Thema: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"

[Beral]

@Beral:

Gratuliere, du hast die SW:EotE Würfel mit Zahlen versehen.

Huch? Erläutere bitte.

[Funktionalist]

Was Beral macht entspricht genau der Systematik, dass man mit einer Gleichverteilung auf einer Tabelle würfelt, deren Werte eben nicht gleichverteilt sind, sondern die VERTEILUNGSfunktion aufweisen, die man haben möchte.

Ob das Experiment, auf dem unsere beobachtete Zufallsvariable lebt, nun gleichverteilt ist oder nen Buckel hat oder nicht beeinträchtigt nur den "Detailgrad" der Zufallsvariable.
Eine GLockenkurve (aus würfeln gebaut) bietet mehr Details in den Extremen, da die Hauptmasse auf "wenigen" häufigen Werten liegt. EIne GLeichverteilung hat demgegenüber relativ viele mittlere Werte. Die Hälfte der Masse fällt auf die Hälfte der Werte und nicht auf ein Viertel*, wie man es schnell bei Faltungen erreicht.

*puh, nagelt mich jetzt nicht auf geau ein Viertel fest. Das ist nur geschätzt.

[Beral]

Was Beral macht entspricht genau der Systematik, dass man mit einer Gleichverteilung auf einer Tabelle würfelt, deren Werte eben nicht gleichverteilt sind, sondern die VERTEILUNGSfunktion aufweisen, die man haben möchte.

Ach so, jetzt verstehe ich es. Danke.

[Beral]

Ich habe mal FATE gedanklich an ebenjene Anforderung angepasst.
Du würfelst normalerweise mit 2wF. Die Streuung ist also ziemlich übersichtlich. Wenn Du nun etwas mehr Risiko eingehen möchtest, dann kannst Du auf 4wF erhöhen. Risiko bedeutet also, dass man tiefer fallen kann, gleichwohl aber durch höheren Einsatz auch mehr erreichen.

Diese Idee aufgreifend und mit dem Ansatz von lorion42 kombinierend habe ich diese Verteilung hergezaubert:
http://anydice.com/program/2b17

Es sind wieder 5 Skillstufen (ich stehe drauf ), die Streuung nimmt mit steigendem Skill ab. Newbies haben gegen richtige Experten keine Chancen, ansonsten sind Siege für den Unterlegenen möglich, aber nicht so wahrscheinlich wie bei linearen Systemen.

[Fëanor]

Roll and keep (7th Sea) hatten wir schon. das bringt durch die explodierenden Würfel unsaubere Ergebnisse, die nur durch "Free Raises" ausgeglichen werden. Funktioniert, ist aber nicht sauber.

Das mag mathematisch stimmen, ist aber im Spielgefühl nicht erkennbar (das soll jetzt nicht heissen, dass ich den Perfektionismus, der hinter dem Wunsch einer ebenfalls passenden mathematischen Schönheit steht, nicht nachvollziehen könnte   ). Mit anderen Worten (und wie ich bereits im Thread schon erwähnt habe) liefert R&K sehr schön das von vielen hier erwünschte Spielgefühl. Zudem kann man die explodierenden Würfel auch einfach weg lassen und es hat immer noch diese Grundeinstellung. Da du mit mehr Würfel und mehr zu behaltenden Würfeln beim Aufsummieren immer den Effekt haben wirst, dass du kaum mehr unter einem Wert liegen wirst und dass sehr hohe Werte wahrscheinlicher (bei ganz hohen zumindest möglich) werden.

[Curthan Mercatio]

Am eingangs geposteten Vortrag finde ich zwei Dinge interessant:

Erstens wurden zuerst sehr klar die Anforderungen an die perfekte Wahrscheinlichkeitsverteilung dargelegt, dann aber einen völlig anderen Mechanismus verwendet. Das ist insofern erstaunlich, als dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung sehr einfach und elegant erhalten werden kann, wie von St. Paul und Feyamius eindrucksvoll gezeigt wurde. Dabei gefällt mir Feyamius' Version noch besser, weil dabei das erreichbare Maximum steigt.

Zweitens wird einer der für mich wichtigsten Punkte zwar erwähnt, aber dann ebenfalls nicht umgesetzt. Damit meine ich den unterschiedlichen Glückseinfluss bei verschiedenen Tätigkeiten. Dieser ist meiner Meinung nach sogar wichtiger als die geringere Streuung bei Profis. Ob ich Roulette, Poker (4 Bätter), Poker (3 Stunden) oder Schach spiele, macht einen enormen Unterschied aus. Im ersten Extrem zählt nur das Glück, in letzterem Fall spielt es nur eine sehr kleine Runde. Das sollte sich meiner Meinung nach im Würfelmechanismus wiederspielgeln.
Eine Möglichkeit wäre, skill+xdy zu würfeln und dabei immer den mittleren Würfel (Median) zu nehmen. Die Zahl der geworfenen Würfel ist dabei vom Glückseinfluss abhängig: Für das kurze Pokerspiel mit großem Glückseinfluss nehme ich 1dy, für das längere Spiel 3dy und für Schach 5dy. Die Streuung wird dabei immer kleiner, ohne den Mittelwert zu verändern. Das Problem dabei ist, dass der Unterschied zwischen 1 und 3 Würfeln groß ist, dann aber immer kleiner wird. Spätestens bei 7 Würfeln wird der Mechanismus dann aber schon kompliziert. Insofern gibt es da wohl elegantere Möglichkeiten.

http://anydice.com/program/2b69

[Beral]

Zweitens wird einer der für mich wichtigsten Punkte zwar erwähnt, aber dann ebenfalls nicht umgesetzt. Damit meine ich den unterschiedlichen Glückseinfluss bei verschiedenen Tätigkeiten. Dieser ist meiner Meinung nach sogar wichtiger als die geringere Streuung bei Profis. Ob ich Roulette, Poker (4 Bätter), Poker (3 Stunden) oder Schach spiele, macht einen enormen Unterschied aus. Im ersten Extrem zählt nur das Glück, in letzterem Fall spielt es nur eine sehr kleine Runde. Das sollte sich meiner Meinung nach im Würfelmechanismus wiederspielgeln.

Sehr gute Beispiele. Deine Lösung hat allerdings den gleichen unschönen Nebeneffekt: der andere Aspekt wird ausgeschlossen. In deiner Lösung fehlt die Berücksichtung der unterschiedlichen Streuung von Anfänger und Profi.

Zwei Fragen:

1. Gibt es eine Möglichkeit, sowohl die skillabhängigen Streuungsunterschiede (Profi vs Newb) als auch die tätigkeitsabhängigen Streuungsunterschiede (Roulette vs Schach) zu berücksichtigen?

2. Wie soll man den Zufallsgehalt einer Tätigkeit festlegen? Ausführliche Skillliste im Regelwerk? Mehrheitsentscheidung der Mitspieler? SL-Entscheidung? Der Zufallsgehalt einer Tätigkeit ist (leider) diskutabel, das wird zwangsläufig zu Konflikten führen, wenn die Regeln nicht elegant vorbeugen.

[Curthan Mercatio]

Das stimmt natürlich. Beides gemeinsam halte ich für extrem schwierig. Mit meinem Vorschlag ist prinzipiell möglich, aber nur sehr eingeschränkt:

1. Der Profi darf einen Würfel mehr Würfeln und den höheren Median wählen. Statt 3WY und dem mittleren Würfel nimmt er also 4WY und den zweithöchsten Würfel. Hat natürlich zwei Nachteile:
-Es gibt nur zwei Stufen. Ein klassischer Fall also für eine Spezialisierung (im Fachgebiet versagt man seltener) oder eine Meisterschaft.
-Es funktioniert (glaube ich) nur bei den 3 Würfeln wirklich gut. Bei 1 Würfel ist der Unterschied sehr, sehr groß. Hier könnte man Argumentieren, dass die Meisterschaft bei so glücksabhängigen Dingen nichts bringt. Bei 5 Würfeln dürfte der Unterschied eher klein werden, ich war allerdings zu blöd, um das bei Anydice oder Troll dice roller zu programmieren.

2. Da jeder Skill unzählige Anwendungsmöglichkeiten hat, lässt sich das nicht in eine Skillliste fassen. Ich würde eine Würfelart als Standard definieren (3WY) und der Spielgruppe Anpassungen ermöglichen, wenn sie es für richtig hält. Eine bessere Lösung fällt mir dabei nicht ein.

[pharyon]

1. Gibt es eine Möglichkeit, sowohl die skillabhängigen Streuungsunterschiede (Profi vs Newb) als auch die tätigkeitsabhängigen Streuungsunterschiede (Roulette vs Schach) zu berücksichtigen?

Ich arbeite derzeit ein xW20 + y System aus (x=Fertigkeitsgrad, y= Attribut), dass eine geringere Varianz bei höheren Fertigkeitswerten zulässt (bzw. höher Maximalwerte bei gleich bleibender Varianz). Meine Lösung wäre: Schach kann man einüben (=Fertigkeitswert verbessern), Roulette nicht. Für Zwischenstufen würde ich die Kontrolle über eine Tätigkeit modifizieren, indem ich Würfel von x abziehe.

p^^

[Beral]

Noch eine Idee:

Das Probensystem funktioniert mit 2w, von denen einer der gute und einer der schlechte ist. Der kleinere Wert gilt. Wurde schon weiter oben diskutiert. Je zufallsträchtiger die Tätigkeit ist, desto größeren Würfel nimmt man: w4, w6, w8, w10, w12. Die Würfelergebnisse sind dabei folgende:
w4: -3 bis +3 (Schach)
w6: -5 bis +5
w8: -7 bis +7
w10: - 9 bis +9
w12: -11 bis +11 (Glücksspiel mit geringer taktischer Komponente)

Das Ergebnis wird zum Fertigkeitswert addiert. Auf diese Weise haben wir die Streuungsunterschiede der Tätigkeiten abgebildet. Hinzu kommt noch die (ebenfalls weiter oben diskutierte) Modifikation, dass man nicht nur einen guten Würfel wirft, sondern eine Anzahl x, die dem Fertigkeitswert x entspricht. Aus den Ergebnissen sucht man sich das beste aus. Die Zufallskomponente verschiebt sich dadurch zum Positiven, die Streuung nimmt ab.

Damit wären beide Einflüsse berücksichtigt. Ich kann es nur nicht durchrechnen, um konkrete Werte zu präsentieren.

[lorion42]

Noch eine Idee:

Das Probensystem funktioniert mit 2w, von denen einer der gute und einer der schlechte ist. Der kleinere Wert gilt. Wurde schon weiter oben diskutiert. Je zufallsträchtiger die Tätigkeit ist, desto größeren Würfel nimmt man: w4, w6, w8, w10, w12. Die Würfelergebnisse sind dabei folgende:
w4: -3 bis +3 (Schach)
w6: -5 bis +5
w8: -7 bis +7
w10: - 9 bis +9
w12: -11 bis +11 (Glücksspiel mit geringer taktischer Komponente)

Das Ergebnis wird zum Fertigkeitswert addiert. Auf diese Weise haben wir die Streuungsunterschiede der Tätigkeiten abgebildet. Hinzu kommt noch die (ebenfalls weiter oben diskutierte) Modifikation, dass man nicht nur einen guten Würfel wirft, sondern eine Anzahl x, die dem Fertigkeitswert x entspricht. Aus den Ergebnissen sucht man sich das beste aus. Die Zufallskomponente verschiebt sich dadurch zum Positiven, die Streuung nimmt ab.

Damit wären beide Einflüsse berücksichtigt. Ich kann es nur nicht durchrechnen, um konkrete Werte zu präsentieren.

Hätte natürlich den Nachteil, dass man beim Glücksspiel mit dem selben Fertigkeitswert bessere Ergebnisse erzielen kann als beim Schach. Und ein Fertigkeitswert von über 3 beim Schach dazu führt, dass man immer über 0 landet. Außerdem muss ich sagen, dass ich den Vorschlag sogar noch einen Ticken komplizierter finde als meine Idee weiter oben (auch wenn weniger Würfel geworfen werden).
Die Pyramidenverteilung, bzw. die Kurven, die bei einem Keep-1 System entstehen, gehen aber auf jeden Fall in die richtige Richtung, auch wenn ich eine klassische Gaußglocke treffender finde.

[Beral]

Hätte natürlich den Nachteil, dass man beim Glücksspiel mit dem selben Fertigkeitswert bessere Ergebnisse erzielen kann als beim Schach.

Oh ja. Das versaut eine einheitliche Schwierigkeits-/Erfolgsqualitätskala.

[Trichter]

Mir persönlich ist ein System das alle möglichen Würfelarten verwendet eigentlich zu kompliziert. Die Verteilungskurven mögen ja wunderschön sein, aber am Spieltisch gehts nunmal eher um einfache, leichtverständliche Systeme.
Wenn ich die Wahl zwischen sowas wie 2W6 + Attributsmod. + Fertigkeitswert (verwendet bei Traveller) und einem relativ komplizierten System mit xWy + z und der kleinere/größere Würfel zählt bzw. die n größten/kleinsten Werte zählen, fällt die Wahl immer auf das einfache System.

Letztlich muss man immer einen Kompromiss zwischen Einfachheit und guter Verteilungsfunktion eingehen. Oder man "würfelt" direkt mit einer App die einen Zufallszahlengenerator verwendet und mit einer beliebigen Verteilung programmiert werden kann.

[Beral]

Letztlich muss man immer einen Kompromiss zwischen Einfachheit und guter Verteilungsfunktion eingehen. Oder man "würfelt" direkt mit einer App die einen Zufallszahlengenerator verwendet und mit einer beliebigen Verteilung programmiert werden kann.

DER Gedanke kam mir neulich auch. Der Vorteil ist, dass man auf die Einfachheit des Mechanismus pfeifen kann und sich an komplexen Algorithmen bedienen kann, um die gewünschte Verteilung zu zaubern.

[Slayn]

Das festhalten an "klassischen" Würfeln ist eher das Hindernis.

[Trichter]

Aber würfeln macht zumindest mir einfach mehr Spaß als einen Knopf zu drücken und dann ein "Erfolg" oder "Misserfolg" angezeigt zu bekommen. Mal im Ernst. Wer von uns hat noch nie seine Würfel in "gute" und "schlechte" Würfel eingeteilt.

[Curthan Mercatio]

Sehe ich auch so. Da wäre mir das Spielgefühl schon wichtiger als die perfekte Verteilung. Im Grunde ist es doch so, dass die meisten Spieler mit so ziemlich jedem Mechanismus zufrieden sind, solange er Spaß macht (siehe Savage Worlds).

Mit dem Troll Dice Roller habe ich die Verteilungen für meinen Median-Vorschlag noch einmal durchgerechnet. Für die wenig glücksabhängige Probe (Median aus 5Wx) gibt es für die Profi-Variante zwei Möglichkeiten: Der zweithöchste aus 6Wx oder der zweithöchste aus 5Wx. Ersteres liefert eine deutlich zu den höheren Werten verschobene Probe, ist aber leichter zu erklären. "Profis nehmen immer einen Würfel mehr und der Zweithöchste zählt."

[gelöscht durch Administrator]

[Buddz]

Was würdet ihr denn zu Weniger = Besser sagen? Das würde im Handumdrehen viele der Probleme lösen. Ich weiß, es ist ein wenig so wie eine Katze gegen den Strich zu streicheln, aber manche Menschen stehen ja auf Schmerzen  ...oder so

Dann könnte man direkt so eine Art Bizarro SW System haben wo Anfänger mit dem d12 würfeln und Profis mit dem d4. Die Ägypter können dann gerne noch einen Würfel hinzu nehmen. Und wer auf ganz dicke Kanonen steht, dann noch einen dritten.

[Feuersänger]

Hatten wir in ähnlichen Formen schon in diesem Thread. Sowohl "kleinere Würfel sind besser" als auch "weniger Würfel sind besser".

Man wird sowieso keinen Modus finden, der allen gefällt. :p Aber immerhin hab ich jetzt eine ungefähr Vorstellung, wie ich den Würfelmodus aufziehen würde, wenn ich selber ein System schreiben wollte.

[Beral]

Man wird sowieso keinen Modus finden, der allen gefällt. :p Aber immerhin hab ich jetzt eine ungefähr Vorstellung, wie ich den Würfelmodus aufziehen würde, wenn ich selber ein System schreiben wollte.

Ich sehe die Stärke des Threads ebenfalls nicht darin, dass wir das perfekte System finden, sondern in der enormen Horizonterweiterung. Wollte ich jetzt ein Probensystem kreieren, ich könnte viel systematischer und zielgerichteter an die Sache herangehen als noch vor einem Monat.

[Slayn]

Mir persönlich ist ein System das alle möglichen Würfelarten verwendet eigentlich zu kompliziert. Die Verteilungskurven mögen ja wunderschön sein, aber am Spieltisch gehts nunmal eher um einfache, leichtverständliche Systeme.
Wenn ich die Wahl zwischen sowas wie 2W6 + Attributsmod. + Fertigkeitswert (verwendet bei Traveller) und einem relativ komplizierten System mit xWy + z und der kleinere/größere Würfel zählt bzw. die n größten/kleinsten Werte zählen, fällt die Wahl immer auf das einfache System.

Man kann aber auch ganz toll sehen, wo Traveller einknickt und die Rechnung nicht aufgeht.
2d6 + Mod vs TN8 für eine Normale Probe, klingt erst mal gut, da der Median-Wert von 7 bei einem zu erwartenden Mod von +1 schon mal etwas bringt. Es scheitert aber daran, dass der maximale Mod-Wert (Traveller Klassik/Mongoose) bei so ca. +18 liegen kann. (Disclaimer: Kommt nicht oft vor, kann es aber geben, spätesten wenn man die Regeln für Cyberware nutzt). (Disclaimer 2: Ich habe es tatsächlich mal geschafft einen Charakter zu erwürfeln, der 18 Terms durchgehalten hat, dank Langlebigkeits-Probe)