Thema: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"

[Nin]

Der_Lichtbringer war so nett und hat seinen Vortrag: "Wozu Regeln?" hier gepostet.
Dabei hab ich mir natürlich auch die anderen Vorträge angesehen, die auf dem Hamburger Rollenspielseminars 2013 gehalten wurden.

Spannend fand ich dabei den Beitrag von Tom Vogt über Varianz und Statistik von Würfelsystemen.

Vorstellung
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4

[Feuersänger]

Finde ich recht interessant, aber diesmal fand ich die Publikumsbeteiligung echt störend. War sicher nicht falsch was da gesagt wurde, aber es hat auch nix gebracht.

Ich fasse also mal die Kernaussage zusammen:
Ein _gutes_ Würfelsystem liefert Wahrscheinlichkeiten, bei denen
- Anfänger eine breite Streuung und eher geringe Erfolgswahrscheinlichkeit haben,
- und sich diese Kurve dann nach rechts oben verschiebt, also dass
- Profis eine hohe Erfolgswahrscheinlichkeit und geringe Varianz haben.

Ich hab mal die relevante Grafik aus dem Weltnetz aufgetrieben:


Was der Vortrag leider nicht behandelt hat, war WIE man eine solche Verteilung generieren kann. Mir scheint es eher so, als habe der Vortragende selber den Versuch aufgegeben, weil er sich für ein vorgefertigtes Würfelsystem entschieden hat, das diese Anforderungen nur ganz, ganz ansatzweise erfüllt.

Also, wie bekommt man ein System hin, das eine Kurve wie oben dargestellt produziert?

[Trichter]

Kurze Idee (ohne das Video gesehen zu haben):
Man muss unterwürfeln und hat (ähnlich wie bei SR) einen Würfelpool. Hier gilt natürlich dann je kleiner der Pool, desto besser. Somit hat man bei kleinen Pools nur eine kleine Varianz (bei W6 minimal einen Spielraum von 1-6). Anfänger mit großen Pools haben entsprechend größere Streubereiche (z. B. 6W6 von 6-36). Durch die Verwendung von Würfelpools statt unterschiedlichen Würfeln bekommt man auch (zumindest für einigermaßen große Pools) schöne Verteilungskurven.

[Feuersänger]

Er hat allerdings auch darüber gesprochen, welche Rechenoperationen dem menschlichen Hirn leicht fallen und welche schwerer. Am leichtesten (und somit schnellsten und fehlerresistentesten) ist "vergleichen". Danach kommt addieren, deutlich schwieriger ist multiplizieren. Subtrahieren wurde nicht genannt, aber ich nehme an dass es etwa zwischen + und * liegen dürfte.

Das ist auch so generell mein Problem mit Unterwürfel-Systemen: "niedriger ist besser" ist immer unintuitiv.
Auch wenn man etwas _abziehen_ muss (Würfel aus dem Pool) um seine Erfolgschancen zu _steigern_, finde ich das _schlecht_.

[sir_paul]

Überwürfen einer Schwierigkeit
Deine Fertigkeit x bestimmt die Anzahl der Würfel, würfel xWy und wähle den höchsten Wert als Ergebnis aus. Sollte eigentlich der Grafik oben recht nahe kommen!

[Nahemoth]

Nur ne Idee, wird aber extrem häßlich:

4wX+Y
Anfänger haben großes X und kleines Y, Profis umgekehrt.
X gibt letztendlich die Varianz an und Y sorgt für die Verschiebung des Mittelwerts.

 (zb. 4w10+0) -> macht Ergebnisse 4 - 40
Profis  nehmen dann 4w4 -> macht 4 - 16 ... dann noch + 24, damit wir auf maximal 40 kommen -> macht Ergebnisse 28 - 40

Denke als größten Würfel könnte man noch nen w12 nehmen, beim w20 ist die Streuung vermutlich zu groß (vor allem wenn man 4 nimmt).
Man kann vermutlich auch noch an der Zahl der Würfel drehen. Tendenziell sollte man mit mehr Würfeln eine glattere Verteilung hin bekommen.

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Mit einem 'Roll and Keep' System (kenne nur das von 'Song of Ice and Fire', aber 7th Sea hat so weit ich weiß auch eins), sollte man so einen Gang der Verteilungen grob * auch hinbekommen (sagt mir mein Bauchgefühl).
* Grob meint: Also das die Verteilung bei besseren Leuten schmaler wird und zu größeren Werten geht. Man hat aber das Problem, das Vollprofis auf größere Werte kommen als Anfänger.

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Hab noch ne Idee (die beiden obigen Dinge kombinieren, irgendwie...), da muss ich aber erstmal mehr Gehirnschmalz rein investieren...

[Jeordam]

Zwei Schnellschüsse:

1. Überwürfeln mit Pool:
Summe von xW6+x, mehr Würfel bedeutet geringere Streuung, der zweite Summand schiebt das Ergebnis noch weiter in den Erfolgsbereich. Kann man aber auch weglassen wenn man nur begrenzt Zielwerte zulässt.
Beispiel mögliche Zielwerte 4-20, Würfel von 1W6 bis 10W6

2. Überwürfeln mit Pool verkleinerter Würfel:
Summe von xWy, bei steigendem Skill wird x erhöht und y verringert.
Beispiel: Zielwerte von 1-12.
Erste Stufe 1W12, Erwartungswert 6,5, Gleichverteilung.
Zweite Stufe 2W8, Erwartungswert 9, Pyramidenverteilung.
Dritte Stufe 3W6, Erwartungswert 10,5, Normalverteilung.

[Arldwulf]

Eine Möglichkeit wäre statt über die Würfelmethode über die Zielsetzung zu gehen. Um beim Bogenschießen zu bleiben:

Der Anfänger Charakter würfelt seine Würfel, je höher der Würfelwert umso besser. Der erfahrene Charakter tut dies ebenfalls, und auch bei ihm ist höher besser.

Die Begriffe gut und schlecht sind hierbei aber dann jedoch unterschiedlich bewertet. Der Anfänger Charakter trifft bei einem schlechtem Wurf die Scheibe nicht, und bei einem gutem irgendwo auf der Scheibe (ohne dies weiter auszudifferenzieren) - der Profi trifft die Scheibe immer, und bei einem gutem Wurf trifft er ins Schwarze.

Dies erzeugt die gewünschte geringere Varianz, birgt aber auch das Problem dass der Anfänger nicht das gleiche Ergebnis haben kann wie der Profi, weil er auf diese Aufgabe gar nicht gewürfelt hat.

[1of3]

Das ist auch so generell mein Problem mit Unterwürfel-Systemen: "niedriger ist besser" ist immer unintuitiv.
Auch wenn man etwas _abziehen_ muss (Würfel aus dem Pool) um seine Erfolgschancen zu _steigern_, finde ich das _schlecht_.

Tatsächlich hab ich mit dem zweiten keine Probleme. Kobolds ate my Baby macht das. Möglicher Weise ruft "viele Würfel in die Hand nehmen" bei mir die Assoziation "schwer" hervor.

[Dr.Boomslang]

Ich fasse also mal die Kernaussage zusammen:
Ein _gutes_ Würfelsystem liefert Wahrscheinlichkeiten, bei denen
- Anfänger eine breite Streuung und eher geringe Erfolgswahrscheinlichkeit haben,
- und sich diese Kurve dann nach rechts oben verschiebt, also dass
- Profis eine hohe Erfolgswahrscheinlichkeit und geringe Varianz haben.

Das ist ja schon bekannt. Die interessante Frage wäre (für mich zumindest) ob das alles Normalverteilungen sein sollen, oder ob schiefe Verteilungen oder noch ganz andere nicht realistischer sind.
Würfelpools mit Auswahl ergeben z.B. schiefe Verteilungen.

Übrigens das "gut" bedeutet hier realistisch im Sinne des menschlichen Lernens, selbstverständlich gibt es auch Systeme die damit wenig zu tun haben.

[First Orko]

Abo! Find das Thema enorm spannend, auch wenn meine Stochastik-Kenntnisse bestenfalls als "rudimentär" einzustufen sind....

Besonders interessant finde ich das hier:

Er hat allerdings auch darüber gesprochen, welche Rechenoperationen dem menschlichen Hirn leicht fallen und welche schwerer. Am leichtesten (und somit schnellsten und fehlerresistentesten) ist "vergleichen". Danach kommt addieren, deutlich schwieriger ist multiplizieren. Subtrahieren wurde nicht genannt, aber ich nehme an dass es etwa zwischen + und * liegen dürfte.

Vielleicht sollte ich mir "Sorcerer" nochmal genauer angucken, das geht ja genau in die Richtung "nur vergleichende Würfe". Wie das mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung da aussieht, weiß ich allerdings (noch) nicht...

[Arldwulf]

Was ich interessant finde ist das Flaschenbeispiel ganz zu beginn. Er sagt dort etwas wie hey 10% Fehlschlagschance ist unrealistisch. Die Frage ist ob es überhaupt einen realistischen Wert für eine Fehlschlagschance hierfür geben sollte (und umgedreht eine Chance den 5 Tonnen Stein anzuheben)

Sprich, ob das System diese große Varianz überhaupt haben sollte. Intuitiv würde ich es verneinen, doch dies wirft die Frage auf wo die Grenze ist, welche Varianz die richtige ist.

Letztlich muss man wohl bedenken dass wie in dem Vortrag gesagt wird es nicht unbedingt darum geht Zufall abzubilden, sondern aus komplexen Ergebnissen die aus den Aktionen resultieren könnten eines auszuwählen. Diese basieren aber auf unserer Erwartungshaltung, und enthalten für den Profi andere Elemente als für den Anfänger. Man sieht dies sehr schön wenn man beide bittet ihre Arbeit selbst zu bewerten. Der Profi hat natürlich eine viel höhere Konstanz in seiner Arbeit, aus Sicht des Anfängers wäre dort alle außergewöhnlich gut. Aus Sicht des Profis fallen die Arbeiten jedoch alle in verschiedene Abstufungen und Kategorien - er benutzt einen viel feineren Maßstab.

Ein Würfelsystem bei dem die Arbeit des Profis tatsächlich eine kleinere Varianz (im Sinne von "es gibt weniger mögliche Ergebnisse" hätte wäre selbst unrealistisch - weil der Maßstab sich ändern sollte.

[Grimnir]

Ohne jetzt tiefer darüber gegrübelt zu haben: Das Setzen auf einen festen Wert von mehr Würfeln in einem Pool mit zunehmendem Skill dürfte sich doch der Kurve annähern. Ähnlich wie der Master Die in Reign.

Beispiel: Ich habe 10W10.  Mit niedrigem Skill würfel ich alle Würfel, mit hohem Skill setze ich fünf Würfel auf den mir genehmen Wert und würfele nur die anderen fünf.

[Dr.Boomslang]

Ein Würfelsystem bei dem die Arbeit des Profis tatsächlich eine kleinere Varianz (im Sinne von "es gibt weniger mögliche Ergebnisse" hätte wäre selbst unrealistisch - weil der Maßstab sich ändern sollte.

Genau, das ist auch so ein Problem. Oben hat ja schon jemand von subjektiven Systemen gesprochen, bei denen es keine objektive Skala gibt, also wo ein Punkt immer was anderes bedeutet, je nachdem für welche Stufe von Fähigkeit gerade gewürfelt wird.
Sowas kann man theoretisch natürlich immer machen, einfach alle gleich würfeln lassen (Normalverteilung) und den Rest im Ergebnis anpassen, also nicht die Würfel und Skills sind variabel sondern der Bezugsrahmen. So ein System habe ich in Ansätzen immer mal wieder versucht zu entwerfen, weil es die Probleme die man sonst mit so komplexen Anpassungen hat ganz gut umschifft. Die Frage dabei wäre dann ob sowas noch kognitiv zu bewältigen und vernünftig spielbar ist.

[Feuersänger]

Ich hatte auch die Idee mit dem "Würfel werden kleiner, Modifikatoren kommen dazu". Und ich weiß gar nicht mal, ob ich das so hässlich finde. Ich würde das ungefähr so machen:

3d[X] + Mod -- (3 Würfel bringen schon eine ansehnliche Glockenkurve hin)

Untrainiert: 3d12 -6
Anfänger: 3d10
Profi: 3d8+6
Elite: 3d6+12

Was effektiv bedeutet, dass eine Aufgabe, die der Anfänger nur zu 50% schafft (MW 15), dem Profi wesentlich öfter gelingt und die Elite gar nicht mehr vergeigen kann.

--

Und weil das oben jemand gefragt hat: nein, meines Erachtens ist es NICHT notwendig, dass unbedingt jede Probe für jeden Honk theoretisch schaffbar sein muss, oder der Superchecker ins Klo greifen kann.
Da finde ich die D20-Regelung ganz sinnvoll: bei Dingen wie Kampf gibt es Auto-Fail bzw Auto-Success bei Extremwerten, bei Fertigkeitswürfen aber nicht. Auch mit einer gewürfelten 1 kann man einen Skillwurf noch schaffen, wenn die Fertigkeit hoch genug ist, und umgekehrt hat man keine 5%ige Chance, die Niagarafälle hochzuschwimmen.

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Es kommt für ein gutes und _schönes_ Würfelsystem natürlich nicht nur auf eine nachvollziehbare Varianz und Verteilung der Erfolgswahrscheinlichkeiten an, sondern auch auf Eleganz.
Unter Eleganz verstehe ich unter anderem:
- überschaubare Anzahl und Art von Würfeln,
- glatte Wahrscheinlichkeitskurven, keine Stufen oder gar Zacken (à la "12 ist leichter als 11"),
- wenig Rechenarbeit!!!

[Arldwulf]

Im Prinzip muss man nur vor dem Würfeln sagen was erwürfelt werden soll, dann ist es auch einfach die Ergebnisse zu erfassen.

Was also die vom Zufall auswählbaren Ergebnisse sein sollen. Und ob welche davon wahrscheinlicher als andere sind. Ich denke es ist ganz generell ein Fehler eine Abnehmende Varianz für Profis einzubauen, denn einer der Punkte aus dem Vortrag ist ja auch: Varianz erzeugt Spannung. Dadurch dass die Spieler nicht wissen ob etwas klappt werden sie viel besser gefesselt.

Wenn man den Gedanken dass Profis geringere Varianz haben zuende denkt dann kann der beste Handwerker der Welt immer auch nur etwas erschaffen das "das beste" ist. Aber eben auch immer gleich gut, ohne Varianz. Von einer außenstehenden Perspektive stimmt dies auch. Aber man will ja das der Spieler sich in seinen Charakter einführt, und für diesen ist in seinen Werken immer noch die gleiche Abstufung zu sehen, sind immer noch manche besser als andere gelungen.

Er hat eine andere Perspektive, eine andere Skala. Der Weg dies auf einer einheitlichen Skala abbilden zu wollen führt nicht nur zu einer kleineren Streuung, sondern auch zu groberer Betrachtung und weniger Vielfalt.

[Feuersänger]

Arldwulf: ich fürchte, so ist mir das zu abstrakt; ich kann das nicht richtig auf Rollenspielsituationen übertragen.

Prinzipiell ist es ja meist so, dass für gewöhnlich mit zunehmender Kompetenz der SCs auch die Schwierigkeit der Herausforderungen steigt. Also sagen wir mal, auf Stufe 1 habe die typische Herausforderung Schwierigkeit 10, und wird zu 50% geschafft. Auf Stufe 5 wird SG 10 zu 75% geschafft und auf Stufe 10 zu 100%. Aber entsprechend häufiger bekommt man es mit Schwierigkeiten wie 15 oder 20 zu tun, die für einen Erststufer fast unschaffbar sind, aber für den erfahrenen Helden machbar werden.

Edit:
Wer mit selbstgebastelten Algorithmen spielen will, hier ist ein programmierbarer Onlinerechner für Würfelmechanismen:
http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp

[Trichter]

"Den Gedanken zuende denken" und Varianz für Vollprofis ganz abschaffen halte ich auch für schlecht. Da geht die Spannung des Würfelns komplett verloren. Aber ein Profi sollte sich schon besser auf die Reproduzierbarkeit seiner Ergebnisse verlassen können als ein Anfänger.

[DasTaschentuch]

Ich wär auch für Grimnirs Vorschlag. Man fängt z.B. auf Lv1 mit 10w10 an, auf Lv 2 hat man dann 9w10+5 , bei Lv 3 dann 9w10 +10. bei Lv 4 dann 8w10 +15 usw. Je weniger Würfel desto geringer die Streuung.

Nebenbei, der Einwand mit der Komplexität von Rechnenarten (+ einfacher als * etc) ist zwar richtig mir aber Wumpe, in meinen Runden sind fast nur Akademiker und wenn Leute mit Zahlen Problee haben sind fast alle Mainstreamregelwerke eh ungeeignet.

[1of3]

Also wenn man die Eigenschaften möchte, die im Vortrag als günstig angesehen werden, ist die einfachste Möglichkeit die höchsten zwei Würfel aus xW zu addieren und x steigen zu lassen.

[Grimnir]

Wobei mein Vorschlag eher in Richtung Poolsystem mit Zählung der Erfolge ging. Sagen wir mal, jeder Würfel > 5 ist ein Erfolg.

• Mit Skill 0 würfelt man 10W10 und kann zwischen 0 und 10 Erfolgen haben mit großer Varianz.
• Mit Skill 5 kann man 5 der 10W10 setzen, in diesem Fall sinnvollerweise je auf 6 bis 10. Man würfelt die übrigen. Man erhält nun 5 bis 10 Erfolge mit geringerer Varianz.
• Mit Skill 10 kann man alle der 10W10 auf "Erfolg" setzen und erhält so garantiert 10 Erfolge.

Noch als EDIT: Der für viele kontraintuitive Nachteil, dass man mit steigendem Skill weniger Würfel hat, fällt dadurch weg.

[Fëanor]

Das Thema finde ich auch seeehr spannend.

So eine Ideal DOS hätte ich echt gerne.

Gefühlt (war immer zu faul, dass tatsächlich mal 1 zu 1 nachzurechnen) hat mir aber R&K von Alderac (7th Sea und L5R) immer ein solches Spiel gegeben. Also wo der Anfänger bei gewissen Sachen einfach (fast) scheitern MUSS und umgekehrt der Profi bei gewissen Dingen (fast) nicht scheitern kann. Auch ist die (wiederum gefühlte) Entwicklung der Charaktere sehr "realistisch" (natürlich nach meinem Empfinden), soll heissen die Kompetenzentwicklung ist stimmig.

Für Leute die gerne ab gewissen "Stufen" ohne Misserfolg auskommen möchten (zumindest auf gewissen Schwierigkeitsniveaus) sind Poolsysteme bei denen man "Päärchen" (oder auch mehre als 2 Gleiche) würfeln muss recht einfach anpassbar. Zb. kann man sicher sein, dass man bei 11d10 sicher ein Päärchen hat usw. . Dasselbe geht natürlich auch mit verschiedenen Würfelgrössen (was die Würfelanzahl bis zum sicheren Paar verkleinert...zb. ab 7d6 gibts ein Päärchen usw.).
Komplexer wirds dann natürlich wieder wenn man wie gesagt mehr als 2 Gleiche haben möchte oder man die Päärchen noch verschieden bewertet (zb. beim Mistborn RPG wo man d6 Pools würfelt und das 1-er Päärchen der niedrigste Erfolg ist bis hoch zum 5-er Päärchen etc. ).

Anyway...wie gesagt, ich finds spannend  

[1of3]

Mir scheint die Sichtweise sehr eingeschränkt, insofern find ichs gar nicht mal so spannend. Würfel sind eben nicht dazu da, darzustellen, ob ein Charakter etwas abhängig von seiner Fähigkeit schafft. Dazu kann man sie nehmen, aber man kann eben auch für ganz andere Dinge würfeln.

[Feuersänger]

Also wenn man die Eigenschaften möchte, die im Vortrag als günstig angesehen werden, ist die einfachste Möglichkeit die höchsten zwei Würfel aus xW zu addieren und x steigen zu lassen.

Klingt an sich nicht schlecht, aber damit hat man doch ganz am Anfang von 2 auf 3W einen riesen Sprung, und ab da dann diminishing returns.

[1of3]

Das hat er doch als Ziel vorgegeben. Du kannst natürlich auch mit 3W anfangen und jeweils die höchsten drei addieren.