Thema: [Reign] Wahrscheinlichkeiten

[Grimnir]

Hallo zusammen!

Hier hat Dead Operator eine Frage gestellt, die mir auch schon länger auf der Zunge liegt. Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Würfe bei Reign?

Knapp zum System: Man hat einen Pool aus W10. Ein Erfolg ist ein Pasch (Match), also mindestens zwei Würfel, die denselben Wert zeigen (z.B. zweimal die "2"). Dabei zählt primär die Breite (Width) des Paschs (z.B. sind drei Dreier besser als zwei Dreier), andererseits aber auch die Höhe (Height) des Wurfes (z.B. sind zwei Neuner im Regelfall besser als zwei Dreier).

Auf S. 57 hat Greg Stolze eine Tabelle angegeben, die die Wahrscheinlichkeiten für (mindestens) Zweierpasche in Abhängigkeit von der Poolgröße zeigt. Mich würde interessieren, wie es sich für Dreierpasche, Viererpasche etc. verhält. Mit welcher Formel kann man die Wahrscheinlichkeiten berechnen?

Es grüßt
Grimnir

[Monkey McPants]

Hier auf Project Nemesis findest du eine Diskussion genau darüber.

M

[Grimnir]

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Im genannten Thread wird auch noch auf diesen bei rpg.net verwiesen. Ich lese mir beide mal durch!

Es grüßt
Grimnir

[Funktionalist]

ah, schöne Kombinatorik.

Ist wer Firm in Excel?
müsste möglich sein, nen Spreadsheet zu erstellen:

was man braucht:
Verwenden für wildcards
Fakultäten
Multiplikation mit untersch. vielen Faktoren /Indizes als Variablen...

Da scheitert das leider bei mir.
Der Rest ist Stochastik 1.

[Dom]

Ich habe vor kurzem ein perl-Tool dazu geschrieben, was die Wahrscheinlichkeiten schätzt. Genaues ausrechnen ist nämlich sehr kompliziert (ehrlich). Ich werfe es mal an und schreibe die Ergebnisse hier rein.

[Funktionalist]

Habe gerade ein wenig herumgebastelt:
Man hat eine Menge bedingte W-keiten dabei. Das heißt man hat sehr lange Terme...Da man verschiedene Ereignisse betrachtet (größer, kleiner, Pasch oder mehr....) die sich gegenseitig beeinflussen.
Ist schon eklig, dabei allerdings nicht fachlich schwer, sondern nur unübersichtlich ohne Ende.
@Dom
kannst Du das Perl-Tool irgendwie allgemeinnutzbar machen (als .exe, oder so?)

[Dom]

Die Ergebnisse müssen wie folgt gelesen werden: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit xW10 ein Ergebnis zu bekommen, so dass es eine Folge darin gibt, die genau k Würfel umfasst? Dabei werden Würfe, die zwei unterschiedlich lange Paschs beinhalten, auch doppelt gezählt: einmal für den einen und einmal für den anderen Pasch. Mehrere gleich lange Paschs werden nur einmal gezählt.

Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten basieren auf einer Schätzung von 1 Mio. würfen. Sie sind in Prozent angegeben und auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

Die Zahl k ist die Stelle in der Zeile. Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit mit 8d10 mindestens einen Pasch der Breite 4 zu würfeln, beträgt etwa 4.6 %.

x=2: 90, 10
x=3: 99, 26.9, 1
x=4: 97.2, 45.9, 3.6, 0.1
x=5: 99.1, 62.2, 8.1, 0.4, 0
x=6: 98.7, 73.7, 14.5, 1.2, 0.1, 0
x=7: 99.2, 80.9, 22.5, 2.5, 0.2, 0, 0
x=8: 99.1, 85.7, 31.4, 4.6, 0.4, 0, 0, 0
x=9: 99.2, 89, 40.8, 7.4, 0.8, 0.1, 0, 0, 0
x=10: 99.2, 91.3, 49.8, 11.1, 1.5, 0.1, 0, 0, 0, 0

Und ja, die erste Zahl gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen "Pasch" der Breite 1 zu sehen. Das kommt eben auch nicht immer vor

EDIT: Skript ist angehängt. Unter Windows muss man Perl installieren, um es zu starten (unter Linux und MacOS ist Perl schon installiert).

Start aus der Kommandozeile mit

Code: [Auswählen]

perl ORE.pl <Anzahl Würfel> <Anzahl Seiten> <Anzahl Versuche>
[gelöscht durch Administrator]

[Grimnir]

Vielen, vielen Dank für das Skript und die Liste! Das beantwortet meine Frage.

Ich finde es interessant, dass die Wahrschenlichkeit von Paschs mit zunehmender Breite so rapide sinkt (Vor allem vom Zweier- zum Dreier- und zum Viererpasch). Ich finde das für einen Mechanismus, der den Hauptaugenmerk auf genau darauf legt, vorsichtig ausgedrückt ziemlich krass.

Es grüßt
Grimnir

[oliof]

Es gibt doch schon eine grobe Tabelle im Buch. Und die spiegelt sich in Doms Ergebnisssen wieder.

Grimnir: Darum brauchst Du, wenn Du wirklich gut sein willst, einen Master Die.

[Grimnir]

Es gibt doch schon eine grobe Tabelle im Buch. Und die spiegelt sich in Doms Ergebnisssen wieder.

Ja, wie oben schon gesagt, auf S. 57. Die behandelt aber nur Zweierpasche.

Grimnir: Darum brauchst Du, wenn Du wirklich gut sein willst, einen Master Die.

Touché. Daran habe ich jetzt garnicht gedacht. Das macht natürlich wirklich einen Unterschied und setzt die Wahrscheinlichkeit in Doms Tabelle jeweils um eine Spalte zurück (Für einen Dreierpasch braucht man nur noch zwei gleiche Werte und einen MD).

Es grüßt
Grimnir

[Dom]

Und die spiegelt sich in Doms Ergebnisssen wieder.

Ich bitte auch noch zu beachten, dass die Spalte für Zweierpaschs die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass wirklich ein Zweierpasch drin vorkommt. Also ein Ergebnis wie 1,2,2,2,6,7,9 enthält keinen Zweierpasch. Deswegen weicht die Spalte von der Tabelle im Buch ab.

Harald, ich glaube zu wissen, dass du meine Tabelle richtig verstanden hast. Jedoch traue ich das einem flüchtigen Leser nicht unbedingt zu; daher wollte ich deinen Satz nicht unkommentiert lassen.

[oliof]

Jo. Das nochmal deutlich zu sagen hilft sicherlich.

[Funktionalist]

@ Dom
Wenn das geschätzte W-keiten für disjunkte Ereignisse sind ( "dreierpasch wird nicht als zweierpasch gewertet"), wieso addieren sich dann die W-keiten zu mehr als Hundert? (bei x=2 z.B.)?

Ich glaube, ich habe diese Tabelle noch nicht so ganz verstanden.

Ergebnisse wie:
12122 würden als zweierpasch zählen, oder als dreierpasch? (Also ist deine "Folge, die auftaucht" eine Teilfolge oder eine Strecke, also zusammenhängend?)

[oliof]

Das wäre ein zweierpasch (11) und ein dreierpasch (222) … mehr als 100%, weil einige Teilergebnisse sich nicht ausschließen. Und *das* ist auch wichtig, weil man so gobble dice abwehren kann.

[Dom]

Genau. Die Reihenfolge der Würfel spielt keine Rolle, d.h. du 12122 ist dasselbe wie 11222. Und dieser Wurf würde in der Tat als ein Zweier- und ein Dreierpasch gezählt.

Allerdings zähle ich doppelte Pasche gleicher Länge nur einfach, weil es ja um die Anzahl der Würfe geht, die einen solchen enthalten: 1122333 würde also genauso als Zweier- und als Dreierpasch zählen, wie 1123444.

Im übrigen addieren sich bei x=2 die Wkeiten zu hundert

EDIT
Man kann also sagen: Wir machen eine Umfrage unter viele Würfen. Jeder Wurf muss auf einem Fragebogen ankreuzen, was für Pasch-Breiten er enthält. Dabei ist Mehrfachnennung möglich für die Würfe, die unterschiedliche Pasch-Breiten enthalten.

[Funktionalist]

Arg... x=3 (hatte einfach nur beim Nachschauen die Spalten gezählt, statt die Zahl abzulesen.)
Dann zählt also nicht nur der höchste Pasch, wie ich es am Anfang verstanden hatte, sondern alle Pasche untersch. Höhe, oder mach es auch Sinn, mehrere "gleichbreite" Pasche zu würfeln?

Vielleicht wären dann Tabellen, die W-keiten gegen einige Standardwürfe angeben nützlicher.
Beispiel:Chance gegen zwei Pasche (33, 44) zu gewinnen usw...
Das abzählen der Würfe wurde ja schon durhcexerziert, also wäre das nur Ergebnis aufwertung und andere SOrtierung der doppeltgenannten.
Das als übersichtliche Tabelle darzustellen ist ja schon eklig.

[oliof]

Mehrere 'Sätze' sind hilfreich. Man braucht sie für mehrere Aktionen pro Runde (z.B. Angriff und Verteidigung in einer Runde, oder zwei Angriffe), oder um eine Aktion durchzubringen, obwohl man von jemandem mit höherer Initiative getroffen wird (wodurch ein Satz einen Würfel verliert).