht das, was ich suche, aber die Psychologen nutzen solcheKurven ja nicht umsonst, um Konzentrationsfähigkeit gegen Stress abzubilden oder die Physiker die Anstoßenergie einer exothermen Reaktion zu veranschaulichen.

Gerade letzteres ist vom Verhalten her das was ich suche, allerdings wollte ich es nicht über Scheitel- und Wendepunkte von Kurven regeln, sondern über Graphen, da sich die auch sehr schön graphisch bearbeiten lassen, ohne dass man inhaltlich die Mathe verstehen muss.

Ich möchte ja das Werkzeug des C-Webs oder der R-Map erweitern und keine Analysis betreiben. ;D

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könnte man die Beziehungen nicht Quantisieren und dann die Summe in jedem Knoten auswerten? Ich befürchte nur gerade, dass das dann auf n-dimensionale lienare Algebra hinausläuft, was dem intuitiven no-brainer diametral entgegensteht.
Das wäre auch eine Möglichkeit.
Dann wäre der Wert der Knoten das Koalitionsstiftende Kennzeichen. (<0 oder >0 z.B.)

Ich bin gerade ein wenig ratlos, was dann die Knoten und die Kanten darstellen?

(Vor der LA habe ich keine Angst. ;) )

Offline Woodman

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Die Knoten stellen einzelnen Parteien dar und die Kanten die Beziehung, mir fällt aber gerade auf, dass so ein Graph dann eher die Visualisierung einer Matrix wäre. Die Knoten mit den stärksten positiven Beziehungen zu anderen Knoten bilden dann die Zentren von Koalitionen, ich bin mir nur noch nicht so ganz sicher wie ich das intuitiv grafisch löse.

El God

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Wenn man nur Beziehungen mit einem ausreichend hohen Betragswert abbildet, könnte man sich zumindest Teile der Matrix ersparen. Je nach Einstellung des Tresholds und Interessenlage des SLs sind ohnehin nur "extreme" Beziehungen wichtig. Beziehungswerte für nicht vorhandene Beziehungen könnten das nochmal entwirren.

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Die Knoten stellen einzelnen Parteien dar und die Kanten die Beziehung, mir fällt aber gerade auf, dass so ein Graph dann eher die Visualisierung einer Matrix wäre. Die Knoten mit den stärksten positiven Beziehungen zu anderen Knoten bilden dann die Zentren von Koalitionen, ich bin mir nur noch nicht so ganz sicher wie ich das intuitiv grafisch löse.

Dann wäre es ja sinnvoll die Kanten mit Zahlen zu versehen, wobei die Höhe die Antipathie angibt.

El God

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Dann wäre es ja sinnvoll die Kanten mit Zahlen zu versehen, wobei die Höhe die Antipathie angibt.

Warum nicht positive und negative Zahlen, wobei 0 neutral ist?

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Ach so, du meinst, dass man gewichtete Freundschaften und Feindaschaften hat!
Natürlich, das geht sicher.

Ok, dann behalten wir mal die Matrixschreibweise im Auge, vielleicht bekommen wird da ja eine lösung und können die dann übertragen?
Das ist ein zweiter Ansatz, der nicht auf der topologischen Schiene fährt.

Man hat dann zwei verfeindete Parteien, wenn ein Basiswechsel(hier explizit nur ein umnumerieren der Basisvektoren) möglich ist, sodass man zwei positiv semidefinite Teilmatrizen ("auf der Diagonalen") und negativ semidefinite auf der Gegendiagonalen hat.

Nehmen wir mal an, dass wir nur die Werte 1,0,-1 haben, der EInfachheit halber.
Symmetrie wäre zwar schön, macht aber das Modell weniger mächtig.
Ein Umsortieren nach positiven Werten ist hier auch von Hand möglich...aber sehr trocken. Mir fällt auch grade keine pfiffige Bedingung ein, wie eine Matrix aussehen muss, dass sie leicht zwischen pos und neg definit hin und herkippt, wenn man einen Eintrag ändert oder gar, wie man fix die pos. def. Unterräume findet.


Offline Woodman

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Ich glaub ich werde mal ein Beispiel basteln, vielleicht kommt einem ne zündende Idee wenn man was konkretes sieht. Endlich habe ich einen Einsatz für Fudgewürfel außerhalb von fate gefunden.

Offline 1of3

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Warum nicht positive und negative Zahlen, wobei 0 neutral ist?

Das kam im ursprünglichen Vorschlag nicht vor, was ich gut nachvollziehen kann: Die Zahl der Kanten wird so weniger. Außerdem passt das gut zum Sprichwort: "Der Feind meines Feindes..." Wer keine Verbindung hat, hat schlicht keinen Grund nicht zusammenzuarbeiten. Das ist dann natürlich ein ziemlich machiavellistisches Weltbild, aber wen störts?



Zitat
Ok, dann behalten wir mal die Matrixschreibweise im Auge, vielleicht bekommen wird da ja eine lösung und können die dann übertragen?

Jo. Und die adjungierte Matrix stellt die Verhältnisse im bösen Paralleluniversum dar. ~;D

Einfach ist was Anderes, aber wenn euch sowas einfällt bin ich aus mathematischer Sicht gespannt. Am Tisch benutzen, würde ich das dann wohl weniger.

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Die Gewichtung ermöglicht es vielleicht, die Perlenketten zu erweitern.
Wenn ausreichend starke Verbindungen im Falle einer Frontenbildung schwache ignorieren, so reicht es aus, dass alle Beteiligten mit einem starken Ringe verbunden sind, der irgendwo getrennt werden muss, wobei schwache Verbindungen helfen können.

Also: Der Sinn schwacher Verbindungen ist der, das Aufbrechen der starken zu erleichtern.


Die Perlenkette in Matrixschreibweise wäre eine symmetrische Matrix mit 1en auf der Diagonalen und -1 oder 1 auf den Nebendiagonalen.


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Einfach ist was Anderes, aber wenn euch sowas einfällt bin ich aus mathematischer Sicht gespannt. Am Tisch benutzen, würde ich das dann wohl weniger.
Wir sammeln ja gerade nur Werkzeuge. ;)

Der Faden ist immer offen, für neue Ansätze, dies ist im Moment nur ein wildes gebrainstorme, um Möglichkeiten auszuloten. Wenn jemand Ideen hat, wie man Konflikte als Punkte, Linien, Flächen etc. darstellen kann, dann schreibe er!  ~;D
« Letzte Änderung: 21.03.2011 | 18:00 von Destruktive_Kritik »

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Zitat
Die Perlenkette in Matrixschreibweise wäre eine symmetrische Matrix mit 1en auf der Diagonalen und -1 oder 1 auf den Nebendiagonalen.

Sie hätte wohl 0en auf der Hauptdiagonalen. ;)